河南中考題集錦

1、河南中考22題集錦1. (2009年)如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2) 當(dāng)=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由2（2010年）（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交D

2、C于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決_F_A_B_C_D_E_G保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值3、 （2011年）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t0）.過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？

3、如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.22、（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整.原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。（1）嘗試探究 在圖1中，過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是 （2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若，則的值是 （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。（3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE和BD

4、相交于點(diǎn)F，若，則的值是 （用含的代數(shù)式表示）. 22.（2013年河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_.M圖3ABCDEN（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.ECD

5、BA 圖4（3）拓展探究 已知ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE/AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長. 22.（2014河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為 ； （2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 。（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（

6、3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離。22.（2015河南）如圖1，在RtABC中，B=900，BC=2，AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=00時，= ；當(dāng)=1800時，= .（2）拓展探究試判斷：當(dāng)003600時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明. (3)解決問題當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長.22.（2016河南）（1）問題如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a,AB=b。填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時線段A

7、C的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3,AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由直接寫出線段BE長的最大值. （3）拓展如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=900.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。 解：（1）CB的延長線上，a+b；2分（2）DC=BE,理由如下 ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB（SAS）,DC=BE 6分BE長的最大值是4. 8分（3）AM的最大值為3+，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-，）10分【提示】如圖3，構(gòu)造BNPMAP,則NB=AM,由（1）知，當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長線上時，NB有最大值（如備用圖）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PE=AE=,又A（2，0）P（2-，） 1. （2017河南）如圖1，在中，點(diǎn),分別在邊,上，,連接,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn).（1）觀察猜想圖1中，線段,與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_;（2）探究