反比例函數(shù)與幾何綜合.講義學生版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)與幾何綜合中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求反比例函數(shù)能結合具體問題了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質會根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關問題能用反比例函數(shù)解決某些實際問題知識點睛一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)（為常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺溯S，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線反比例函數(shù)與（）的圖象關于軸對稱，也關于軸對稱三、反比例

2、函數(shù)的性質反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小；當時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大注意：反比例函數(shù)（）的取值范圍是因此，圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時，不要把兩個分支連接起來敘述反比例函數(shù)的性質時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”，如當時，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小這是由于，即或的緣故 如果籠統(tǒng)地敘述為時，隨的增大而增大就是錯誤的由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒有交點，但畫圖

3、時要體現(xiàn)出圖象和坐標軸無限貼近的趨勢在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式四、反比例函數(shù)解析式的求法 反比例函數(shù)的解析式中，只有一個系數(shù)，確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式因此，只需給出一組、的對應值或圖象上一點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式五、比例系數(shù)的幾何意義 過反比例函數(shù)，圖象上一點，做兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、點組成一個矩形，矩形的面積.例題精講一、反比例函數(shù)與幾何綜合【例1】 如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、都在軸上，求點的坐標.【鞏固】如圖所示，在函數(shù)的圖象上，都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上，則_【例2】 如圖，如果函數(shù)與的圖像交

4、于，兩點，過點作垂直于軸，垂足為點，求的面積.【鞏固】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積【例3】 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點，與軸交于點，其中點的坐標為，點的橫坐標為（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；（2）求的面積【鞏固】如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積【例4】 兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，以下結論：與的面積相等；四邊形的面積不會發(fā)生變化；與始終相

5、等；當點是的中點時，點一定是的中點其中一定正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）【鞏固】如圖，點、在反比例函數(shù)()的圖象上，且點、的橫坐標分別為和()軸，垂足為，的面積為（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(，)，(，)也在反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大??；（3）求的面積【例5】 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不

6、存在，請說明理由【鞏固】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點求證：四邊形的面積是定值；當時，求的值；若點的坐標為，的面積分別記為、，設求的值；當為何值時，有最大值，最大值為多少？【例6】 如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形的頂點，、分別在軸、軸的正半軸上，（1）設矩形的對角線交于點，求出點的坐標；（2）若直線平分矩形面積，求的值【鞏固】如圖，已知正方形的面積為9，點為坐標原點，點在軸上，點在軸上，點在函數(shù)(，)的圖像上，點(，)為其雙曲線上的任一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，并設矩形和正方形不重合部分的面積為 求點的坐標和

7、的值； 當時，求點坐標； 寫出關于的函數(shù)關系式【例7】 若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標；（3）利用（2）的結果，若點的坐標為（2，0），且以點為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點的坐標【鞏固】如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求的值；（2）如果為軸上一點，為軸上一點， 以點為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達式【鞏固】已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請

8、說明理由【例8】 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點求這個一次函數(shù)的解析式；如果等腰梯形的頂點在這個一次函數(shù)圖象上，頂點在這個反比例函數(shù)圖象上，兩底，與軸平行，且和的橫坐標分別為和，求的值?！纠?】 反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出兩函數(shù)的交點的坐標在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，把符合條件的點的坐標都求出來；若不存在，請說明理由【鞏固】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請你直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由

9、【例10】 已知：等腰三角形在直角坐標系中的位置如圖，點的坐標為，點的坐標為（1）若三角形關于軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出、的對稱點、的坐標；（2）若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點按逆時針方向旋轉度()當=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值【鞏固】已知：等腰三角形在直角坐標系中的位置如圖，點的坐標為，點的坐標為（1）若三角形關于軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出、的對稱點、的坐標；（2）若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點按逆時針方向旋轉度（）當=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖

10、像上，求的值課后作業(yè)1. 將直線向左平移個單位長度后得到直線，如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，與軸相交于，則_2. 如圖，是函數(shù)()圖象上一點，直線交軸于點，交軸于點，軸于，交于，軸于，交于.求的值.3. 已知點(，)在函數(shù)()的圖像上，矩形的邊在軸上，是對角線的中點，函數(shù)()的圖像經(jīng)過、兩點，若，求點的坐標.4. 過原點作直線交雙曲線()于點、，過、分別作兩坐標軸的平行線，圍成矩形，如圖所示已知矩形的面積等于8，求雙曲線的解析式；若已知矩形的周長為8，能否由此確定雙曲線的解析式?如果能夠確定，請予求出；如果不能確定，試說明原因5. 正比例函數(shù)()與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，過作軸于，連結，若的面積為，求6. 已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支這反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當?shù)拿娣e為4時，求點的坐標及反比例函數(shù)的解析式7. 如圖，已知的頂點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點，且（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請寫出它們的解析式；如