電力系統(tǒng)三相不平衡度的評估

1、電力系統(tǒng)三相不平衡度的評估摘要    電能質(zhì)量越來越受到各國的重視，其中三相不平衡對于電力系統(tǒng)的影響也越來越不容忽視，各國紛紛制定了三相不平衡度的標(biāo)準(zhǔn)，以防范三相不平衡度超標(biāo)過高對電力系統(tǒng)的嚴(yán)重傷害。為了解決電力系統(tǒng)中三相不平衡問題，就要對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，本文通過使用Matlab仿真進(jìn)行評估。首先使用Matlab仿真一個三相信號，用于校準(zhǔn)算法的正確性。然后對三相信號進(jìn)行采樣，運用Matlab中的快速傅里葉變換（FFT）進(jìn)行數(shù)字信號處理，濾除信號中的諧波和噪聲成分，得到三相電壓的基波。最后，應(yīng)用對稱分量法得出三序分量，根據(jù)電壓不平衡度的定義，得出此電力系統(tǒng)模型

2、的不平衡度。本文通過仿真結(jié)果表明該方法的有效性，并說明使用Matlab仿真可以使三相不平衡度監(jiān)測不夠精確、便捷，設(shè)計周期長，浪費資源等問題得到很好的解決。    關(guān)鍵詞:電力系統(tǒng)；三相不平衡度； Matlab；仿真；快速傅里葉變換；對稱分量法Assessment of Three-phrase Unbalance of Power SystemAbstract    The quality of electricity attracts more and more attention of every country. Influen

3、ces caused by the three-phase's unbalance to power system are also more and more severe. Every country formulates the standard of three-phase unbalance degree in succession in order to prevent from the damage made by the excessive standard of three-phase's unbalance to power system. To solve

4、 this problem in power system, people should evaluate the actual monitoring data. This thesis will make evaluation by Matlab simulation. Firstly, itll check the correctness of calculation through a three-phrase signal simulated by Matlab. Secondly, collecting sample from the signal and use the FFT i

5、n Matlab to carry on the deal of digital signal and filter the harmonics and noise components in the digital for obtaining the fundamental wave. Finally, the result will arrive at the three sequence components by the application of symmetrical component method. The unbalance degree in this power sys

6、tem model will be reached according to the definition. This thesis shows the effectiveness of the method by means of simulation result and explain that through Matlab simulation, the problems such as the inaccurate, inconvenient monitor, the long design period and the waste of resources in monitorin

7、g the three-phrase unbalance degree and so on can also be solved.    Keywords: power system; three-phrase unbalance degree; Matlab; simulation; fast fournier transformation; method of symmetrical components第一章    前言    1.1電能質(zhì)量的概述    電力作為一種特

8、殊的商品，也有著自己的質(zhì)量問題。隨著我國電力行業(yè)的發(fā)展，用戶與電力企業(yè)之間的矛盾已經(jīng)逐漸從電能數(shù)量向電能質(zhì)量方面轉(zhuǎn)移。近年來，電網(wǎng)中整流器、變頻調(diào)速裝置、電弧爐、電氣化鐵路以及各種電力電子設(shè)備不斷增加，這些負(fù)荷的非線性、沖擊性和不平衡的用電特性，給公用電網(wǎng)供電質(zhì)量造成嚴(yán)重污染，向公用電網(wǎng)注入大量的諧波，并汲取較多的無功功率，導(dǎo)致電網(wǎng)中暫態(tài)沖擊、無功功率、高次諧波及三相不平衡等問題日趨嚴(yán)重。1另一方面，現(xiàn)代工業(yè)、商業(yè)及居民用戶的用電設(shè)備對電能質(zhì)量更加敏感，對供電質(zhì)量的要求也越來越高。電能質(zhì)量越來越成為電力行業(yè)和電能用戶共同關(guān)注的熱點問題之一，其中對于電力系統(tǒng)三相不平衡度的監(jiān)測、控制和管理也已成為

9、大家關(guān)注的熱門課題。        電能質(zhì)量的研究內(nèi)容    電能質(zhì)量包含電壓質(zhì)量、頻率質(zhì)量和波形質(zhì)量三個方面。電壓質(zhì)量和頻率質(zhì)量一般都是以偏移是否超過給定值來衡量。波形質(zhì)量則以畸變率是否超過給定值來衡量。2理想的公用電網(wǎng)所提供的電壓應(yīng)該是單一而固定的頻率以及規(guī)定的電壓幅值。對電壓質(zhì)量和頻率質(zhì)量的保證，我國電力工業(yè)部門多年來早已有要求，并已將其作為考核電力系統(tǒng)運行質(zhì)量的重要內(nèi)容之一。對波形質(zhì)量的要求只是在系統(tǒng)中諧波污染日益嚴(yán)重的情況下才開始注意的。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電力電子裝置作為一個主要諧波污染源

10、給電網(wǎng)帶來的損害是無法估量的。諧波電流和諧波電壓的出現(xiàn)，對公用電網(wǎng)是一種污染，它使用電設(shè)備所處的環(huán)境惡化，也對周圍的通信系統(tǒng)和公用電網(wǎng)以外的設(shè)備帶來危害。        我國電能質(zhì)量的現(xiàn)狀    作為電能質(zhì)量指標(biāo)的電壓和頻率偏差，因為與電力系統(tǒng)密切相關(guān)，基本上由各級電力調(diào)度部門進(jìn)行日常監(jiān)管，這方面已制定了一些規(guī)程、導(dǎo)則，例如調(diào)度規(guī)程、無功和電壓管理導(dǎo)則。諧波、電壓波動和閃變以及三相不平衡度同用戶的電力負(fù)荷特性的關(guān)系較密切，這三個指標(biāo)難以做到實時監(jiān)督，一般由試驗部門定期組織測量。當(dāng)電網(wǎng)的電能質(zhì)量被干擾或污染

11、，達(dá)不到國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時，就必須有針對性地對電網(wǎng)進(jìn)行電能質(zhì)量改善。3    我國對電能質(zhì)量的研究起步較晚，自20世紀(jì)90年代至今，我國頒布了六部相關(guān)電能質(zhì)量的國家標(biāo)準(zhǔn):    GB/T 12325-2008電能質(zhì)量供電電壓允許偏差    GB/T 14549-1993電能質(zhì)量公共電網(wǎng)諧波    GB/T 15543-2008電能質(zhì)量三相電壓不平衡    GB/T 15945-2008電能質(zhì)量電力系統(tǒng)頻率允許偏差   

12、GB/T 12326-2008電能質(zhì)量電壓允許波動和閃變    GB/T 18481-2001電能質(zhì)量暫時過電壓和瞬態(tài)過電壓        改善電能質(zhì)量的措施    改善電能質(zhì)量措施的研究涉及面很廣。近幾年在全國范圍內(nèi)進(jìn)行的城鄉(xiāng)電網(wǎng)改造工程，也是提高電能質(zhì)量的重要措施。為減少頻率和電壓偏差，應(yīng)實施電網(wǎng)調(diào)度自動化、無功優(yōu)化、負(fù)荷控制以及許多新型的調(diào)頻、調(diào)壓裝置的開發(fā)和應(yīng)用。在抑制諧波、降低電壓波動和閃變以及解決三相不平衡方面，目前基本上采用技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟的電網(wǎng)補(bǔ)償技術(shù)和濾波裝

13、置，包括靜止無功補(bǔ)償裝置、靜止無功發(fā)生裝置、有源濾波裝置等。對于電能質(zhì)量的改善可以從無功補(bǔ)償和濾波治理兩個角度來考慮。無功缺乏可能導(dǎo)致系統(tǒng)電壓降低，從而引發(fā)一系列問題；諧波污染則會破壞通訊系統(tǒng)的運行，并對電氣設(shè)備的壽命和電力系統(tǒng)的運行造成威脅。        1.2三相不平衡的概述    本文將討論三相電壓和電流的不平衡。由于不平衡電流是引起不對稱電壓的重要原因，并且電壓不平衡是一個公認(rèn)的電能質(zhì)量參數(shù)，所以本文主要講述三相正弦電壓的不平衡。    三相系統(tǒng)如果三相電壓和電流具

14、有相同的幅值并且相位互相差120°，則被稱為三相對稱系統(tǒng)或平衡系統(tǒng)。如果其中的一個或兩個條件不滿足，則稱為三相不對稱系統(tǒng)或不平衡系統(tǒng)。4三相對稱系統(tǒng)的對稱性還表現(xiàn)為：在任意時刻，三相電量的瞬時值之和為零；三相瞬時總功率與時間無關(guān)。對稱三相系統(tǒng)在任意時刻的總瞬時功率是常數(shù)，也就是說對稱三相系統(tǒng)也一定是平衡三相系統(tǒng)。對于三相系統(tǒng)，系統(tǒng)的不對稱直接導(dǎo)致不平衡，所以不對稱三相系統(tǒng)和不平衡三相系統(tǒng)在使用上不做嚴(yán)格區(qū)分。        引起三相不平衡的原因    在電力系統(tǒng)中，存在著種種不平衡因素，可以歸結(jié)

15、為正常性和事故性兩大類。正常性不平衡是由于三相負(fù)荷的不平衡以及電力系統(tǒng)元件三相不對稱所致，后者包括非全相運行工況，這類不平衡有別于不對稱故障狀態(tài)。事故性的不平衡是由于系統(tǒng)發(fā)生故障引起的，這種運行工況在系統(tǒng)中是不允許的，一般要通過保護(hù)裝置切除故障元件，經(jīng)處理后再恢復(fù)系統(tǒng)運行迅速加以消除；而正常運行的不平衡，則允許長期存在或在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)存在。如圖1的Y-Y連接電路中三相電源是對稱的，但負(fù)荷不對稱。先討論開關(guān)S打開（即不接中線）時的情況?？梢郧蟮霉?jié)點電壓為：     （1）    由于負(fù)荷不對稱，一般情況下 ，即N點和N點

16、電位不同了，由圖1（b）可以看出，N點和N點不重合，這一現(xiàn)象稱為中點位移。在電源對稱的情況下，可以根據(jù)中點位移的情況判斷負(fù)載端不對稱的程度。當(dāng)中點位移較大時，會造成負(fù)載端的電壓嚴(yán)重的不對稱，從而可能使負(fù)載的工作不正常。    和上開關(guān)S（接上中線），盡管電路是不對稱的，但在這個條件下，可使各相保持獨立性，各相的工作互不影響，因而各相可以分別獨立計算。這就克服了無中線時引起的缺點。因此，在負(fù)載不對稱的情況下中線的存在是非常重要的。5圖1：不對稱三相電路中點位移    電力系統(tǒng)在正常運行方式下，供電環(huán)節(jié)的不平衡或用電環(huán)節(jié)的不平衡都將導(dǎo)致電

17、力系統(tǒng)三相不平衡。電力系統(tǒng)是由發(fā)電、輸電、配電和用電各個環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一整體。其中發(fā)電、輸電和配電又稱為供電環(huán)節(jié)。正常情況下，電力系統(tǒng)調(diào)度人員努力在供電環(huán)節(jié)和用電環(huán)節(jié)之間的公共連接點處提供一個三相平衡系統(tǒng)。在正常條件下，這些電壓由發(fā)電機(jī)的端子電壓，電力系統(tǒng)的阻抗，在輸電和配電電網(wǎng)內(nèi)負(fù)載汲取的電流來決定的。    由于在大型集中發(fā)電廠廣泛采用同步發(fā)電機(jī)，因此從發(fā)電廠出來的系統(tǒng)電壓總體上是高度對稱的。集中發(fā)電通常不會產(chǎn)生不平衡。即便是采用感應(yīng)式異步發(fā)電機(jī)，例如一些類型的風(fēng)力透平機(jī)，仍可以獲得平衡的三相電壓。    電力系統(tǒng)組件的阻抗三相并不

18、是都精確相同。架空線的幾何布置使相線對地阻抗不對稱，導(dǎo)致線路的電氣參數(shù)有差異。通常這些差異非常小，如果采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防措施，例如導(dǎo)線的換位，它們的影響就可忽略不計。6    在大多數(shù)實際情況，負(fù)載的不對稱是不平衡的主要原因。在高壓和中壓等級，負(fù)載通常為三相平衡的。低壓負(fù)載通常是單相的，例如PC機(jī)和照明系統(tǒng)，因此很難確保相間平衡。在為這些負(fù)載供電的電力接線系統(tǒng)進(jìn)行布置時，負(fù)載回路通常在三相系統(tǒng)之間平均分配，例如公寓或辦公樓的每一層采用單相供電，或?qū)σ慌欧咳嘁来喂╇姟?#160;       三相不平衡的嚴(yán)重后果

19、60;   三相電壓不平衡是一個嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題，主要影響低壓供電系統(tǒng)，例如在擁有大量 PC機(jī)和照明負(fù)載的辦公大樓里所遇到的。但對于像變壓器和感應(yīng)電動機(jī)這樣的旋轉(zhuǎn)型電氣設(shè)備也應(yīng)特別注意。三相電壓不平衡所產(chǎn)生的最嚴(yán)重的后果如下：    1、當(dāng)電機(jī)承受三相不平衡電壓時，定子和轉(zhuǎn)子銅損、轉(zhuǎn)子鐵損會增加，使電機(jī)附加發(fā)熱，并引起二倍頻的附加振動力矩，危機(jī)安全運行和正常出力。    2、三相電壓不平衡將引起以負(fù)序分量為啟動元件的多種保護(hù)發(fā)生誤運作（特別是當(dāng)電網(wǎng)中同時存在諧波時）。    3、電壓

20、不平衡會使換流設(shè)備產(chǎn)生附加的諧波電流（非特征諧波），而這種設(shè)備一般在設(shè)計上只允許2%的不平衡。    4、變壓器三相負(fù)荷不平衡不僅使負(fù)荷較大的那相線圈因絕緣過熱導(dǎo)致壽命縮短，而且還會由于磁路不平衡、大量漏磁經(jīng)箱壁使其嚴(yán)重發(fā)熱，造成附加損耗。    5、在低壓配電線路中，由于三相電壓不平衡還會引起照明電燈的壽命縮短、電視機(jī)的損壞等。    6、對于供電系統(tǒng)，負(fù)荷不平衡時，將引起線損及配電線路電壓損失增大。    7、對于通信系統(tǒng)，電力三相不平衡時，會增大對其干擾，影響正常通信質(zhì)

21、量。7        三相不平衡的國家標(biāo)準(zhǔn)    隨著現(xiàn)代化工業(yè)技術(shù)的迅猛發(fā)展，單相的大容量用電設(shè)備得到了廣泛的應(yīng)用，使電網(wǎng)三相電壓不平衡日趨嚴(yán)重，三相不平衡如果超過一定范圍，將會影響系統(tǒng)的安全運行。因此，針對正常性不平衡運行工況，我國制定了GB/T15543-2008電能質(zhì)量三相電壓不平衡。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三相電壓不平衡度為三相電壓不平衡的特征指標(biāo)，并規(guī)定了三相不平衡度的允許值及計算、測量和取值方法，見附錄A。    GBT15543-2008電能質(zhì)量三相電壓不平衡中規(guī)定：電力系統(tǒng)

22、公共連接點正常電壓不平衡度允許值為2%，短時不得超過4%。標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定對每個用戶電壓不平衡度的一般限值為1.3%。 國標(biāo)規(guī)定的三相電壓不平衡度的允許值及計算、測量和取值方法只適用于電力系統(tǒng)正常運行方式下在電網(wǎng)公共連接點由負(fù)序分量引起的電壓不平衡。因此故障方式引起的不平衡 (例如單相接地、兩相短路故障等 )和零序分量引起的不平衡均不在考慮之列。由于電網(wǎng)中較嚴(yán)重的不平衡往往是由于單相或三相不平衡負(fù)荷所引起的，因此標(biāo)準(zhǔn)衡量點選在電網(wǎng)的公共連接點，以便在保證其它用戶正常用電的基礎(chǔ)上，給干擾源用戶以最大的限值。值得注意的是國標(biāo)在確定三相電壓不平衡度指標(biāo)時用 95%概率值作為衡量值。也就是說，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的“

23、正常電壓不平衡度允許值 2%”是在測量時間 95%內(nèi)的限值，而剩余 5%時間可以超過 2%，或者日累計大于2%的時間不超過72min，且每30min中大于2%的時間不超過5min。過大的 “非正常值”時間雖短，也會對電網(wǎng)和用電設(shè)備造成有害的干擾，特別是對有負(fù)序起動元件的快速動作的繼電保護(hù)和自動裝置，容易引起誤動。因此標(biāo)準(zhǔn)中對最大的允許值作了“不得大于 4%”的規(guī)定。    三相不平衡國外標(biāo)準(zhǔn)        .1 英國標(biāo)準(zhǔn)    工程推薦導(dǎo)則英國關(guān)于電壓不平衡的規(guī)劃限值中規(guī)定，

24、干擾性負(fù)荷的負(fù)序引起電網(wǎng)公共連接點的不平衡限值為：    （1）任何一分鐘不超過2%；（包括系統(tǒng)背景不平衡）    （2）次序的電壓不平衡：    當(dāng)UN<33kv時為1.3%；    當(dāng)UN為33132kv時為1%。    當(dāng)負(fù)荷采用平衡裝置后，由于負(fù)荷條件改變而引起平衡裝置和負(fù)荷間短時失調(diào)，可以超過（2）條的限制，但每30min中不得超過5min。        .2 德國標(biāo)準(zhǔn)

25、    德國發(fā)電廠聯(lián)合會（CDEW）1987年制定的對電網(wǎng)干擾的評價準(zhǔn)則中，規(guī)定一個用戶在電網(wǎng)公共連接點引起的不平衡度為    （2）    式中，T取10min。    該文件中對中壓電網(wǎng)用戶設(shè)備的允許單相負(fù)荷大小按下式求出：    （3）        該文件還指出：只有低壓電網(wǎng)電器設(shè)備才能接于相線和零線之間。低壓電網(wǎng)應(yīng)通過各個設(shè)備在三相間均衡分配來避免出現(xiàn)電壓不對稱。 &

26、#160;     .3 國際電工委員會（IEC）標(biāo)準(zhǔn)    為了統(tǒng)一各國電氣標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，近年來IEC61000-2-4低頻傳到干擾的工業(yè)設(shè)備的電磁兼容水平中對電壓不平衡度也做出了規(guī)定，如表1所列。表1：電壓不平衡度的電磁兼容水平（IEC61000-2-4）       需要指出，電磁兼容水平是為了協(xié)調(diào)干擾發(fā)射者和承受著之間關(guān)系而制定出的一個參考值，這是各國制定標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)。一般在考慮了適當(dāng)?shù)脑６群笤賮泶_定干擾源的發(fā)射限值（標(biāo)準(zhǔn)）和電器設(shè)備的抗擾限值（標(biāo)準(zhǔn)）。8 &#

27、160; 1.3三相不平衡的測量儀器    測量三相電壓或電流不平衡的儀器有多種，大體可分為以下三種：    第一種：負(fù)序濾過器型測量儀。目前，反應(yīng)一般只在故障方式下出現(xiàn)的相序電流、電壓分量的保護(hù)裝置在110kv及以上電壓等級的電力系統(tǒng)中已得到了廣泛應(yīng)用，這類裝置的起動元件，一般用對稱分量濾過器，其中負(fù)序濾過器是一種能從三相電壓或電流中分出相應(yīng)負(fù)序分量的裝置。負(fù)序濾過器可以用于構(gòu)成負(fù)序測量儀，這類儀器結(jié)構(gòu)簡單，但精度不高，只能用于對測量精度要求不高的場合。    第二種：數(shù)字型序分量測量儀。國產(chǎn)

28、ZFL-B型電網(wǎng)序分量測試儀采用了8089單片機(jī)為中央處理單元，配以程序存貯區(qū)，數(shù)據(jù)存貯區(qū)和式中電路。由輸入隔離電路，低通濾波器，自動選相和同步鎖相電路以及模數(shù)轉(zhuǎn)換電路構(gòu)成了基本采樣系統(tǒng)，對三相電壓、三相電流進(jìn)行同步采樣。在一個周期內(nèi)等分采樣128點，經(jīng)FFT變換除去各次諧波后，得出基波的幅值和角度，利用對稱分量法求出電壓、電流基波正、負(fù)、零序的幅值、相角度和不平衡度。    第三種：不平衡電量的自動記錄裝置。其測定工作過程是使用終端插頭，抽取電壓和電流，經(jīng)過變換器變換01mA電流后，再通過A/D變換器，進(jìn)入微機(jī)。這種自動測定記錄系統(tǒng)裝置能在各條配電線路上以及多點

29、同時進(jìn)行測定，故能及時掌握配電母線不平衡電壓變化情況及不平衡電壓對整個配電網(wǎng)絡(luò)的影響，能較容易地獲得作為消除對電能質(zhì)量要求較高的配電網(wǎng)絡(luò)中不平衡電壓和電流情況實際數(shù)據(jù)。第二章    三相電壓不平衡度評估的算法原理        2.1三相電壓不平衡度的定義    三相電壓不平衡度為三相電壓不平衡的特征指標(biāo)，其定義式為：    （4）         

30、0; 式中：    U1三相電壓的正序分量方均根值，單位為伏（KV）；    U2三相電壓的負(fù)序分量方均根值，單位為伏（KV）；    U0三相電壓的零序分量方均根值，單位為伏（KV）。    將公式4中U1、U2、U0換為I1、I2、I0則為相應(yīng)的電流不平衡度I2和I0。        2.2快速傅里葉變換    設(shè)電力系統(tǒng)中電壓信號可用一個周期函數(shù)來表示,即：u(t)=u(t+kT)

31、，式中T為周期函數(shù)的周期，且k=0，1,2,3電力系統(tǒng)中電壓、電流一般都滿足狄里赫利條件, 因此可以分解成如下形式的傅立葉級數(shù)：    （5）    也可以寫成下面的形式：    （6）    其中；        A0為函數(shù)的直流分量；稱為基波分量；（n2）為高次諧波。9傅立葉分析方法相當(dāng)于光譜分析中的三棱鏡，而信號f(t)相當(dāng)于一束白光，將f(t) “通過”傅立葉變換分析后可得到信號的“頻譜”。通過傅立葉變換，我

32、們就能在全新的頻率時空來認(rèn)識信號f(t)。一方面可能使在時域研究中比較復(fù)雜的問題在頻域中變得簡單起來，簡化其分析過程；另一方面信號與系統(tǒng)的物理本質(zhì)在頻域中能更好地被揭示出來。傅立葉變換包括連續(xù)信號的傅立葉變換和離散信號的傅立葉變換，這里主要涉及到離散信號的傅立葉變換。對給定的實的或復(fù)的離散時間信號序列x0,x1,xN-1，設(shè)該序列絕對可和，即滿足：    （7）     則有：    （8）    被稱為序列的離散傅立葉變換（DFT）。實際上，在對非正弦周期信號的測量時，一般

33、無法得到實際電壓的函數(shù)，記錄數(shù)據(jù)一般都不是連續(xù)的，而是在一段連續(xù)時間內(nèi)，使電壓信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換按一定頻率來采樣得到用有限字長表示的離散時間信號。為了計算出各次諧波的幅值，只需從采樣序列中截取整數(shù)個周期就可以計算各次諧波的幅值。設(shè)在一段連續(xù)時間內(nèi)，對電壓進(jìn)行均勻采樣得到了采樣序列，從中取出一個周期T內(nèi)的N個點,記為，此時若離散時間點為t = kT/ N（采樣時間間隔dt=T/N），在此離散點u (t) 的采樣值為u (k) ，則    （9）    根據(jù)離散時間序列的數(shù)據(jù), 按照離散傅立葉變換的理論,可以導(dǎo)出計算第n次諧波系數(shù)An，Bn

34、的公式：    （10）    其中n= 1 ,2 ,3 , ., N-1。則第n 次諧波的幅值Cn為，當(dāng)n取1時就可以得到基波的幅值。    但是這里存在一個計算量的問題，也就是實現(xiàn)算法的程序執(zhí)行時間問題?？紤]x(n)是長度為N的復(fù)數(shù)序列的一般情況，對某一個k值，直接計算X(k)值需要N次復(fù)數(shù)乘法，(N-1)次復(fù)數(shù)加法。因此，對所有N個k值，共需 次復(fù)數(shù)乘法，以及N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運算。當(dāng)N>>1時，N(n-1)N2。由上述可見，N點DFT的乘法和加法運算次數(shù)均與 成正比。當(dāng)N較大時，運

35、算量相當(dāng)可觀。所以，必須減少其運算量，才能使DFT在工程計算中得到應(yīng)用。于是J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年根據(jù)DFT導(dǎo)出了快速傅立葉變換算法（FFT）。迄今為止，快速傅立葉變換的發(fā)展方向主要有兩個：一個是針對N等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等；另一個是N不等于2的整數(shù)次冪的算法，它是以Winograd為代表的一類算法。因為FFT是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)。它使用一些算法上的技巧大大減少了DFT的運算量，使得計算機(jī)計算FFT時的速度更快。    由上面的公式14可見，對于一個周

36、期為N 的離散的有限長序列，利用Matlab中的FFT函數(shù)計算出基波和各次諧波系數(shù)X(k)后，再乘以2/N得到復(fù)數(shù)An-jBn，而實部和虛部的平方和再開方對應(yīng)的是幅值，虛部除以實部在取反正切對應(yīng)的就是相位。即通過FFT可得到與基于連續(xù)信號傅立葉級數(shù)等效的基波和各次諧波的真正幅值與真正相位。這樣的幅值和相位有若干個點，是和采樣點頻率有關(guān)系的，但是每個點上的幅值和相位信息是互相對應(yīng)的。    傅里葉原理表明，任何連續(xù)測量的信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的

37、頻率、振幅和相位。因此，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號。在設(shè)計濾波器的時候，使用FFT我們可以迅速得到原始信號的頻譜。通過對頻譜進(jìn)行進(jìn)一步分析，就可以得知有效信號和噪聲的頻率范圍，這樣就可以確定濾波器的相關(guān)參數(shù)了。另外的一些時候，我們需要對頻域信號進(jìn)行加工的時候也需要使用FFT將原始信號轉(zhuǎn)換成頻域信號，進(jìn)行完相關(guān)處理之后再使用反FFT將其還原成時域信號。本文中利用FFT濾除諧波和噪聲的影響，就可以很容易地獲得基波分量的幅值和相位。    在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域，傅立葉變換得到了廣泛的應(yīng)用。但是，在運用FFT時，必須滿足以下條件：一要滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號頻率的2倍以上；二要滿足被分析的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時間周期變化的。當(dāng)采樣頻率或信號不能滿足上述條件時，利用FFT分析就會產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄露”現(xiàn)象，給分析帶來誤差。10        2.3對稱分量法    為了量化三相系統(tǒng)電壓或電流