函數(shù)的單調(diào)性與極值教案

1、.函數(shù)的單調(diào)性與極值教案目的要求1.理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.2.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)絡(luò).3.養(yǎng)成整體思維的習(xí)慣，進(jìn)步應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的才能.內(nèi)容分析1.教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)最大值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.2.要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)絡(luò).函數(shù)最大值和最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值那么是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是部分的.3.我們所討論的函數(shù)y=fx在a，b上有定義，在開區(qū)間a，b內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y=fx在a，b上有定義，是為了保證

2、函數(shù)在a，b內(nèi)有最大值和最小值;在a，b內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.4.求函數(shù)最大值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.5.有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).教學(xué)時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)確定函數(shù)自變量的實(shí)際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡捷的方法求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題一般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所

3、學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個(gè)步驟.老師強(qiáng)調(diào)理解求函數(shù)極值時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題.2.提出問題用字幕打出在教科書中的圖2-11中，哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)?哪些點(diǎn)是極小值點(diǎn)?x=a、x=b是不是極值點(diǎn)?在區(qū)間a，b上函數(shù)y=fx的最大值是什么?最小值是什么?一般地，設(shè)y=fx是定義在a，b上的函數(shù)，且在a，b內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=fx在a，b上的最大值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?3.分組討論，答復(fù)以下問題學(xué)生答復(fù)：fx2是極大值，fx1與fx3都是極小值.按照極值點(diǎn)的定義討論得出：fa、fb不是函數(shù)y=fx的極值.直觀地從函數(shù)圖象中看出：fx

4、3是最小值，fb是最大值.老師在答復(fù)完問題之后，再提問：假如在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出fx3是最小值，而fb是最大值呢?與學(xué)生共同討論，得出求函數(shù)最值的一般方法：i求y=fx在a，b內(nèi)的極值極大值與極小值;ii將函數(shù)y=fx的各極值與fa、fb作比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.4.分析講解例題例4 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2，2上的最大值與最小值.板書講解，穩(wěn)固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個(gè)步驟，同時(shí)復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.例5 用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋小箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成教科書中圖2-13.

5、問水箱底邊的長取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積為多少?用多媒體課件講解：用課件展示題目與水箱的制作過程.分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列出函數(shù)關(guān)系式V=fx，xD.解決V=fx，xD求最值問題的方法高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實(shí)際意義.用幾何畫板平臺驗(yàn)證答案.5.強(qiáng)化訓(xùn)練演板P68練習(xí)6.歸納小結(jié)求函數(shù)最大值與最小值的兩個(gè)步驟.解決最值應(yīng)用題的一般思路.要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時(shí)，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。布置作業(yè)單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這