電磁場綜合計算

1、一電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，勻強磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上問：（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏

2、上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少？（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）二 如圖所示，粒子源O產(chǎn)生初速度為零、電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，被電壓為的加速電場加速后通過直管，在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的偏轉(zhuǎn)電場，兩平行板間電壓為u0。離子偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔S離開電場。已知ABC是一個外邊界為等腰三角形的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，邊界AB=AC=L，磁感應(yīng)強度大小為B，離子經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直AB邊從AB中點進入磁場。（忽略離子所受重力）（1）若磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，試求離子在磁場中做圓周運動的半徑；

3、（2）若離子能從AC邊穿出，試求磁場的磁感應(yīng)強度大小的范圍。 三如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面外的勻強磁場。D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進入M、N間的電場后，通過s2進入磁場。粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計。（1）當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小v；（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間

4、的電壓值U； （3）當M、N間的電壓不同時，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。 四如圖所示，在同一平面內(nèi)三個 寬度均為d的相鄰區(qū)域I、II、III，I區(qū)內(nèi)的勻 強磁場垂直紙面向外；III區(qū)內(nèi)的勻強磁場垂直紙 面向里；II區(qū)內(nèi)的平行板電容器垂直磁場邊界，板長、板間距均為d且上極板電勢高，oo'為電 場的中心線.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不 計重力），從O點以速度v0沿與00'成30°方向射 入I區(qū),恰好垂直邊界AC進入電場.(1)求I區(qū)的磁感強度B1的大??；(2)為使粒子進入III區(qū)，求電容器板間所加電壓U的范圍；(3)為使粒子垂直III區(qū)右邊

5、界射出磁場，求III區(qū)的磁感強度B2與電容器板間電壓 U之間應(yīng)滿足的關(guān)系.五 如圖所示，在真空中以為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強磁場，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標系的x軸相切于坐標原點O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E?，F(xiàn)從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各300角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大小（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子

6、，在磁場和電場中運動的總時間xyOEMNv0v0 EMBED Equation.3 （3）若將勻強電場的方向調(diào)為豎直向下，其它條件不變，則粒子達到x軸的最遠位置與最近位置的坐標之差六如圖所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形MNL內(nèi)存在垂直于xOy平面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長為6a，落在y軸上，NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v0從y軸上-3ay0的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點.若在直角坐標系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、大小為E

7、=Bv0的勻強電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點為Q.忽略電子間的相互作用，不計電子的重力.試求：（1）電子的比荷；（2）電子束從+y軸上射入電場的縱坐標范圍；（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。七如圖甲所示，水平方向的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強電場，現(xiàn)將比荷為的帶正電粒子從電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，粒子以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化Bt圖象如圖乙所示，其中磁場以垂直紙面向外為正，以粒子第一次經(jīng)過MN時為t=0時刻.最終結(jié)果計算時取，粒子重力不計，求：（1）勻強電場的電場強

8、度E；（2）圖乙中時刻粒子與第一次通過MN時的位置相距多遠；（3）設(shè)粒子第一次通過MN時的位置到N點的距離d=68cm，在N點垂直于MN放置一足夠大的擋板，求粒子從O點出發(fā)到與擋板相碰所經(jīng)歷的時間；（4）粒子與擋板的碰撞點p（圖中未標出）與N點間的距離.（一）1/3 eu0t02/dm(二) 解（1）設(shè)離子進入磁場的速度為，則根據(jù)動能定理可知：  （3分）離子進入磁場后，由牛頓第二定律可知：（2分）得   （2分）（2）如圖所示，由幾何知識  （3分）又由于：  （2分）   

9、; 可得：（2分）要滿足離子能從AC邊穿出，則B<  (2分)（三）解：（1）粒子從s1到達s2的過程中，根據(jù)動能定理得  解得粒子進入磁場時速度的大小 （2）粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有  由得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑對應(yīng)電壓 （3）M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應(yīng)時間t最短根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中

10、運動的半徑r=R由得粒子進入磁場時速度的大小 粒子在電場中經(jīng)歷的時間 粒子在磁場中經(jīng)歷的時間 粒子出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間 粒子從s1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為t=t1+t2+t3=  七（四）（五）（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由 2分 可得： 1分（2）分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示，由粒子在磁場中運動的周期1分可知粒子第一次在磁場中運動的時間：1分粒子在電場中的加速度 1分粒子在電場中減速到0的時間：1分由對稱性，可知運動的總時間：2分（3）由題意，分析可知，當粒子沿著y軸兩側(cè)300角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域1分此時到達虛線MN的位置分別為

11、最遠點P和最近點Q。之后垂直虛線MN射入電場區(qū)域，做類平拋運動。由幾何關(guān)系P到x軸的距離y1=1.5r，1分Q到x軸的距離y2=0.5r 1分1分1分1分1分所以，坐標之差為2分· 六（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為r = a                (1分)由牛頓第二定律得：    (2分)電子的比荷：    &

12、#160;      (1分)（2）電子能進入電場中，且離O點上方最遠，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為O點，如圖所示。則：                (1分)有：  =a    (1分)即粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上方最遠距離為 (1分)所以電子束從y軸射入電場的范

13、圍為0y2a (1分)（3）假設(shè)電子沒有射出電場就打到熒光屏上，有，所以，電子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上。(1分)電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子在電場的運動時間為，豎直方向位移為y，水平位移為x，水平：  (1分)豎直： (1分)代入得：        (1分)設(shè)電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時的夾角為有：  (2分)           

14、     有：， (2分)當時，即時，有最大值； (1分)由于 ，所以                       (1分)