社會統(tǒng)計學習題和答案相關與回歸分析

1、第十二章 相關與回歸分析第一節(jié) 變量之間的相關關系相關程度與方向·因果關系與對稱關系第二節(jié) 定類變量的相關雙變量交互分類（列聯(lián)表）·削減誤差比例（PRE）·系數(shù)與系數(shù)第三節(jié) 定序變量的相關分析同序對、異序對和同分對·Gamma系數(shù)·肯德爾等級相關系數(shù)（a系數(shù)、b與c系數(shù)）·薩默斯系數(shù)（d系數(shù)）·斯皮爾曼等級相關（相關）·肯德爾和諧系數(shù)第四節(jié) 定距變量的相關分析相關表和相關圖·積差系數(shù)的導出和計算·積差系數(shù)的性質第五節(jié) 回歸分析線性回歸·積差系數(shù)的PRE性質·相關指數(shù)R第六節(jié)

2、曲線相關與回歸可線性化的非線性函數(shù)·實例分析（二次曲線指數(shù)曲線）一、填空1對于表現(xiàn)為因果關系的相關關系來說，自變量一般都是確定性變量，依變量則一般是（ 隨機性 ）變量。2變量間的相關程度，可以用不知Y與X有關系時預測Y的全部誤差E1，減去知道Y與X有關系時預測Y的聯(lián)系誤差E2，再將其化為比例來度量，這就是（ 削減誤差比例 ）。3依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個假定：（1）實際觀察值Y圍繞每個估計值是服從（ ）；（2）分布中圍繞每個可能的值的（ ）是相同的。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（ 變化根據(jù) ）的變量，因變

3、量是隨（ 自變量 ）的變化而發(fā)生相應變化的變量。5根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關關系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有相關關系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關系進行測定，即建立一個相關的數(shù)學表達式，稱為（ 回歸方程 ），并據(jù)以進行估計和預測。這種分析方法，通常又稱為（ 回歸分析 ）。6積差系數(shù)r是（ 協(xié)方差 ）與X和Y的標準差的乘積之比。二、單項選擇1當x按一定數(shù)額增加時，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說x與y之間存在（ A ）關系。A 直線正相關 B 直線負相關 C 曲線正相關 D 曲線負相關2評價直線相關關系的密切程度，當r在0.50.8之間時，表示（ C ）。A 無相關 B 低度相關

4、 C 中等相關 D 高度相關3相關分析和回歸分析相輔相成，又各有特點，下面正確的描述有（ D ）。A在相關分析中，相關的兩變量都不是隨機的；B在回歸分析中，自變量是隨機的，因變量不是隨機的；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機的；D在相關分析中，相關的兩變量都是隨機的。4關于相關系數(shù)，下面不正確的描述是（ B ）。A當01時，表示兩變量不完全相關；B當r=0時，表示兩變量間無相關；C兩變量之間的相關關系是單相關；D如果自變量增長引起因變量的相應增長，就形成正相關關系。 5欲以圖形顯示兩變量X和Y的關系，最好創(chuàng)建（ D ）。A 直方圖 B 圓形圖 C 柱形圖 D 散點圖6兩變量X和Y的相關系數(shù)

5、為0.8，則其回歸直線的判定系數(shù)為（ C ）。A 0.50 B 0.80 C 0.64 D 0.907在完成了構造與評價一個回歸模型后，我們可以（ D ）。A 估計未來所需樣本的容量B 計算相關系數(shù)和判定系數(shù)C 以給定的因變量的值估計自變量的值D 以給定的自變量的值估計因變量的值8兩變量的線性相關系數(shù)為0，表明兩變量之間（ D ）。A 完全相關 B 無關系 C 不完全相關 D 不存在線性相關9身高和體重之間的關系是（ C ）。A 函數(shù)關系 B 無關系 C 共變關系 D 嚴格的依存關系10在相關分析中，對兩個變量的要求是（ A ）。A 都是隨機變量 B 都不是隨機變量C 其中一個是隨機變量，一個

6、是常數(shù) D 都是常數(shù)11在回歸分析中，兩個變量（ D ）。A 都是隨機變量 B 都不是隨機變量C 自變量是隨機變量 D 因變量是隨機變量12一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（ B ）。A 因變量 B 自變量 C 相關系數(shù) D 判定系數(shù)13以下指標恒為正的是（ D ）。A 相關系數(shù)r B 截距a C 斜率b D 復相關系數(shù)14下列關系中，屬于正相關關系得是（ A ）。A 身高與體重 B 產(chǎn)品與單位成本C 正常商品的價格和需求量 D 商品的零售額和流通費率三、多項選擇1關于積差系數(shù)，下面正確的說法是（ ABCD ）。A 積差系數(shù)是線性相關系數(shù)B 積差系數(shù)具有PRE性質C 在積差

7、系數(shù)的計算公式中，變量X和Y是對等關系D 在積差系數(shù)的計算公式中，變量X和Y都是隨機的2關于皮爾遜相關系數(shù)，下面正確的說法是（ ）。 A 皮爾遜相關系數(shù)是線性相關系數(shù) B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關系 C r公式中的兩個變量都是隨機的 D r的取值在1和0之間E 皮爾遜相關系數(shù)具有PRE性質，但這要通過r2加以反映3簡單線性回歸分析的特點是（ ABE ）。A 兩個變量之間不是對等關系B 回歸系數(shù)有正負號C 兩個變量都是隨機的D 利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E 有可能求出兩個回歸方程4反映某一線性回歸方程y=a+bx好壞的指標有（ ABD ）。A 相關系數(shù) B 判定系數(shù)C b的大

8、小 D 估計標準誤 E a的大小5模擬回歸方程進行分析適用于（ ACDE ）。A 變量之間存在一定程度的相關系數(shù)B 不存在任何關系的幾個變量之間C 變量之間存在線性相關D 變量之間存在曲線相關E 時間序列變量和時間之間6判定系數(shù)r2=80%和含義如下（ ABC ）。A 自變量和因變量之間的相關關系的密切程度B 因變量y的總變化中有80%可以由回歸直線來解釋和說明C 總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋D 相關系數(shù)一定為0.64 E 判定系數(shù)和相關系數(shù)無關7回歸分析和相關分析的關系是（ ABE ）。A 回歸分析可用于估計和預測B 相關分析是研究變量之間的相互依存關系的密切程度C 回歸分析中自變量

9、和因變量可以互相推導并進行預測D 相關分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關分析是回歸分析的基礎8以下指標恒為正的是（ BC ）。A 相關系數(shù) B 判定系數(shù) C 復相關系數(shù) D 偏相關系數(shù) E 回歸方程的斜率9一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC）A 兩個變量之間相關關系的密切程度B 兩個變量之間相關關系的方向C 當自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D 當因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量E 回歸模型的擬合優(yōu)度10關于回歸系數(shù)b，下面正確的說法是（ ）。 A b也可以反映X和Y之間的關系強度。； B 回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關系； C b公式中的兩個變量都是隨機的； D b

10、的取值在1和-1之間；E b也有正負之分。四、名詞解釋1消減誤差比例變量間的相關程度，可以用不知Y與X有關系時預測Y的誤差，減去知道Y與X有關系時預測Y的誤差，再將其化為比例來度量。將削減誤差比例記為PRE。2 確定性關系當一個變量值確定后，另一個變量值夜完全確定了。確定性關系往往表現(xiàn)成函數(shù)形式。3非確定性關系在非確定性關系中，給定了一個變量值，另一個變量值還可以在一定范圍內(nèi)變化。4因果關系變量之間的關系滿足三個條件，才能斷定是因果關系。1）連個變量有共變關系，即一個變量的變化會伴隨著另一個變量的變化；2）兩個變量之間的關系不是由其他因素形成的，即因變量的變化是由自變量的變化引起的；3）兩個變

11、量的產(chǎn)生和變化有明確的時間順序，即一個在前，另一個在后，前者稱為自變量，后者稱為因變量。5單相關和復相關單相關只涉及到兩個變量，所以又稱為二元相關。三個或三個以上的變量之間的相關關系則稱為復相關，又稱多元相關。6正相關與負相關正相關與負相關：正相關是指一個變量的值增加時，另一變量的值也增加；負相關是指一個變量的值增加時，另一變量的值卻減少。7散點圖散點圖：將相關表所示的各個有對應關系的數(shù)據(jù)在直角坐標系上畫出來，以直觀地觀察X與Y的相互關系，即得相關圖，又稱散點圖。8皮爾遜相關系數(shù)r皮爾遜相關系數(shù)是協(xié)方差與兩個隨機變量X、Y的標準差乘積的比率。9同序對在觀察X序列時，如果看到，在Y中看到的是，則

12、稱這一配對是同序對。10異序對在觀察X序列時，如果看到，在Y中看到的是，則稱這一配對是異序對。11同分對如果在X序列中，我們觀察到（此時Y序列中無），則這個配對僅是X方向而非Y方向的同分對；如果在Y序列中，我們觀察到（此時X序列中無），則這個配對僅是Y方向而非X方向的同分對；我們觀察到，也觀察到，則稱這個配對為X與Y同分對。五、判斷題1由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點很明顯，用它來定義相關程度可適用于變量的各測量層次。 （ ）2不管相關關系表現(xiàn)形式如何，當1時，變量X和變量Y都是完全相關。（ ）3不管相關關系表現(xiàn)形式如何，當0時，變量X和變量Y都是完全不相關。（ 

13、15; ）4通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關聯(lián)性，這實際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進行的。而如果兩變量間是相關的話，必然存在著Y的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。 （ × ） 5如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會等于0，從而無法顯示兩變量之間的相關性。 （ ）6從分析層次上講，相關分析更深刻一些。因為相關分析具有推理的性質，而回歸分析從本質上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。 （ × ）六、計算題1對某市市民按老中青進行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉化為相對頻數(shù)的

14、聯(lián)合分布列聯(lián)表轉化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關系，并說明理由。 對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老 中 青 喜 歡 不喜歡38 38 3015 33 462已知十名學生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關系數(shù)和斯皮爾曼相關系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設身高為自變量，體重為因變量）。身高（cm）171167177154169體重（kg）5356644955身高（cm）175163152172162體重（kg）6652475850【皮爾遜相關系數(shù)：0.889，斯皮爾曼相關系數(shù)：0.94，回歸方程：Y=

15、-54.48+0.66X】3假定有不同文化程度的3545歲育齡婦女100人的生育情況如下表，求文化程度與平均生育數(shù)的相關系數(shù)r。序號一二三四五育齡婦女人數(shù)2020202020文化程度（年）平均生育數(shù)04.7463.3193.08122.41161.944某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學生體質進行評價，結果如下，試求環(huán)境質量與學生體質的關系的斯皮爾曼相關系數(shù)和肯得爾等級相關系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質名次596712811110324【斯皮爾曼相關系數(shù)：0.94，肯德爾等級相關系數(shù)：0.83】5以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結果，請計算婚姻美滿與

16、文化程度之Gamma系數(shù)和肯德爾相關系數(shù)c。 文化程度婚姻美滿大學中學小學美 滿9165一 般83018不美滿347【c=0.18】6以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員1評判員21122433455866778991010【斯皮爾曼相關系數(shù)：0.95】7某原始資料為：X65739188765396678285Y571313.574.5156.71011要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關還是負相關；（3）求估計標準誤差；（4）用積差法求相關系數(shù)。 【Y=-11.48+0.27X】【正相關】【相關系

17、數(shù)r=0.95】8兩變量X、Y之間的關系如下表，X24681012Y14109754（1）求回歸方程； （2）求相關系數(shù)。 【Y=-0.957X+14.867】【r=0.98】9試就下表所示資料，計算關于身高和體重的皮爾遜相關系數(shù)。N0身高（厘米）體重（千克）1 2 3 4 5 6 7 8 910 160 161 165 165 167 170 172 174 176 18051565966637069738065【r=0.77】10青年歌手大獎賽評委會對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質（Y）進行打分，評價結果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計算選手的演唱水平和綜

18、合素質間的肯德爾等級相關系數(shù)及斯皮爾曼等級相關系數(shù)。 選手名 A B C D E F G H I J 演唱水平（X）綜合素質（Y） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 1 5 2 7 4 10 8 6 9 【肯德爾系數(shù)：0.56，斯皮爾曼系數(shù)：0.76】11青年歌手大獎賽，假設五位評委對10名決賽選手的演唱水平進行排序，他們的有關評價結果列于下表，試通過計算肯德爾和諧系數(shù)，檢驗專家意見的一致性和相關程度。 五位評委 10名決賽選手 A B C D E F G H I J A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 4 5 8 9 7 10 6 1 3 2

19、 4 8 7 6 5 9 10 4 2 1 5 3 10 8 6 7 9 5 2 1 9 3 8 4 6 10 7 【0.76】12某地區(qū)失業(yè)率與通貨膨脹率之間的資料如下表所示，試求：（1）擬合指數(shù)回歸方程；（2）失業(yè)率與通貨膨脹率之間的相關系數(shù)。失業(yè)率（%）1.0 1.6 2.0 2.5 3.1 3.6 4.0 4.5 5.1 5.6 6.0 6.5通脹率（%）1.6 1.5 1.1 1.3 0.6 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.6 0.6【】【相關系數(shù)0.76】13試就下表所示資料，求算員工工作滿足感高與歸屬感之Gamma系數(shù)，并解釋Gamma系數(shù)具有削減誤差比例PRE性質。

20、工作滿足感與歸屬感 歸屬感（Y） 工作滿足感（X） 低（1） 中（2） 高（3） 低（1） 中（2） 高（3） 8 4 3 6 5 1 4 4 5151213 Fx 18 13 9 40【G=0.092】14已知相關系數(shù)r0.6，估計標準誤差8，樣本容量為62。求： 1）剩余變差值；2）剩余變差占總變差的百分比；3）求總變差值。15在相關和回歸分析中，已知下列資料：16，25，19，a30。要求：1）計算相關系數(shù)r，說明相關程度；2）求出直線回歸方程。16在相關和回歸分析中，已知下列有關資料：5，10，n20，r0.9，2000。試計算：1）回歸系數(shù)b；2）回歸變差和剩余變差；3）估計標準誤差

21、。17根據(jù)下述假設資料求回歸方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.318某10戶家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）數(shù)據(jù)：收入（X）20303340151326382543支出（Y）7981154810910要求：1）寫出最小平方法計算的回歸直線方程； 2）在95.46把握下，當X45時，寫出Y的預測區(qū)間。19根據(jù)下述假設資料，試用積差法求相關系數(shù)。輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）1286111081120對40個企業(yè)的橫截面樣本數(shù)據(jù)進行一元回歸分析，因變量與其平均數(shù)的離差平方和為6000，而回歸直線擬合的剩余變差為2000，

22、求：1）變量間的相關指數(shù)R；2）該方程的估計標準誤差。七、問答題1簡述積差系數(shù)的特性。2簡述回歸分析和相關分析之間的密切聯(lián)系。部分計算參考：（見計算題六）2. 已知十名學生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關系數(shù)和斯皮爾曼相關系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設身高為自變量，體重為因變量）。編號身高（cm）體重（kg）1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016250皮爾遜相關系數(shù)與回歸方程 編號 身高（cm）x體重（kg）yxy117153292412809906321675

23、6278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計16625502768623060091830斯皮爾曼相關系數(shù)編號身高（cm）次序體重（kg）次序d1171453 6-242167656 4243177164 2-114154949 9005169555 50 06175266 11 17163752 7

24、0 081521047 100 09172358 30 010162850 80 0合計104. 某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學生體質進行評價，結果如下，試求環(huán)境質量與學生體質的關系的斯皮爾曼相關系數(shù)和肯得爾等級相關系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質名次596712811110324斯皮爾曼等級相關系數(shù)環(huán)境名次體質名次d35 -249900761157-2412120088001011-112111111011431112-116424合計18肯德爾等級相關系數(shù)ABCDEFGHIJKL環(huán)境名次（x）397512810211416體質名次(y)596712

25、811110324 1） A： 同序對 AC AB AD AE AF AG AH AI AK 9 異序對 AJ AL 2 2） B： 同序對 BC BD BG BH BI BJ BK BL BE BF 10 3） C： 同序對 CE CF CG CH CI CJ CK CL 8 異序對CD 1 4 D： 同序對 DE DF DG DH DI DJ DK 7 異序對 DL 1 5） E： 同序對 EG EH EI EJ EK EL EF 7 6） F： 同序對 FG FH FI FJ FK FL 6 7） G： 同序對 GH GJ GK GL 4 異序對GI 1 8） H： 同序對 HI HJ

26、HK HL 4 9） I： 同序對 IJ IK IL 3 10）J： 同序對 JK JL 2 11）K： 同序對 KL 1合計：同序對 異序對5. 以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結果，請計算婚姻美滿與文化程度Gamma系數(shù)和肯德爾相關系數(shù)c。 文化程度婚姻美滿大學中學小學美 滿9165一 般83018不美滿347=9×（30+18+4+7）+16×（18+7）+8×(4+7)+30×7=1229=5×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=6170.186以下試兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員1評判員21122433455866778991010參賽人評審員1評審員2dA1100B2200C4311D34-11E5500F8624G67-11H78-11I9900J101000合計87某原始資料為：X65739188765396678285Y571313.574.5156.71011要求：（