解析幾何基礎(chǔ)知識匯總

1、解析幾何基礎(chǔ)知識1.平行與垂直若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：(1)直線l1l2的充要條件是： k1k2且b1b2(2)直線l1l2的充要條件是：k1·k212三種距離(1)兩點間的距離平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|.特別地，原點(0,0)與任意一點P(x，y)的距離|OP|.(2)點到直線的距離：點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d(3)兩條平行線的距離兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d3、圓的方程的兩種形式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圓心為(a，b)

2、，半徑為r的圓圓的一般方程對于方程x2y2DxEyF0(1)當(dāng)D2E24F0時，表示圓心為，半徑為的圓；(2)當(dāng)D2E24F0時，表示一個點；(3)當(dāng)D2E24F0時，它不表示任何圖形4、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有：幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系dr相交；dr相切；dr相離直線與圓相交直線與圓相交時，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有r2d22，即l2，求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式5、兩圓位置關(guān)系的判斷兩圓(xa1)2(yb1)2r(r0)，(xa2)2(yb2)2r(r20)的圓心距為d，則1d

3、r1r2兩圓外離；2dr1r2兩圓外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)兩圓相交_；4d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；50d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)含6.橢圓一、橢圓的定義和方程1橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a (大于|F1F2|=2c)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦點.定義中特別要注意條件2a2c，否則軌跡不是橢圓；當(dāng)2a2c時，動點的軌跡是線段；當(dāng)2a2c時，動點的軌跡不存在。2橢圓的方程(1)焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1(ab0)(2)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1(ab0)二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(a2b

4、2c2)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：x軸，y軸對稱中心：坐標(biāo)原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)性質(zhì)軸長軸A1A2的長為2a 短軸B1B2的長為2b 焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b27.雙曲選一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離|F1F2|叫做雙曲線的焦距.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)

5、準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa_ ya或ya對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：坐標(biāo)原點對稱軸：x軸，y軸對稱中心：坐標(biāo)原點頂點頂點坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)頂點坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)性質(zhì)漸近線y±xy±x離心率e，e(1，)其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實半軸，b叫做雙曲線的虛半軸a、b、c關(guān)系c2a2b2 (ca0，cb0)8拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在

6、定直線l上)。定點叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表： 一次項的字母定軸（對稱軸），一次項的符號定方向（開口方向）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準(zhǔn)線的距離。2.焦點弦(以拋物線y22