檢驗平面與平面的位置關(guān)系

1、8.5檢驗平面與平面的位置關(guān)系上海師范大學第三附屬中學吳珍英教學目的：1、掌握檢驗平面與平面垂直、平行的幾種方法；會用合適的工具進行簡單的檢驗操作；能從長方體中找到現(xiàn)成檢驗的工具。2 、從直線與平面的位置關(guān)系檢驗到平面與平面的位置關(guān)系檢驗的學習，體驗觀察、比較和歸納，初步培養(yǎng)學生運用類比的思想。3 、通過學生動手進行簡單的實踐操作，提高學習興趣，學會團隊合作的精神，同時也深刻體會到“學以致用”的道理。教學重點：掌握檢驗平面與平面垂直、平行的幾種方法并會進行簡單地檢驗操作。教學難點：在學習新知的過程中能夠培養(yǎng)學生實驗操作的意識，學會從實踐中去掌握新知識，從舊知識中類比得到新知識。教學用具：多媒體

2、、鉛垂線、長方形紙片、合頁型折紙教學過程：一、新課引入?yún)抢蠋熂倚沦I了一個書柜，但是擺放好之后，總覺得書柜左右傾斜，連放書的擱板都是左高右低的，你作為售后服務(wù)員知道問題出在哪里嗎？能不能消除吳老師的顧慮呢？（現(xiàn)實問題的提出引發(fā)學生學習的興趣。）引導學生指出，其實問題的關(guān)鍵就在于“書柜的左右傾斜”只要能檢驗出書柜的左右兩個面都與地面是垂直的，那么就不可能傾斜；而“擱板的左高右低”只要檢驗兩塊板是平行的，就不會出現(xiàn)這樣的情況。那么怎么去檢驗?zāi)?？這就是我們今天所要學的內(nèi)容。二、新課展開怎么去檢驗面與面的垂直、平行關(guān)系呢？整節(jié)都是帶著這樣一個問題展開。為了和檢驗直線與平面的垂直和平行關(guān)系相類比提出了以下

3、的問題：1 、我們學過檢驗的方法嗎？（有，直線和平面垂直、平行關(guān)系的檢驗。）2 、那么直線和平面垂直、平行關(guān)系是如何檢驗的？（一）復習直線和平面垂直檢驗方法：鉛垂線、一副三角尺、合頁型折紙過程描述：鉛垂線如果鉛垂線與被檢測的直線緊貼，那么直線與水平面垂直；一副三角尺兩把三角尺相交放置，如果兩把三角尺各有一條邊緊貼面，且另一條直角邊都能緊貼直線則直線與平面垂直；合頁型折紙合頁型折紙直立于平面，如果折痕與直線緊貼，則直線與平面垂直。（二）平面與平面垂直的檢驗?zāi)敲雌矫媾c平面的垂直檢驗可能用什么方法呢？可能用以上的三種方法。1、鉛垂線實踐操作：觀察可得課桌的側(cè)面是垂直于地面的，接著用自制的鉛垂線檢驗，

4、觀察鉛垂線與課桌側(cè)面的情況；繼續(xù)觀察相鄰的兩個墻面；老師準備的兩個不垂直的平面。（四人一小組，一人操作，兩人觀察，一人記錄。觀察鉛垂線是否緊貼課桌側(cè)面。）6實驗記錄如下表試驗次數(shù)選擇的面與面的位置情況（觀察）鉛垂線與待測面的情況1234操作結(jié)果：面與面垂直，檢驗觀察的結(jié)果都是鉛垂線與面緊貼。動畫演示鉛垂線檢驗的過程（更準確的檢驗操作，強調(diào)操作的嚴密性。）過程描述：如果鉛垂線與待測的平面緊貼，那么待測的平面與水平面垂直；與直線和平面垂直的檢驗過程類比，非常相似。2、一副三角尺同學講臺上演一條直角邊都能根據(jù)直線與平面垂直的過程描述，類比聯(lián)想平面與平面的垂直過程描述；請示；動畫演示一副三角尺檢驗的過

5、程。過程描述：兩把三角尺相交放置，如果兩把三角尺各有一條邊緊貼面，且另緊貼另一平面，則平面與平面垂直。3、合頁型折紙根據(jù)直線與平面垂直的過程描述，類比聯(lián)想平面與平面的垂直過程描述；請同學講臺上演示；動畫演示一副三角尺檢驗的過程。過程描述：合頁型折紙直立于平面，如果折痕與平面緊貼，則直線與平面垂直。垂直檢驗小結(jié)：1、三種檢驗方式依然適用于平面與平面垂直的檢驗，只要注意這里觀察的是“鉛垂線”、“三角尺的公共邊”以及“折痕”與平面緊貼。2、因為鉛垂線檢驗的局限性一一只能檢驗平面與水平面，所以出現(xiàn)了后兩種檢驗的方法。3、檢驗平面與平面垂直的實質(zhì)：檢驗平面是否過另一平面的一條垂線練習：下圖的長方體中，怎

6、樣檢驗面ABCD與面BCGF是否垂直呢？哪兩個面構(gòu)成了合頁型折紙？（三）復習直線和平面平行的檢驗方法：鉛垂線、長方形紙片（平行檢測用動畫表示更精確）過程描述：鉛垂線在直線的兩個不同點放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這兩個不同點到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么線與水平面平行；長方形紙片長方形紙片一邊貼合平面，如果它的對邊能與直線緊貼，那么直線與平面平行。根據(jù)平面與平面垂直檢驗的經(jīng)驗，我們是否也可以用以上的兩種方法來檢驗平面與平面平行。（四）平面和平面平行的檢驗1 、鉛垂線讓學生展示檢驗過程。（老師準備的兩個平行平面。）思考：鉛垂線檢驗兩次擺放就足夠了嗎？舉反例證明兩次不夠。那

7、么需要幾次呢?三次（三點確定一個平面）動畫演示檢驗過程，強調(diào)檢驗操作的嚴密性。檢驗過程：在平面的三個不同點放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這三個不同點到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么平面與水平面平行。2 、長方形紙片讓學生來檢驗，通過觀察學生檢驗的過程極有可能出現(xiàn)的問題思考：長方形紙片檢驗一次擺放就足夠了嗎？（矛盾出現(xiàn)，學生通過討論得出正確的方法。）舉反例證明兩次不夠（傾斜的平面）。那么需要幾次呢?兩次兩次同一方向可以嗎？不行，要交叉方向。檢驗過程：長方形紙片放在兩個平面之間，按交叉的方向放兩次，使紙片的一邊都貼合平面，如果它的對邊都能與另一平面緊貼，那么平面與平面平行。平

8、行檢驗小結(jié)：1、兩種方法的檢驗都是鉛垂線需要三個不在一直線上的點，長方形紙片需要交叉放兩次。2、與直線和平面平行檢驗方法雷同又有區(qū)別，其實質(zhì)是檢驗兩條平行于同一平面的相交直線能否都在另一個平面內(nèi)。練習：下圖的長方體中，怎樣檢驗面ABCD與面EFGH是否垂直呢？哪兩個面構(gòu)成了長方形紙片？三、課堂小結(jié)棱與面的三個特點面與面的位置棱與棱的 位置關(guān)系，今天你收關(guān)系及檢驗獲了哪些知識?，還存在什么疑問？噸對長方體的哪部分知識還想進一步了解?)教學設(shè)想：1. 這節(jié)課對教材做了一些處理，把原本平面與平面的垂直關(guān)系和檢驗第一課時和平面與平面的平行關(guān)系和檢驗第二課時整理成平面與平面的垂直、平行關(guān)系第一課時，而把兩者的檢驗合并成一個課時，這樣做是想更有利于學生進行比較突出區(qū)別。2. 這節(jié)課是對平面與平面位置關(guān)系的檢驗，因為學生已經(jīng)學過直線與平面的位置關(guān)系的檢驗，充分運用類比的思想來學習新知比較容易接受。3. 課程中最后的收獲園是本節(jié)課的一個點睛之筆，課