第18講+一元一次方程綜合復(fù)習(xí)

1、第18講一元一次方程綜合復(fù)習(xí).選擇題（共4小題）第#頁(yè)(共10頁(yè)),137xC.x5 5x D.1-x-x442一3x變形為4x 2;x 3變形為2x 15; （J51 .下列方程中，解為 x 2的方程是（）A. 2x 5 1 x B. 3 2（x 1）2 .給出下面四個(gè)方程及其變形：4x 8 0變形為x 2 0 ;x 7 54x 2變形為x 2 ;其中變形正確的是（）A.B.223 . x 2 一； 0.3x 1； x 4x x元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 34 .已知關(guān)于x的方程2x a 5 0的解是xC.D.6 ;x 2y 0 .其中一C. 4D. 52 ,則a的值為（）A .2B

2、.1C. 1D. 2二.填空題（共4小題）5.已知x3是方程（2m 1）x 3 0的解，則m .41 一 16 .右 x 2 一，則 x . 227 .若（m 2）x|m| 1 5是一元一次方程，則 m的值為.8 .已知關(guān)于x的一元一次方程 2020x 3a 4x 2019的解為x 4,那么關(guān)于y的一元一次方程 2020（y 1） 3a 4（y 1） 2019 的解為 y .三.解答題（共6小題）.、一一 x 1 49.解方程： -x 1.2310 .當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2（2x m） 2x （ x 1）的解是方程x 2 m的解的3倍？2kx411 .已知方程5x 3 2x與方程 4x

3、6的解互為相反數(shù)，求 （1 k）5的值.37k x12 .方程1 2（x 1） 0的解與關(guān)于x的方程 一2一 3k 2 2x的解互為倒數(shù)，求 k的值.213 .已知等式（a 2）x ax 1 0是關(guān)于x的一兀一次方程（即 x未知），求這個(gè)方程的解.14 .已知關(guān)于x的方程3(x 2) x a的解比上一竺二的解小9 ,求a的值. 232第18講一元一次方程綜合復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一.選擇題（共4小題）1 .下列方程中，解為 x 2的方程是（）13A. 2x 5 1 x B. 3 2（x 1） 7 x C. x 5 5 x D. 1 - x - x44【分析】根據(jù)方程解的定義， 將x 2分別代入

4、四個(gè)選項(xiàng)中的方程，看是否能使方程的左右 兩邊相等.【解答】 解：A、把x 2代入方程，左邊 1右邊，因而不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意;B、把x 2代入方程，左邊9右邊，因而是方程的解，故本選項(xiàng)符合題意;第4頁(yè)（共10頁(yè)）C、把x2代入方程，左邊D、把x2代入方程，左邊2右邊，因而不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；11- 右邊，因而不是萬(wàn)程的解，故本選項(xiàng)不符合題意.2【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.2.給出下面四個(gè)方程及其變形：2一4x 8 0變形為x 2 0;x 7 5 3x變形為4x 2;fx 3變形為2x 15； 54x 2變形為x 2 ;其

5、中變形正確的是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把4x 8 。兩邊都除以2,把x 7 5 3x兩邊都加上3x 7,把22x 3兩邊都乘以5,把4x 2兩邊都除以4,然后變形后即可進(jìn)行判斷.5【解答】 解：把4x 8 0兩邊都除以2得到x 2 0,所以正確；把x 7 5 3x兩邊都加上3x 7得到4x 2 ,所以正確；，一 2把-x 3兩邊都乘以5得到2x 15,所以正確；5把4x 2兩邊都除以4得到x 1，所以錯(cuò)誤.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.22x3 . x 2 ； 0.3x 1； x 4

6、x 3;5x 1； x 6; x 2y 0.其中一 x2元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元 ），且未知數(shù)的次數(shù)是 1,這樣 的方程叫一元一次方程可得答案.【解答】解：一元一次方程有 0.3x 1;5x 1;x 6;其中共有3個(gè)，2故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.4 .已知關(guān)于x的方程2x a 5 0的解是x 2 ,則a的值為（）A. 2B. 1C. 1D. 2【分析】由x 2是方程的解，故將 x 2代入原方程中，得到關(guān)于 a的方程，求出方程的解得到a的值即可.【解答】解：由

7、方程2x a 5 0的解是x 2,故將x 2代入方程得：2 （ 2） a 5 0,解得：a 1 .故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握方程解的定義是解本題的關(guān)鍵.二.填空題（共4小題）5.已知x 3是方程（2m 1）x 3 0的解，則m _ 1_.【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)m的一元一次方程，從而可求出m的值，然后將其代入求值式即可得到答案.【解答】解：把x 3代入方程，得： 3 （2m 1） 3 0,解得：m 1 .故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于

8、字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解.可把它叫做“有解就代入”1 一 16.右 x2 一 則 x3 .22 【分析】 觀察等式，只需在等式的左右兩邊加上21即可.21 111【解答】解：若x 2 1 ,則x 1 1 21 3,2 2 22故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，能夠利用等式的性質(zhì)進(jìn)行靈活變形.7 .若(m 2)x|m| 1 5是一元一次方程，則 m的值為_(kāi) 2_.【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到 |m| 1 1,注意m 2 0.【解答】解：Q(m 2)x|m| 1 5是一元一次方程，| m | 1 1 ,且 m 2 0 .解得，m 2 .故答案是：2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定

9、義.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)不等于零.8 .已知關(guān)于x的一元一次方程 2020x 3a 4x 2019的解為x 4,那么關(guān)于y的一元一次 方程 2020(y 1) 3a 4(y 1) 2019 的解為 y 5 .【分析】由關(guān)于x的方程的解得出關(guān)于 y的方程中y 1 4,解之可得.【解答】解：Q方程2020x 3a 4x 2019的解為x 4 ,2020( y 1) 3a 4(y 1) 2019 中 y 1 4,解得y 5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)方程比較得出其形式上的一致性，并據(jù)此得出y 1的值.三.解答題(共6小題).、一一

10、x 1 49.解方程： 4x 1.23【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解：去分母得:3x 3 8x 6,移項(xiàng)合并得：5x 3,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).10.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍？【分析】 首先解兩個(gè)方程得到方程的解，然后根據(jù)方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍，即可列方程求得 m的值.【解答】 解：解方程2(2x m) 2x ( x 1),去括號(hào)，得4x 2m 2x x 1 ,移項(xiàng)，得 4x 2

11、x x 2m 1,合并同類(lèi)項(xiàng)，得x 2m 1,解方程x 2 m得x m 2 ,Q關(guān)于x的方程2(2x m) 2x ( x 1)的解是方程x 2 m的解的3倍，2m 1 3(m 2),去括號(hào)，得2m 13m 6,移項(xiàng)，得2m 3m 6 1,合并同類(lèi)項(xiàng)，得 m 7,系數(shù)化為1,得m 7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，正確解關(guān)于x的方程是解決本題的關(guān)鍵.2k x411.已知萬(wàn)程5x 3 2x與萬(wàn)程 4x 6的解互為相反數(shù)，求(1 k)5的值.37【分析】首先求出方程5x 3 2x的解是多少；然后根據(jù)方程5x 3 2x與方程 2kx4 4x 6的解互為相反數(shù)，

12、求出 k的值是多少，再應(yīng)用代入法，求出 (1 ,k)5的值是 多少即可.【解答】解：解方程5x 3 2x ,可得：x 1 ,.一.2k xQ5x 3 2x與萬(wàn)程 4x 6的解互為相反數(shù),3方程掾4x6的解是x2k 1 4 31)解得k -2(1 7k)5(12)5第7頁(yè)(共10頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.k x12.萬(wàn)程1 2（x 1） 0的解與關(guān)于x的萬(wàn)程k-x 3k 2 2x的解互為倒數(shù)，求k的值.【分析】首先解第一個(gè)方程求得 x的值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求得第二個(gè)方程的解，然后

13、代入第二個(gè)方程，彳#到一個(gè)關(guān)于k的方程，求解.1【解答】解：解方程1 2（x 1）。得：x -,2k x則關(guān)于x的萬(wàn)程k_x 3k 2 2x的解是x 2 , 2把x 2代入方程得：k2 3k 24,2解得：k -. 5【點(diǎn)評(píng)】 本題考察了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.13 .已知等式（a 2）x2 ax 1 0是關(guān)于x的一元一次方程（即 x未知），求這個(gè)方程的解.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元 ），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax b 0（a, b是常數(shù)且a 0）.高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0.據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可得出 a的值.【解答】解：由一元一次方

14、程的特點(diǎn)得 a 2 0, 解得：a 2;故原方程可化為2x 1 0 ,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1, 一次項(xiàng)系數(shù)不是0,特別容易忽視的一點(diǎn)就是系數(shù)不是0的條件，高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0._x a 2x a 514 .已知關(guān)于x的方程3（x 2） x a的解比 巴一的解??？，求a的值.232【分析】分別求得關(guān)于x的方程3（x 2） x a、'一竺三的解然后根據(jù)題意列出關(guān)23于a的方程，通過(guò)解方程求得a的值.【解答】解：Q3（x 2） x a,x a 2x a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程.解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等.第9頁(yè)（共10

15、頁(yè)）考點(diǎn)卡片1 方程的解（ 1 ）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解注意：方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性而解方程是求方程解的過(guò)程，具有動(dòng)詞性（ 2）規(guī)律方法總結(jié)：無(wú)論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問(wèn)題，一般都采用代入計(jì)算是方法2等式的性質(zhì)（ 1 ）等式的性質(zhì)性質(zhì) 1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式（ 2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x= a的形式轉(zhuǎn)化.

16、應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)： 怎樣變形； 依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的3一元一次方程的定義（ 1 ）一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1 ，這樣的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0 （a, b為常數(shù)，且aw 0）. 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式 一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1， 且未知數(shù)的系數(shù)不為0 我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且aw 0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.這里 a 是未知數(shù)的系數(shù)，b 是常數(shù)，x 的次數(shù)必須是1 （ 2）一元一次方程定義的應(yīng)用（如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值）這類(lèi)題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面 求方程中字母系數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法4一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等5解一元一次方程（ 1 ）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1 ，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種