玻璃幕墻立柱雙跨梁力學(xué)模型

1、玻璃幕墻立柱雙跨梁力學(xué)模型8 :   q  N6 E5 9 e6 E8 -石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！1.1 立柱荷載簡化中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。' Y" X' r  v7 F- T1 D& X建筑幕墻的立柱是幕墻結(jié)構(gòu)體系的主體，它懸掛于主體結(jié)構(gòu)之上，上、下立柱之間留有15mm以上的縫隙。在一般情況下，立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載，其受力簡圖可以表示為如圖1所示。圖1為立柱為受均布荷載的簡支梁計算簡圖，其荷載集度為 ，立柱

2、的計算長度為 。因此立柱的計算分析，可以簡化為一個典型平面桿系問題。' " J  T2 c8 g* S. q" c+ c/ F-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！該問題可以認(rèn)為是一個 平面內(nèi)的問題。對幕墻立柱來說，我們認(rèn)為：它是細長桿件，因此可以用 坐標(biāo)來描述；主要變形為垂直于 軸的撓度，可以用撓度來描述位移場。所以可以進行如下假設(shè)：" t5 . D, 5 P/ f5 h8 K! G- Y3 k直法線假定；( ! 4 k( n& 3 B4 # x小變形與平面假設(shè)。+ _2 D"

3、; m; w& z) M! k+ H-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！聯(lián)合幕墻論壇$ J. d6 d6 _2 : f6 M4 P圖1立柱為受均布荷載的簡支梁計算簡圖( i' h1 I$ A2 Q" x, Z-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！1.2 雙跨梁計算模型解析7 d5 k2 v9 Q  c" R1 ( d. Q7 X2 1.2.1 雙跨梁的計算簡圖 Z& b% j4 X5 A" h* d" Q2 u& G由

4、于幕墻立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載，假設(shè)其荷載集度為 ，立柱的計算長度為 ，則立柱雙跨梁力學(xué)計算模型的計算簡圖如圖2所示。! o% S) U' Y7 4 9 S; x, l. N: x; % u$ 1 k 圖2立柱雙跨梁力學(xué)計算模型計算簡圖* m# 3 j9 o+ e中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。該力學(xué)模型邊界條件為：在 平面內(nèi)，立柱共有三個支座，分別是支座A、支座B和支座C。立柱為細長桿件，主要變形為垂直于 軸的撓度。三個支座處的支座反力只有平行于 軸方向的反力，沒有水平支座反力，即立柱無軸向力。9 n" y) 6 z: f; M; J$ N( 立柱

5、幾何參數(shù)：長度 、長跨 、短跨 和比例因子 。' _; Y' b1 u5 P" b2 l3 G3 Y1.2.2 雙跨梁力學(xué)參數(shù)的求解% W8 8 d+ H4 j; V3 j3 n) O5 F弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度對幕墻立柱進行結(jié)構(gòu)分析計算時，需要計算的力學(xué)參數(shù)主要有：各支座反力、垂直于 軸方向的撓度、立柱內(nèi)力即彎矩和剪力等。下面給出其求解過程，假設(shè)立柱材料的彈性模量為 ，其截面對中性軸的慣性矩為 。, G% D4 - X' l  D9 |: f- i! m7 "

6、o-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！我們知道，雙跨梁的計算問題，實際上是一個超靜定問題，因此必須要用到靜力平衡條件和變形諧調(diào)條件。該問題的變形諧調(diào)條件就是在C支座處，垂直于 軸方向的撓度為0。, E; 4 H" k: D! n-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！根據(jù)疊加原理，在小變形的前提下，在彈性范圍內(nèi)，作用在立柱上的力是各自獨立的，并不相互影響，各個荷載與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個荷載單獨作用的內(nèi)力，就可以得到共同作用時的內(nèi)力。  |9 a  

7、Y, V9 G( t2 v, U* * S弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度因此為了計算分析更容易，我們可以對幕墻立柱的雙跨梁力學(xué)模型進行簡化，簡化的思路是：先去除支座C，代之以支座反力 。于是雙跨梁力學(xué)模型實際上可以當(dāng)成下面兩種簡支梁力學(xué)模型的疊加，如圖3和圖4所示。( m) h' i- p3 A, ! * e3 t1 x( e聯(lián)合幕墻論壇 圖3圖3表示的實際上就是雙跨梁去除中間支座后的情況，是受呈線性分布的矩形荷載的簡支梁，其荷載集度是 ，計算長度為 。設(shè)立柱中性層的撓度曲線為。聯(lián)合幕墻論壇" v: S"

8、C7 y% y4 q( x; g: V' ) v坐標(biāo)為 的截面上的彎矩為 (1-1)# P1 4 4 d8 K, T& m, A由于立柱中性層的撓度曲線方程為 (1-2)% E& r3 _/ v" v( q-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！  H$ Y+ P" P( J0 k+ k9 經(jīng)兩次積分得) L. ! H7 d2 P5 t1 e由于立柱在兩端鉸支座上的撓度都等于0，故得邊界條件+ B" O6 p  T3 O3 I3 M# p4 c將以上邊界條件代入

9、(1-4)式，得-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！' ; * R/ q' I所以有中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。( F6 z" X( 8 O于是1 m* f; P. k: 因為跨度中點撓度曲線的斜率為0，由此可以求得撓度的極值。9 M" H0 B, a/ 弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度9 Z8 Y$ O, Y4 f! 2 J5 |$ i聯(lián)合幕墻論壇 圖4& ?3 l' F7 s# a! U" l聯(lián)合幕墻論壇圖4表示的實

10、際上是受集中荷載 作用的簡支梁。通過理論分析，用積分法求解，可得到如下結(jié)果：. d- C+ 1 2 E2 7 T當(dāng)時- 9 6 i  V7 i0 A: k# v# o  m) _+ t聯(lián)合幕墻論壇當(dāng)時2 E! U: q5 j5 : h聯(lián)合幕墻論壇由(1-8)或(1-9)均可以得到，當(dāng)時，其撓度! P( 9 l6 f) n0 T4 H% F, J中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。由雙跨梁的變形諧調(diào)條件，在C支座處，垂直于 軸方向的撓度為0。由(1-7)式和(1-10)式可得, t  |% F. T- |% ?# z" I

11、因為，代入(1-11),化簡可得。; r3 o$ e4 L3 & N: r: k可得RA和RB弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度" j+ m! C0 l  _( & _在求出各支座反力（RA、RB和RC）的基礎(chǔ)上，可以得到雙跨梁任截面上的彎矩MX、剪力QX和撓度FX。! f2 B& O( N6 t; x; s弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度一般規(guī)定，在如圖3或圖4所示變形情況下，任意截面的左段對右段向上相對錯動時，剪力為正，反之

12、為負(fù)。至于彎矩，則無論在指定截面的左側(cè)或右側(cè)，向上的外力產(chǎn)生正彎矩，向下的外力產(chǎn)生負(fù)彎矩。6 P1 H$ N" E- U- A(1)坐標(biāo)為X的截面上的彎矩為7 m7 2 R- & E/ G! R聯(lián)合幕墻論壇(2)坐標(biāo)為X的截面上的剪力為& W  : J: V, g* j! R-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！(3)坐標(biāo)為X的截面上的撓度為聯(lián)合幕墻論壇  e8 ; o7 T0 d% j2.2.3 與雙跨梁的力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系2 I0 z; B  v0 (1)與支座反

13、力: F% o* ; j* A  m, e由式(1-12)、(1-13)和(1-14)可得如下表1：弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度4 w% O, M7 E! V  . I# n+ k: d# B. b1 , ?1 n聯(lián)合幕墻論壇4 M- d  P3 O0 H4 t8 s/ V& W2 b9 N聯(lián)合幕墻論壇; J8 o+ m0 O! J3 s! C& h, Q( W5 s8 * N0 # d, h( T2 N- e( i9 z7 g" v! O3 b+

14、 p. n中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。4 H: * H( B& y6 弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度6 $ U3 o- u& g" x7 A: Q8 M# _6 ?' t# h& % B1 B( 5 g( c" V' 9 W弗思特幕墻顧問,弗思特顧問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。8 C" ' d7 ; M% F6 X5 Z6 a- U9 _: D+ 弗思特幕墻顧問,弗思特顧

15、問,弗思特咨詢,幕墻顧問,單元幕墻,雙層,點支幕墻,標(biāo)準(zhǔn),規(guī)章制度/ N" M,   n: S' j9 i9 V* J0 p表1雙跨梁支座反力系數(shù)表% P4 z6 D- N- g, U3 u-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！ 因此有，可見，雙跨梁短跨端支座反力RA是隨著從小變大在逐漸減小，并且其作用方向在改變。在如圖2所示變形情況下，當(dāng)較小，RA是負(fù)值，表示其方向向下，與荷載作用方向相同；中間支座反力RC與長跨端支座反力RB 為正，表示方向向上，與RA方向和荷載作用方向相反。由表可知，當(dāng)>0.30后，RA

16、是開始轉(zhuǎn)為正，表示其作用方向已經(jīng)與RC和RB方向一致。: Z( n2 s! j- G# f-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！在對實際幕墻工程進行設(shè)計時，雙跨梁短跨與全跨比例因子不宜小于0.10，否則將使其中間支座反力RC和短跨端支座反力RA變得很大。如0.05時，中間支座反力 RC2.75658.ql，是在同樣外荷載作用下，簡支梁端支座反力的5.5倍以上。! A+ K9 l# I2 c" C4 g聯(lián)合幕墻論壇從表1還可以看出，最大支座反力總是出現(xiàn)在中間支座。因此，在進行幕墻設(shè)計時，如果采用雙跨梁結(jié)構(gòu)型式，按雙跨梁力學(xué)模型進行計算分析，應(yīng)該

17、特別注意驗算中間支座反力對結(jié)構(gòu)的影響。如驗算預(yù)埋件和連接件的強度時，應(yīng)該取中間支座反力為驗算荷載。" E! m! p% Y0 _/ X  p$ P中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。(2) 與最大撓度很顯然，不等雙跨梁最大撓度將產(chǎn)生在長跨范圍內(nèi)，所以可按式(1-20)來討論 與最大撓度方間的關(guān)系。其中4 s) f. k; : u) l4 S雙跨梁的最大撓度出現(xiàn)在什么位置，與有直接關(guān)系。下面以0.10 、=0.15 、=0.40、=0.50的情況為例，給出雙跨梁不同截面的撓度值求解方法。如表2所示。7 3 * 8 _: _& X5 " R: m

18、% F-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！表2撓度系數(shù)a/ P% Z) % G$ _5 G, J+ z( 9 _ 由表2可以看出雙跨梁撓度的變化規(guī)律。當(dāng)0.50時，相當(dāng)于雙跨梁的長、短跨相等，中間支座處撓度為0，各截面的撓度是以中間支座為中心對稱分布的，這也與實際情況相符。當(dāng)0.15時，短跨端支座處的撓度為0，隨著立柱截面離短跨端支座距離x增大，截面撓度逐漸增加，到一定值后，又逐漸減小，至中間支座處撓度又重新變?yōu)?；隨著x繼續(xù)增加，撓度從0向相反方向增加（撓度系數(shù)是負(fù)，表示如圖2所示變形情況下，撓度與y軸正方向相反），到某個值后雙開始變小，到長跨端支

19、座處，撓度又重新變?yōu)?。其變化規(guī)律如圖5所示。進一步分析還可以得到三種撓度變化規(guī)律，均因的變化而變化。當(dāng)時，撓度fx變化規(guī)律如圖5所示；當(dāng)時，撓度fx變化規(guī)律如圖6所示；當(dāng)0.50，撓度fx變化規(guī)律如圖7所示。* " V2 I/ f4 W5 z$ B6 U聯(lián)合幕墻論壇在工程實踐中，幕墻立柱大多數(shù)情況下是在圖5所示狀態(tài)下工作，即。# K2 N; i2 M! d聯(lián)合幕墻論壇(3)  與最大彎矩# N1 3 I' T2 e' o; K由式(1-15)和(1-16)，并將式(1-12)、(1-13)和(1-14)的結(jié)果代入式中，化簡可以得到坐標(biāo)為x的截面上

20、的彎矩與之間的關(guān)系。% w( o  g! ' 5 O-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！4 s  G; , H: r% Z6 V* Q1 g雙跨梁的最大撓度出現(xiàn)在什么位置，同樣與有直接關(guān)系。0.10 、=0.15 、=0.40、=0.50的情況為例，給出雙跨梁不同截面的彎矩求解方法。如表3所示。截面位置以 由表3可以看出雙跨梁彎矩的變化規(guī)律。在一般情況下，大約當(dāng)彎矩變化如圖8所示；當(dāng)時，彎矩變化如圖9所示?？梢娖渥兓?guī)律與有

21、直接關(guān)系。中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。: t' l4   _: p- : f同時我們還可以得到一個重要結(jié)論，雙跨梁中間支座處的彎矩最大。因此，在進行幕墻設(shè)計時，應(yīng)取幕墻立柱中間支座處的彎矩為驗算強度的最大彎矩。聯(lián)合幕墻論壇2 Y' E1 |/ b: f中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。  V! w; f! . G6 S/ R( Y: J中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。4 " G" s8 x/ 6 H& n8 B4 * C: B1 F4 v! e! g3 h/ I( v中國最大、最專業(yè)的

22、幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。% a/ 1 j  v5 + v. x0 J& d4 W; J中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。; n1 s4 W* U+ e6 Z/ E% : j9 X7 k" o" n2 y+ ?  n0 m  J0 n) B5 f圖8雙跨梁彎矩變化示意圖之一 圖9雙跨梁彎矩變化示意圖之二+ h. $ 3 i2 " I+ l中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。綜上所述，為了保證結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟性能，在設(shè)計雙跨梁結(jié)構(gòu)型式的幕墻立柱時，選擇

23、合適的短跨與全跨比例因子是關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)就是根據(jù)實際條件選擇合適的值。的變化范圍是0至0.5，隨著值從小變大，在相同的外部荷載條件下，雙跨梁的各項力學(xué)參數(shù)的最大值(如最大支座反力、最大撓度和最大彎矩)是越來越小。% & Z9 Y" I* v. ; & N中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。1.2.4 雙跨梁的相關(guān)問題的討論9 _5 + E9 j( C; C' Q( O) u-石材幕墻、金屬幕墻、單元幕墻、雙層幕墻、點支幕墻技術(shù)交流地！匯聚！交流！創(chuàng)新！(1) 雙跨梁力學(xué)計算模型的與實驗數(shù)據(jù)差別的原因分析/ M/ t  - A( I: r5 _! / 中國最大、最專業(yè)的幕墻社區(qū)，技術(shù)討論區(qū)。通過研究，關(guān)于幕墻立柱雙跨梁力學(xué)計算模型，人們得到了不少理論研究成果和實用計算方法，同時人們也做了不少實驗，用以驗證理論計算的正確性。人們發(fā)現(xiàn)，幕墻性能試驗結(jié)果與理論計算存在一定差異，其撓度理論計算結(jié)果完全滿足規(guī)范要求，但在試驗過程中，卻發(fā)現(xiàn)幕墻立柱撓度已經(jīng)超出了設(shè)計要求。, q# c" c, / K; T7 J1