直線與圓綜合復習

1、直線與圓【考試大綱要求】1理解直線的斜率的概念，掌握兩點的直線的斜率公式掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程 2掌握兩條直線平行與垂直的條件和點到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系 4了解解析幾何的基本思想，了解坐標法5掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.6掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，能利用直線和圓的位置關系解決相關問題.直線方程考察的重點是直線方程的特征值（主要是直線的斜率、截距）有關問題，可與三角知識聯(lián)系；圓的方程，從軌跡角度講，可以成為解答題，尤其是參數(shù)問題，在對參數(shù)的討論中確定圓的方程【基礎知識

2、歸納】1直線方程（1）直線的傾斜角 直線傾斜角的取值范圍是：.（2）直線的斜率.傾斜角是90的直線沒有斜率；傾斜角不是90的直線都有斜率，斜率的取值范圍是（，+）.(3)直線的方向向量設F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點，則向量=（x2x1，y2y1）稱為直線的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率.特別地，垂直于軸的直線的一個方向向量為(0,1) .說明：直線的傾斜角、斜率、方向向量都是刻劃、描述直線的傾斜程度的每一條直線都有傾斜角和方向向量，但不是每一條直線都有斜率，要注意三者之間的內在聯(lián)系（4）直線方程的五種形式點斜式：，(斜率存在)

3、 斜截式： (斜率存在)兩點式：，(不垂直坐標軸) 截距式： (不垂直坐標軸,不過原點)一般式：.引申：過直線, 交點的直線系方程為：（R）(除l2外)2兩條直線的位置關系（1）直線與直線的位置關系存在斜率的兩直線；.有： 且； ；與相交 0與重合 且.一般式的直線,.有；且; ;與相交;與重合；且 （2）點與直線的位置關系若點在直線上，則有；若點不在直上，則有，此時點到直線的距離為平行直線與之間的距離為 （3）兩條直線的交點直線,的公共點的坐標是方程 的解相交方程組有唯一解，交點坐標就是方程組的解；平行方程組無解.重合方程組有無數(shù)解.3曲線與方程4. 圓的方程(1)圓的定義 (2)圓的方程標

4、準式：，其中為圓的半徑，為圓心一般式：（）.其中圓心為，半徑為參數(shù)方程:，是參數(shù)）. 消去可得普通方程5. 點與圓的位置關系判斷點與圓的位置關系代入方程看符號.6.直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系有：相離、相切和相交.有兩種判斷方法： （1）代數(shù)法：（判別式法）時分別相離、相交、相切. （2）幾何法：圓心到直線的距離 時相離、相交、相切. 7弦長求法（1）幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則 （2）解析法：用韋達定理，弦長公式.8圓與圓的位置關系 題型1 ：直線的斜率1、過原點引直線，使與連接和兩點間的線段相交，則直線的傾斜角的取值范圍是 . 2若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率

5、的取值范圍為 （ ） A BC D答案：C解析：記圓心為,記上、下兩切點分別記為，則，的斜率即.題型3 直線的對稱問題1(1)已知點，試在直線上找一點P，使得最小，并求出最小值。 （2）已知點,試在直線上找一點P，使得的絕對值最大，并求出最大值。2、 已知P點坐標為，在軸及直線上各取一點、，使的周長最小，求、的坐標.題型4：直線與直線的位置關系4已知兩條直線和互相垂直，則等于 ( )A2 B1 C0 D答案 D解析：兩條直線和互相垂直，則， a=1，選D.題型5：點與直線的位置關系5圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 ( )A36 B. 18 C. D. 解析：圓的圓心為(2，2)，半徑

6、為3， 圓心到直線的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C.題型6：圓的方程1、 已知圓M的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側，若圓M截直線l1所得的弦長為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓M的方程為 答案：可設圓M的圓心坐標為(a,0)，a2，半徑為r，得 所以圓M的方程為(x1)2y24.2、(1)經(jīng)過點A(5,2)，B(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程為_(2)已知圓C：(x1)2y225，則過點P(2，1)的圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是()A10 B9 C10 D9答案(1)(x2)2(y1)210(2)C3

7、. 以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為 （ ）A BC D解析 3，故選C.4、若直線3x+4y+m=0與圓 （為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .解析：將圓化成標準方程得，圓心，半徑. 直線與圓相離， .題型7：直線與圓的位置關系1.（09遼寧）已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為 （ ）A.B.C. D. 答案B解析：圓心在xy0上,排除C、D,再結合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.題型8：圓與圓的位置關系1與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是_【解析】曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直

8、線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為2、(1)已知直線2x(y3)m40(mR)恒過定點P，若點P平分圓x2y22x4y40的弦MN，則弦MN所在直線的方程是()Axy50 Bxy30Cxy10 Dxy10(2)已知P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B. C2 D2答案(1)A(2)D解析(1)對于直線方程2x(y3)m40(mR)，取y3，則必有x2，所以該直線恒過定點P(2,3)設圓心是C，則易知C(1,2)，所以kCP1，由垂徑定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN過點P(2,3)，故弦MN所在直線的方程為y3(x2)，即xy50.(2)如圖，把圓的方程化成標準形式得x2(y1)21，所以圓心為(0,1)，半徑為r1，四邊形PACB的面積S2SPBC，所以若四邊形PACB的最小面積是2，則SPBC的最小值為1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值為2，此時|PC|最小，|PC|為圓心到直線kxy