灰色系統(tǒng)案例

1、1-灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用客觀世界的很多實際問題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內(nèi)部機(jī)理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。對這類部分信息已知而部分信息 未知的系統(tǒng)，我們稱之為灰色系統(tǒng)。本章介紹的方法是從灰色系統(tǒng)的本 征灰色出發(fā)，研究在信息大量缺乏或紊亂的情況下，如何對實際問題進(jìn) 行分析和解決。1、 灰色系統(tǒng)概論8客觀世界在不斷發(fā)展變化的同時，往往通過事物之間及因素之間相互制 約、相互聯(lián)系而構(gòu)成一個整體，我們稱之為系統(tǒng)。按事物內(nèi)涵的不同， 人們已建立了工程技術(shù)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。人們試圖對各種系統(tǒng) 所外露出的一些特征進(jìn)行分析，從而弄

2、清楚系統(tǒng)內(nèi)部的運行機(jī)理。從信 息的完備性與模型的構(gòu)建上看，工程技術(shù)等系統(tǒng)具有較充足的信息量， 其發(fā)展變化規(guī)律明顯，定量描述較方便，結(jié)構(gòu)與參數(shù)較具體，人們稱之 為白色系統(tǒng)；對另一類系統(tǒng)諸如社會系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等，人 們無法建立客觀的物理原型，具作用原理亦不明確，內(nèi)部因素難以辨識 或之間關(guān)系隱蔽，人們很難準(zhǔn)確了解這類系統(tǒng)的行為特征，因此對其定 量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統(tǒng)內(nèi)部特性部分已知的 系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)。一個系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部未知，則稱之為黑色系 統(tǒng)。區(qū)別白色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)內(nèi)各因素之間是否具有確定 的關(guān)系。運動學(xué)中物體運動的速度、加速度與其所受到的外力

3、有關(guān)，其 關(guān)系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此，物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。當(dāng)然，白、灰、黑是相對于一定的認(rèn)識層次而言的，因而具有 相對性。某人有一天去他朋友家做客， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)外面的汽車開過來時， 他 朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟發(fā)抖。他對此莫名其妙。但對他朋友來講， 狗的這種行為是可以理解的，因為他知道，狗在前不久曾被汽車撞傷過。 顯然，同樣對于“狗的懼怕行為”，客人因不知內(nèi)情而面臨一個黑箱，而主人則面臨一個灰箱。 作為實際問題，灰色系統(tǒng)在大千世界中是大量 存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的。隨著人類認(rèn)識的進(jìn)步及對學(xué) 握現(xiàn)實世界的要求的升級，人們對社會、經(jīng)濟(jì)等問題的研究往往已不滿 足于定性

4、分析。盡管當(dāng)代科技日新月異，發(fā)展迅速，但人們對自然界的 認(rèn)識仍然是膚淺的。糧食作物的生產(chǎn)是一個實際的關(guān)系到人們吃飯的大問題，但同時，它又是一個抽象的灰色系統(tǒng)。肥料、種子、農(nóng)藥、氣象、 土壤、勞力、水利、耕作及政策等皆是影響生產(chǎn)的因素，但又難以確定 影響生產(chǎn)的確定因素，更難確定這些因素與糧食產(chǎn)量的定量關(guān)系。人們 只能在一定的假設(shè)條件（往往是一些經(jīng)驗及常識）下按照某種邏輯推理演繹而得到模型。這種模型并非是糧食作物生產(chǎn)問題在理論認(rèn)識上的 “翻 版”，而只能看作是人們在認(rèn)識上對實際問題的一種“反映”或“逼近”例1、GM (1,1)模型舉例某大型企業(yè)1999年至2004年的產(chǎn)品銷售額如下表，試建立GM(

5、1,1)預(yù)測模型，并預(yù)測2005年的產(chǎn)品銷售額。年份199920002001200220032004銷售額(億元)2.673.133.253.363.563.72解：設(shè) X(0)(k)=2.67, 3.13, 3.25, 3.36, 3.56, 3.72第1步構(gòu)造累加生成序列X(k)=2.67, 5.80, 9.05, 12.41, 15.97, 19.68第2步 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn卜；x(1)(1)十 x(1)(2” j-1-x(1)(2) + x(1)(3) -1-x(1)(3)+x(1)(4) !-1：x(1)(4) + x(1)(5) -1-x(1)(5) + x(1)(6)

6、-2 -x(0) (2) 1 x(0)(3) x(0) (4) x(0) (5)3.253.363.56_x(0)(6)？72第3步計算,二a L(BTB)BTYn ,b-4.235-7.4251-10.73-14.19-17.8311111T 707.46375B B =| -54.41t 40.008667(BTB)=110.094319-54.4150.0943191.226382TBYn= 0043879IL 2.925663第4步得出預(yù)測模型dY(1)嘰-0.043879x(1)=2.925663dtx(1)(k 1)=69.3457e0.043879k -66.6757(x(0)=

7、2.67; b= 66.6757) a第5步殘差檢驗(1)根據(jù)預(yù)測公式，計算)?(1)(k),得火(k) = 2.67, 5.78, 9.03,12.43, 15.97, 19.68(k = 1,6)(2)累減生成父(k)序列，k=1,2,，6火(k)= 2.67, 3.11, 3.25, 3.40, 3.54, 3.71原始序列：X(0)(k)= 2.67, 3.13, 3.25, 3.36, 3.56, 3.72(3)計算絕對殘差和相對殘差序列絕對殘差序列：=0, 0.02, 0, 0.04, 0.02, 0.01相對殘差序列：*= 0, 0.64%, 0, 1.19%, 0.56%, 0

8、.27%相對殘差不超過1.19%,模型精確度高。第6步進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(1)計算序列x(0)與？(0)的絕對殘差序列N0)(k)(0)= 0,0.02,0,0.04,0.02,0.01min£0)(k) = min 0,0.02,0,0.04,0.02,0.01 = 0max屋0)(k) = max 0,0.02,0,0.04,0.02,0.01 = 0.04(2)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)由于只有兩個序列(即一個參考序列，一個被比較序列)故不再尋求第二級最小差和最大差。min(k) P max工(k)(k)(k =1,6, P =0.5).=(k) Pmax ：(k)求得 "k)=1,

9、0.5, 1,0.33, 0.5, 0.67(3)計算關(guān)聯(lián)度1 nri =-Z (k) = 0.67n kr=0.67是滿足P=0.5時的檢驗準(zhǔn)則r>0.6的第7步后驗差檢驗(1)計算：X(0)=12.67+3.13+3.25+3.36+3.56+3.72=3.28 6計算X(0)序列的均方差：Si 二 ( x(0) (k)x(0)2n 7=0.3671計算殘差的均值：I = lA(k)=0.0156計算殘差的均方差：q *)2、1/2=0.0152S2 =()n 7(5)計算 C: C =12=0.0152/0.3671=0.0414(6)計算小殘差概率：So=0.6745M 0.3671=0.2746ek =|A(k)西| = 0.15,0.005,0.015,0.025,0.005,0.005所有e都小于S°,故小殘差