兩條直線的位置關(guān)系及其判定

1、.兩條直線的位置關(guān)系及其斷定教學(xué)目的1純熟掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，可以根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.2理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角.3可以根據(jù)兩條直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).4掌握點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.5進(jìn)一步掌握求直線方程的方法.6進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解運(yùn)用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法.7通過點(diǎn)到直線間隔 公式的多種推導(dǎo)方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維才能，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)建議一、教材分析1.知識(shí)構(gòu)造2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)是兩條直線的平行與垂直的判斷;兩條直線的夾角;點(diǎn)到直線的間隔 .難點(diǎn)是兩條直線垂直條件的

2、推導(dǎo);一條直線到另一條直線的角的概念和點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo).本節(jié)內(nèi)容與后邊內(nèi)容聯(lián)絡(luò)非常嚴(yán)密，兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的間隔 公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，因此非常重要.1平行與垂直平行在討論兩條直線平行的問題時(shí)，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將初中學(xué)過的兩直線平行的充要條件即斷定定理和性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的語言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學(xué)中應(yīng)注意斜率不存在的情況.垂直教材上將直線的斜率轉(zhuǎn)化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件.結(jié)合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可表達(dá)為：或 一個(gè)為0，另一個(gè)不存在.2夾角應(yīng)正確區(qū)

3、分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個(gè)概念.到 的角是帶方向的角，它是指 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，它與 到 的角是不同的，假如設(shè)前者是 ，后者是 ，那么 + = . 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角，夾角不帶方向.當(dāng) 到 的角為銳角 時(shí)，那么 和 的夾角也是 ;當(dāng) 到 的角為鈍角 時(shí)，那么 和 的夾角也是 .在求直線 到 的角 時(shí)，應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，找出 與 ， 的傾斜角 ， 關(guān)系，得出 或 ，然后由 ， 聯(lián)想差角的正切公式，便可把圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)語言來表示，推導(dǎo)出.再由 與 的夾角與 到 的角之間的關(guān)系，而得出夾角計(jì)算公式這種把“形轉(zhuǎn)化為

4、“數(shù)的方法，是解析幾何的根本方法，要認(rèn)真揣摩.對(duì)于以上兩個(gè)求角公式，在解決實(shí)際問題時(shí)，要注意根據(jù)詳細(xì)情況選用.3交點(diǎn)求兩條直線的交點(diǎn)問題就是求它們的方程的公共解的問題，這可以由直線的方程與方程的直線的定義來理解.在同一平面內(nèi)，兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、重合，相應(yīng)的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況：有惟一解、無解、無數(shù)多個(gè)解.但在實(shí)際斷定時(shí)，利用直線的斜率和截距更方便.假設(shè) ， ，那么：與 相交 ;且 ;與 重合 且 .4點(diǎn)到直線的間隔 點(diǎn)到直線的間隔 公式是研究點(diǎn)與直線位置關(guān)系的重要工具.教科書借助于直角三角形的面積公式，推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的間隔 公式.在推導(dǎo)過程中，把與兩條

5、坐標(biāo)軸都不平行的線段的長度的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平等或垂直的線段長度的計(jì)算，從而簡化了運(yùn)算過程.利用點(diǎn)到直線的間隔 公式可推出兩平行線 ， 間的間隔 公式： .點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)，有多種方法，應(yīng)鼓勵(lì)同學(xué)們考慮，下面介紹一種較簡便的方法.如右圖，設(shè) ，過點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 ，那么有即 得，即 ，.當(dāng)時(shí)，上述公式也成立.5當(dāng)直線中有一條沒有斜率時(shí)，討論平行、垂直、角、間隔 的問題，不必套用以上結(jié)論，這時(shí)可結(jié)合圖形幾何性質(zhì);直接求解.二、教法建議1.本節(jié)知識(shí)與初中所學(xué)的平面幾何知識(shí)和三角知識(shí)聯(lián)絡(luò)非常嚴(yán)密，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)啟發(fā)和引導(dǎo).如學(xué)生對(duì)兩條直線的平行同位角相等的條件已經(jīng)非常熟悉，因此在

6、研究兩直線平行時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生迅速建立聯(lián)絡(luò)：同位角傾斜角斜率直線方程.又如，在求 到 的角 時(shí)，根據(jù)圖形中角的關(guān)系，建立 與傾斜角 和 的聯(lián)絡(luò)有且只有 或 l兩種情況，進(jìn)而借助三角建立與斜率的關(guān)系，得出公式.2.本節(jié)內(nèi)容中在研究兩直線的垂直條件時(shí)，由于采用向量這一更高級(jí)的工具來處理，顯得既簡單又深化.所以教學(xué)中應(yīng)注意向量工具的運(yùn)用，可讓學(xué)生嘗試用向量推導(dǎo)兩直線平行的條件和點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo).3.本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點(diǎn)放在思路的探求和結(jié)論或公式的運(yùn)用上.本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能純熟地掌握公式，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)

7、手計(jì)算的才能.本節(jié)還要加強(qiáng)根據(jù)條件求直線方程的教學(xué).4.不僅要使學(xué)生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據(jù)直線方程系數(shù)求夾角的方法即教材中例6的方法，同時(shí)會(huì)根據(jù)所給條件選用.5.兩直線的方程會(huì)求其交點(diǎn)即可，不必研究兩直線方程系數(shù)與位置關(guān)系之間的關(guān)系.6.在學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線間隔 公式時(shí)，可利用課余時(shí)間發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過尋找多種推導(dǎo)公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)才能.7.本節(jié)學(xué)完以后學(xué)生可以解決很多較復(fù)雜、較綜合的問題，如對(duì)稱問題、直線系過定點(diǎn)問題、光路最短與足球射門角度最大等最值問題.教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)安排一些這樣的內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的才能.教學(xué)設(shè)計(jì)方案

8、課題：點(diǎn)到直線的間隔 教學(xué)目的：1理解點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)過程.2會(huì)求點(diǎn)到直線的間隔 .3在探究點(diǎn)到直線間隔 公式推導(dǎo)思路的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探究的精神.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法教學(xué)過程：一、引入點(diǎn)到直線的間隔 是指過點(diǎn) 作 的垂線， 與垂足 之間的長度【問題1】點(diǎn) -1，2和直線 ： ，求 點(diǎn)到直線 的間隔 .由學(xué)生分析、解答分析：先求出過 點(diǎn)和 垂直的直線： ，再求出 和 的交點(diǎn) ∴ 假如把問題1一般化就有如下問題：【問題2】： 和直線 ： 不在直線 上，且 ， ，試求 點(diǎn)到直線 的間隔 .二、點(diǎn)到直線間隔 分析1：要求 的長度可以

9、象問題1的解法一樣，利用兩點(diǎn)的間隔 公式可以求 的長度. 點(diǎn)坐標(biāo)，∴只要求出 點(diǎn)坐標(biāo)就可以了.又 點(diǎn)是直線 和直線 的交點(diǎn)又直線 的方程∴只要求出直線 的方程就可以了.即： ← 點(diǎn)坐標(biāo)←直線 與直線 的交點(diǎn)←直線 的方程←直線 的斜率←直線 的斜率這一解法在課前由學(xué)生自學(xué)完成，課上進(jìn)展評(píng)價(jià)總結(jié)問：這種解法好不好，為什么?根據(jù)學(xué)生討論，老師適時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)，得出分析2：假如 垂直坐標(biāo)軸，那么交點(diǎn)和間隔 都容易求出，那么不妨做出與坐標(biāo)軸垂直的線段 和 ，如圖1所示，顯

10、然相對(duì)而言 ，和 好求一些，事實(shí)上，設(shè) 到直線的間隔 為 ， 坐標(biāo)為 ， 坐標(biāo)為 ，那么易求：，所以： ，所以：根據(jù)三角形面積公式： 所以： 至此問題2已經(jīng)解決公式 的完善.容易驗(yàn)證由學(xué)生完成：當(dāng) ，即 軸時(shí)，公式成立;當(dāng) ，即 軸時(shí)，公式成立;當(dāng)點(diǎn)在 上時(shí)，公式成立.公式 構(gòu)造特點(diǎn)師生一起總結(jié)：1分子是 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程;2分母是直線未知數(shù) 、 系數(shù)平方和的算術(shù)根.類似于勾股定理求斜邊的長三、檢測與穩(wěn)固練習(xí)11 到直線 的間隔 是_.2 到直線 的間隔 是_.3用公式解 到直線 的間隔 是_.4 到直線 的間隔 是_.訂正答案：15;20;3 ;4 .練習(xí)21.求平行直線 和 的間隔 .解

11、：在直線 上任取一點(diǎn)，如 ，那么兩平行線的間隔 就是點(diǎn) 到直線 的間隔 .因此， = = 【問題3】兩條平行直線的間隔 是否有公式可以推出呢?求兩條平行直線 與 0的間隔 .解：在直線上 任取一點(diǎn)，如 那么兩平行線的間隔 就是點(diǎn) 到直線 的間隔 ，如圖2.因此， = = 注意：用公式時(shí)，注意一次項(xiàng)系數(shù)是否一致.四、小結(jié)作業(yè)1、點(diǎn)到直線的間隔 公式及其推導(dǎo);師生一起總結(jié)點(diǎn)到直線間隔 公式的推導(dǎo)過程： 2、利用公式求點(diǎn)到直線的間隔 .與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被

12、稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。3、探究兩平行直線的間隔 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠?/p>

13、代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。4、探究“點(diǎn)到直線的間隔 及一條直線求另一條直線間隔 .要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些