超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別

1、關(guān)于超幾何分布和二項(xiàng)分布的小題超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若 N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k則P(X=k)此時(shí)我們稱隨機(jī)變量 X服從超幾何分布(hypergeometric distribution )1)超幾何分布的模型是不放回抽樣2)超幾何分布中的參數(shù)是 M,N,n上述超幾何分布記作XH(n , M , N)。二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布(Binomial Distribution ),即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn) (Bernoulli Experiment ),用士表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p , N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率是p(

2、 k) C：pkqn k上述二項(xiàng)分布記作 B(n, p)下面我通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明一下兩者的區(qū)別【例1】某人參加一次英語(yǔ)考試，已知在備選題的10道試題中能答出其中的4道題，規(guī)定每次考試從備選題中隨機(jī)抽取3題進(jìn)行測(cè)試，求答對(duì)題數(shù)的分布列？-可編輯修改-解：由題意得 0, 1, 2, 3.服從參數(shù)為N 10,M 4,n 3的超幾何分布.P(30)C6 約 131206C10P(121、C4?C66011)331202C1021P( 2) 3 旭 A12010C10P(33) CC1041120 30故的分布列0123P1131621030點(diǎn)評(píng)：這是一道超幾何分布的題目，學(xué)生在做的時(shí)候容易把它看到是二項(xiàng)

3、分 布問(wèn)題，把事件發(fā)生的概率看做是 0.4【例2】甲乙兩人玩秒表游戲，按開始鍵，然后隨機(jī)按暫停鍵，觀察秒表最后一位數(shù)，若出現(xiàn)0, 1, 2, 3則甲贏，若最后一位出現(xiàn)6, 7, 8, 9則乙贏，若最后一位出現(xiàn)4, 5是平局.玩三次，記甲贏的次數(shù)為變量 X，求X的分布列03解：由題意得：X 0, 1, 2, 3 P(X 0) C30.63 0.216一12-22P(X1) C30.620.4 0.432 P(X2) Q0.6 0.420.288P(X 3) C；0.43 0.064故 X 的分布列X0123P0.2160.4320.2880.064點(diǎn)評(píng)：學(xué)生這是一道二項(xiàng)分布的題目，學(xué)生容易看成超

4、幾何分布，認(rèn)為X服從N 10,M4,n 3的超幾何分布【例3】已知一批種子發(fā)芽率為0.4現(xiàn)在從中選取三顆進(jìn)行測(cè)試，記其發(fā)芽數(shù)為,求的分布列。03解：由題意得0, 1, 2, 3. B(3.0.6) P( 0)C3 0.60.21611222P( 1) C30.410.620.432 P( 2) C30.420.6 0.288P( 1) c3 0.43 0.064故 的分布列0123P0.2160.4320.2880.064點(diǎn)評(píng)：與例2比較這兩個(gè)題目是完全相同的。二項(xiàng)分布應(yīng)滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):每一次試驗(yàn)中只有兩種結(jié)果（要么發(fā)生，要么不發(fā)生）.任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都一樣.每次試驗(yàn)間是相互獨(dú)立的互

5、不影響的.例1在抽取過(guò)程中可以認(rèn)為是不放回的抽取， 兩次抽取之間是有影響的不是獨(dú)立的。例2、例3在抽取過(guò)程中可以認(rèn)為是有放回的抽取， 兩次抽取過(guò)程中是 互不影響的?！纠?】（2006 廣東，16）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù) X的分布列如下:X0 678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為求的分布列？解：由題意得 0 6 , 7 , 8, 9, 10.P（ m） P（一次命中m環(huán)，另一次命中的環(huán)數(shù) 小于m） P（兩次命中m環(huán)）,P( 0 6) 2 0 0 0 0 0 P(7) 2 0.2 0 0.2 0.2 0.04P(9)2 0.3 (

6、0.2 0.3)0.30.3 0.39P(10) 2 0.3 (0.2 0.30.3) 0.2 0.20.36故的分布列為0 678910P00.040.210.390.36點(diǎn)評(píng)：學(xué)生容易把本題看做是超幾何分布，理解成【例 5】，本題利用課本上推到二項(xiàng)分布公式的原理中事件的獨(dú)立性和互斥性?！纠?】一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為 7的球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為8的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球2個(gè).從盒中任取兩球記較大 的一個(gè)球的標(biāo)號(hào)為，求的分布列？解：由題意得 7, 8, 9, 10.當(dāng) m時(shí)包含一個(gè)球標(biāo)號(hào)為 m和一個(gè)球標(biāo)號(hào)比m小，和兩個(gè)標(biāo)號(hào)都是 m2fC21fP( 7) C22P

7、(C45108)112C3c2 C32C10945P(112C3c5 C3 藝 2C2455C1010)112C2c8 C22C101745故的分布列為78910P11217455545【例6】一個(gè)袋中裝有20個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為 7的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為 8的球6個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球6個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球4個(gè).從盒中任取兩球記較大 的一個(gè)球的標(biāo)號(hào)為，求的分布列？答案78910P395391901538719點(diǎn)評(píng)：【例5】和【例6】雖然球所占的比例相同，但分布列也不同。兩次試驗(yàn)都可以看做是不放回的抽取， 兩次抽取不是相互獨(dú)立的。對(duì)比同學(xué)看以看一 下下面兩道超幾何分布問(wèn)題袋中有10個(gè)完全相同球，其中

8、白球3個(gè)，黑球7個(gè)，從中，取出2個(gè)球 記錄其中白球個(gè)數(shù)為，求的分布列.袋中有20個(gè)完全相同球，其中白球6個(gè)，黑球14個(gè)，從中，取出2個(gè)球記錄其中白球個(gè)數(shù)為，求的分布列.【例7】一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為 7的球2個(gè),標(biāo)號(hào)為8的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為9的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為10的球2個(gè).從盒子中任意取出一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球,記兩次球標(biāo)號(hào)較大的為，求 的分布列？方法一：解： 7, 8, 9, 10.由【例1】中類似的方法P( 7) 0.2 0.2 0.04 P( 8) 2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.21P(9)2 0.3(0.2 0.3)0.3 0.3 0.39P(10) 2 0.3(0.2 0.30.3) 0.2 0.20.3678910P0.040.210.390.36方法二：由分步計(jì)數(shù)原理共計(jì)有10 10 100種取法，當(dāng) m時(shí)有（標(biāo)號(hào)小于等于m）2 （標(biāo)號(hào)小于m）2種取法.P( 7)10 108 8 550.04 P( 8)5 5 2 2 0.21P( 9) 0.39 P( 10)10 1010 1010 10 8 8 0.3610 10故分布列為78910P0.040.210.390.36點(diǎn)評(píng)：【例7】可以