材料力學第11章

1、第十一章 交變應力與疲勞強度11.1 有關(guān)交變應力和疲勞破壞的概念有關(guān)交變應力和疲勞破壞的概念11.2 對稱循環(huán)下材料持久極限的測定對稱循環(huán)下材料持久極限的測定11.3 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素11.4 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度11.5 非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算11.6 彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度計算彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度計算11.7 提高構(gòu)件疲勞強度的措施提高構(gòu)件疲勞強度的措施11.1 有關(guān)交變應力和疲勞破壞的概念 一、交變應力一、交變應力工程中的某些構(gòu)件受隨時間作周期性變化的載荷作用，這種載荷稱

2、為交變載荷。 另外有些構(gòu)件，雖然所受的載荷不變，但由于構(gòu)件本身在轉(zhuǎn)動，也會使內(nèi)部各點的應力作周期性變化。隨時間作周期性變化的應力稱為交變應力。構(gòu)件在交變應力下工作時，應力每重復變化一次稱為一個應力循環(huán)，重復變化的次數(shù)稱為循環(huán)次數(shù)。 二、交變應力的基本性質(zhì)二、交變應力的基本性質(zhì) 圖為一點應力隨時間t作周期性變化的曲線，稱為應力循環(huán)曲線。應力隨時間變化規(guī)律的基本特性如下：（1）循環(huán)特性循環(huán)特性 （11-1）循環(huán)特性r表示交變應力的不對稱程度。minmaxrmaxotmminaa（2）應力幅度應力幅度 （11-2）（3）平均應力 （11-3） maxmin1()2amaxmin1()2motmaa容

3、易得到 （11-4） （11-5）可見平均應力 相當于靜載荷引起的靜應力，應幅度 則是交變應力中的動應力部分。 maxmin1()2mmaxmamaminmaxotmaa注意注意： 公式(11-2)(11-5)中最大與最小應力是指代數(shù)值，拉應力為正，壓應力為負。而公式(11-1)中的最大與最小應力是指絕對值。 且規(guī)定：若某個應力循環(huán)，應力只有大小的改變，而無方向的改變，則r為正值;若應立即有大小的改變又有方向的改變，則r為負值。 因此，對一切交變應力，循環(huán)特性r的數(shù)值只在-1與+1之間變化。 下面介紹交變應力的幾種情況。 對稱循環(huán)對稱循環(huán) 應力循環(huán)中最大應力與最小應力大小相等而方向相反，即，稱

4、為對稱循環(huán)。對稱循環(huán)下 maxmin max0,1,mar mtminmaxaT脈動循環(huán)：脈動循環(huán)： minmax1(0),0,2amratm靜應力：靜應力：maxmin(0),1,amr t三、疲勞破壞三、疲勞破壞構(gòu)件在交變應力下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞。疲勞破壞的主要特點有：1)破壞時的最大應力遠低于材料的強度極限，甚至顯著低于屈服極限，同時構(gòu)件在一定的交變應力下，經(jīng)過多次應力循環(huán)。（在 數(shù)量級才發(fā)生破壞）510粗糙區(qū)光滑區(qū)疲勞源810（2）破壞前沒有明顯的塑性變形，即使是塑性很好的材料，在疲勞破壞時也呈現(xiàn)脆性斷裂，并且端口明顯分成兩個區(qū)：光滑區(qū)和晶粒狀的粗糙區(qū)。（3）疲勞破壞往往沒有明顯預

5、兆，因而極具危險性。粗糙區(qū)光滑區(qū)疲勞源疲勞破壞的原因:承載的構(gòu)件，其上往往會存在一些缺陷。所以疲勞破壞的產(chǎn)生可用微裂紋的萌生和擴展過程加以簡單解釋。四、疲勞強度計算的方法四、疲勞強度計算的方法一方面是計算最大工作應力 ，計算步驟與方法與靜載下完全一樣；另一方面，用疲勞試驗測出材料（光滑小試件）的疲勞極限應力稱為持久極限持久極限或疲勞極限疲勞極限。考慮到實際構(gòu)件與光滑小試件之間尺寸大小、幾何形狀、表面加工質(zhì)量、工作環(huán)境的影響，引入系數(shù)進行休整，得到構(gòu)件的持久極限，再加上適當?shù)陌踩珒?，就建立起?疲勞強度條件。max11.2 對稱循環(huán)下材料持久極限的測定對稱循環(huán)下材料持久極限的測定材料在對稱循環(huán)

6、下的極限應力是表示材料疲勞強度的一個基本參數(shù)。 一、疲勞試驗一、疲勞試驗將表面磨光的光滑小試件裝夾在疲勞試驗機上，載荷作用下試件中間部分發(fā)生純彎曲，彎矩M=Pa。試件橫截面上的最大彎曲應力試驗時，根據(jù)上式選擇適當載荷，使第一根試件的 約等于材料強度極限的60%左右。經(jīng)過循環(huán)次數(shù) 后，試件斷裂，稱為試件的疲勞壽命。maxMPaWWmax11N1N然后卸去部分載荷，使第二根試件的 略低于第一根試件的 ，測出第二根試件的疲勞壽命這樣逐步降低最大應力的數(shù)值，得出對每一個 的試件的疲勞壽命N。以 為縱坐標，N為橫坐標，將試驗結(jié)果描成一曲線，稱為疲勞曲線疲勞曲線或S-N曲線。max2maxmax1maxA

7、maxAANmaxoN2N1二、材料的持久極限二、材料的持久極限金屬材料在交變應力下，可以測得一個能經(jīng)受無限此應力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應力值，這一最大應力值稱為材料的持久極限。但實際上實驗并不能無限持續(xù)下去，所以一般規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)來代替無限長的疲勞壽命。這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)稱為循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。在疲勞曲線上所對應的就是持久極限。材料的持久極限用符號表示（剪切持久極限用表示），下標r為循環(huán)特性循環(huán)特性。maxrr11.3 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素一、構(gòu)件外形突變引起應力集中的影響、構(gòu)件外形突變引起應力集中的影響構(gòu)件外形引起的應力集中影響程度，可用對比試驗對比試驗的方法來表示

8、。設在對稱循環(huán)下沒有應力集中的光滑小試件的持久極限為 ，而有應力集中的試件的持久極限為 ，兩者的比值表示外形應力集中的影響 (11-6)稱為有效應力集中系數(shù)有效應力集中系數(shù)。由于 所以 1。11kK11kK11k（1）對鋼材來說，越高，有效應力集中系數(shù)越大，即材料的強度越高，對應力集中系數(shù)越敏感。（2）有效應力集中系數(shù)還隨受力形式的不同而改變。（3）構(gòu)件截面尺寸改變越劇烈（如r/d越?。?，有效應力集中系數(shù)越大，構(gòu)件持久極限降低越明顯。因此，使構(gòu)件截面尺寸平穩(wěn)過渡可降低應力集中的影響。b二、構(gòu)件尺寸的影響二、構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件的持久極限隨著構(gòu)件尺寸的增大而降低。設在對稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極

9、限為，同樣幾何形狀的光滑小試件的持久極限為，兩者的比值表示構(gòu)件尺寸的影響。 (11-7)稱為尺寸系數(shù)，它的數(shù)值一般小于1。另外實驗表明， 尺寸大小對軸向拉壓的持久極限并無影響，這時 =1。1111三、構(gòu)件表面的質(zhì)量構(gòu)件表面的質(zhì)量疲勞破壞一般起源于構(gòu)件的表面，因此，表面光潔度和加工質(zhì)量對構(gòu)件的持久極限有很大影響。設對稱循環(huán)時各種不同表面加工條件下試件的持久極限為 ，表面磨光的試件的持久極限為，用兩者的比值表示表面加工質(zhì)量的影響 （11-8） 稱為表面質(zhì)量系數(shù)表面質(zhì)量系數(shù)。顯然，當構(gòu)件的表面質(zhì)量低于磨光的試件時，。11111綜合考慮上述三種因素后，對稱循環(huán)下構(gòu)件的持久極限應該是 （11-9）式中是

10、對稱循環(huán)下光滑小試件的持久極限。1111()rrKK 構(gòu)件構(gòu)件()11、11.4 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度一、強度條件一、強度條件通過疲勞試驗，考慮到實際構(gòu)件的三個主要影響因素后，得到對稱循環(huán)下構(gòu)件的極限應力如式（11-9）所示。若規(guī)定的安全系數(shù)為n,則構(gòu)件的許用應力為111()nKn 構(gòu)件保證構(gòu)件危險截面上危險點的工作應力不超過構(gòu)件的許用應力,則強度條件可寫成 (11-10)是按許用應力進行強度校核的，故稱為“許用應力法”。除了“許用應力法”外，目前工程上大多采用“安全系數(shù)法安全系數(shù)法”進行疲勞強度校核。1max1Kn 所謂安全系數(shù)法就是將構(gòu)件承載時的工作安全系數(shù)與規(guī)定的安全系數(shù)n比較,前者

11、大于等于后者，則構(gòu)件是安全的；反之則不安全。因此，由式（11-9），強度條件又可寫成: (11-11)式中，稱為工作安全系數(shù)，n為規(guī)定的安全系數(shù)，n的數(shù)值可以根據(jù)有關(guān)設計規(guī)范確定。11maxmax()nnK 構(gòu)件n由于對稱循環(huán)下， ，所以強度條件也可表示為 (11-11a)當構(gòu)件承受對稱循環(huán)交變剪應力時，強度條件為: (11-12)maxa1annK1rarnnK 二、算例二、算例例例 鍵槽為端銑加工，已知A-A截面上的彎矩M=860Nm 若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4，試校核A-A截面的強度。試校核A-A截面的強度。2520/bMN m21220/MN m6AAA-Af 50解：由圖中查得端銑加工

12、的鍵槽，當材料 時 。由表得：例: 試校核A-A截面的強度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.4maxMW62270 10/70/N mMN m2686032510 2520/bMN m1.65K0.9360.84例: 試校核A-A截面的強度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.41maxnK 2max70/MN m0.9360.84得：故軸在A-A界面處的疲勞強度是足夠的。2201.51.65700.840.936n一、材料的持久極限曲線一、材料的持久極限曲線 任意循環(huán)特性任意循環(huán)特性下構(gòu)件疲勞強度

13、的計算問題，也要測定材料在此循環(huán)特性下的持久極限 。分別在不同循環(huán)特性下進行疲勞試驗，可以得到不同r值的持久極限.在以平均應力為橫軸，應力幅度為縱軸的坐標系中繪出材料的持久極限曲線，說明如下：rma11.5非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算ABCCmsbsmsasa01 由原點向C點作一射線，其斜率為可見，循環(huán)特性r相同的所有應力循環(huán)都可表示在同一射線上。在對稱循環(huán)下,r=-1, 表示縱坐標軸上各點代表對稱循環(huán)；靜載下，r=+1， 表示橫坐標軸上的各點代表靜應力。tanam0m0aABCCmsbsmsasa01maxminmaxmin11rrGgs02sagIHppm

14、02s1K ag1K msBbs二、簡化的持久極限曲線二、簡化的持久極限曲線簡化折線簡化折線 工程中通常采用簡化的持久極限曲線。最常用的簡化曲線是由材料的 和 在 坐標平面 上確定A、B、C三點，用折線ABC代替持久極限曲線，稱為簡化曲線。10、bma sACDoEQD在構(gòu)件的持久極限簡化折線中ED部分的斜率為 引用記號 （11-13）有0102tan2D DE DK 01022tanK 1K asAaDgggIHppmsmsoEQbsBDG02s02s1K C例例 如圖所示，圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變彎矩為 ，。材料為合金鋼， ，。圓桿表面經(jīng)磨削加工。若規(guī)定安全系n=2， ，試

15、校核此桿的強度。max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn f2A-AMMAA40f解 1.計算構(gòu)件的工作應力f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 332WdmaxmaxMWminmax15minmaxr3346.2832cm512681.5 1081.566.28 10MPa16.3MPa10.25 maxmin1()2mmaxmin1()2m1(81.5 16.3) 48.92MPa32.6MPaf2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max51

16、2MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 1.計算構(gòu)件的工作應力f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 2.確定系數(shù)由圖查得當時，；且K、020.0540dd950bMPa2.18K0.771解 3.疲勞強度校核疲勞強度是足夠的。f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 1amnK 4304.212.1832.60.248.90.771n解 4. 屈服強度校核

17、因為r=0.20，所以需要校核屈服強度。屈服強度條件也是滿足的。f2A-AMMAA40f安全系數(shù)n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn maxsn5406.6381.5n11.6 彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度計算彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度計算 在靜載荷下，構(gòu)件在彎扭組合變形時的靜 強度條件為 按第四強度理論有，則上式變?yōu)?這里比值 和 可分別理解為僅考慮彎曲正應力和僅考慮扭轉(zhuǎn)剪應力時的工作安全系數(shù)，并分別用和表示。223 ssn222111()()ssn3ssssnn這樣，上式又可寫成 由此得 試驗表明，上述形式的靜強度條件也可推廣應用于彎扭組合交變應力下的構(gòu)件，即 (11-18)這就是彎扭組合交變應力下構(gòu)件的疲勞強度條疲勞強度條件件（通常稱為高夫公式高夫公式）。2221