簡單多數(shù)規(guī)則-文檔資料

1、上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學 多數(shù)規(guī)則的含義及其問題 簡單多數(shù)規(guī)則具有合理性 簡單多數(shù)規(guī)則與多數(shù)暴政 多數(shù)均衡與帕累托低效率 多數(shù)議案均衡與投票循環(huán)悖論 選擇多數(shù)規(guī)則的可行性 作業(yè)、問題討論及其思考 上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學規(guī)則的含義 對于給定的備選對象（Alternatives，其是否獲 得通過的充分必要條件是獲半數(shù)以上投票者的 支持 對于給定的二元議案x和y，集體選擇被多數(shù)人 所支持的方案。 要研究的問題 依賴多數(shù)規(guī)則進行選擇的合理性如何？ 返回集體決策的可能性問題從公平角度進行的評價從效率角度進行的評價 返回上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學 議案給定情形議案給定情形 少數(shù)個體的偏好沒有得到滿足少數(shù)個

2、體的偏好沒有得到滿足 少數(shù)個體利益甚至可能受損（少數(shù)個體利益甚至可能受損（圖圖1） 備選議案的選擇 選擇對多數(shù)人有利的方案：偏好歧視（圖2） 稅收歧視與成本的轉(zhuǎn)移（圖3） 私人產(chǎn)品的提供 直接的再分配問題 返回 上海財經(jīng)大學 ur x y E z w up圖圖1 多數(shù)暴政多數(shù)暴政 窮人和富人集體提供公共 產(chǎn)品； 所有窮人的偏好相同，富 人也是如此； 初始點與配置的契約曲線 （Contract curve） 理想結(jié)果：契約曲線與帕 累托改進 現(xiàn)實結(jié)果：可能不在契約 曲線上 具體情形上海財經(jīng)大學MR Dr c/n Dp x* 圖2偏好歧視MR A B C E cr F Dr Dp cp x*圖3

3、稅收歧視上海財經(jīng)大學給定議案下的集體選擇：給定議案下的集體選擇： 選票未能反映個體的偏選票未能反映個體的偏 好強度（好強度（表表1） 相對有效的未得到選擇（x與y）； 生產(chǎn)性的議案未得以選擇（x）； 非生產(chǎn)性的議案得以選擇（y）；備選對象的選擇：對于少數(shù)個體偏好的忽視備選對象的選擇：對于少數(shù)個體偏好的忽視 非生產(chǎn)性議案的提出 返回上海財經(jīng)大學投票人 議 案xy甲-11乙5-3丙-11議案總收益3-1上海財經(jīng)大學多數(shù)議案與投票均衡多數(shù)議案與投票循環(huán)悖論（Voting cycling paradox） 返回上海財經(jīng)大學假設(shè)假設(shè) 5個決策個體集體決定某一公共產(chǎn)品的規(guī)模 稅收制度：同一稅制（Unifo

4、rm taxation）個體最優(yōu)選擇（個體最優(yōu)選擇（圖圖4） 個體的需求曲線與最優(yōu)選擇 具體例子：簡單多數(shù)均衡（表2） 中位數(shù)投票者（Median voter） 多數(shù)投票均衡（Majority voting equilibrium） 向前上海財經(jīng)大學元 D5 D4 D2 a/n D1 d（D3） O x1 x2 x3 x4 x5 x圖4 中位數(shù)投票模型上海財經(jīng)大學體的決策又如何呢？取平均分攤的方式，個，而成本仍舊采本為：）如果提供道路的總成（寬的道路？他們各自會投票支持多由三人平均分攤，請問，且提供道路的成本成本為常數(shù)）如果提供道路的邊際（請問：。曲線為：設(shè)他們對于道路的需求）的需求存在差異。

5、假（于道路寬度同的需求，但是個體對他們?nèi)藢τ诘缆酚泄?。位成員組成的簡單社會和王五這考慮一個由張三、李四2123137;29;43qCqpqpqpqwlz上海財經(jīng)大學比較組比較組支持支持x3的個體的個體反對反對x3的個體的個體兩者之比兩者之比x3對對x13、4、5或或21或或24：1或或3：2x3對對x23、4、51、23：2x3對對x41、2、34、53：2x3對對x51、2、3或或45或或44：1或或3：2 中位數(shù)定理（Median Voter Theorem）：對于 一維待決策議案x，若所有投票者的偏好在x是 上是單峰的，那么，多數(shù)規(guī)則投票的結(jié)果為中 位數(shù)投票者所偏好的方案。上海財經(jīng)大學

6、 概念定義與說明：概念定義與說明： a. 理想點（理想點（Ideal point）：）：若xi*是個體i的理想 點，當且僅當對所有xxi*，都有ui（xi*） ui（x）;上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學為中位數(shù)。時，且當?shù)膫€數(shù)。當且僅為的個數(shù)，為點。令個理想人委員會的為中位數(shù)投票者：令。僅當?shù)钠檬菃畏宓模斍?。那么，投票者，或者維度上的兩點，是和）：令單峰偏好（mlrm*ilm*ir*n*i*iii*i*ixnnnnxxnxxnnnx,x ,x. cxzxy)z(u)y(uixz , yxz , yxzypreferencepeakedSingle. b2221上海財經(jīng)大學 將獲勝。即的任何大于在

7、多數(shù)規(guī)則下不會敗給。同理，可以證明議案不會敗給下，。在多數(shù)規(guī)的投票人數(shù)至少為相比，更偏好于，因此，與有義，。同時，由中位數(shù)的定將更偏好于個投票者相比右邊的所有理想點在，單峰偏好的定義右邊理想點的個數(shù)。由為，令，若可以任意考慮mmmmmmmmmmmmmmxzxxzxnrxznrxzrxxrxzxz22 一維議案一維議案 雙峰偏好（雙峰偏好（Double-peaked preference） 多元議案多元議案 二維二維組合組合上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學效 甲用 乙 丙 x y z圖6 雙峰偏好上海財經(jīng)大學表表3 個體個體第一選擇第一選擇第二選擇第二選擇第三選擇第三選擇甲甲THD乙乙HDT丙丙DTH上

8、海財經(jīng)大學 理想點、效用山（Utility mountain）與無差異 曲線（圖7） 二元議案時的投票循環(huán)（圖8） 向前上海財經(jīng)大學y UA A（xA，yA） x圖圖7 理想點與無差異曲線理想點與無差異曲線上海財經(jīng)大學y UC UA A D UB C E K B x圖圖8 二元議案時均衡的不存在性二元議案時均衡的不存在性 上海財經(jīng)大學 問題的具體性質(zhì) 非決定性（集體非理性） 日程控制（Agenda manipulation） 問題的嚴重程度 循環(huán)出現(xiàn)的概率 返回上海財經(jīng)大學表4 議案個數(shù)為3時無多數(shù)勝者的概率人數(shù)概率人數(shù)概率10.000150.08230.056170.08350.069190

9、.08370.075210.08490.078230.084110.080250.084130.0810.088注：前提假設(shè)是所有序有同樣的機會被每一個個體采用。資料來源：吉爾博（1952）、加曼與凱明（1968）以及尼米和韋斯博格（1968）。上海財經(jīng)大學表5 無多數(shù)勝者概率的極限制 方案數(shù)概率人數(shù)概率10.000200.68120.000250.73030.088300.76540.176350.79150.251400.812100.489450.829150.609注：前提假設(shè)是所有序有同樣的機會被每一個個體采用。資料來源：尼米和韋斯博格（1968）。效率與公平視角投票循環(huán)視角 返回上

10、海財經(jīng)大學尋求替代的規(guī)則：一致同意規(guī)則施加額外的規(guī)則 增加其他的限制：如布坎南的普適性原則 （Generality Principle） 選票交易互投贊成票（Logrolling） 機制運行的原理（表1）； 機制的問題：政治分肥立法（Pork-barred legislation）與非生產(chǎn)性決策（表6） 上海財經(jīng)大學上海財經(jīng)大學投票人議 案個體凈收益xy甲-4-2-6乙4-22丙-132議案總收益-1-1-2上海財經(jīng)大學個體偏好的調(diào)整個體偏好的調(diào)整修改投票的規(guī)則投票程序的限定 上海財經(jīng)大學 個體理想點的空間分布 個體偏好組合的類型 個體偏好的同質(zhì)性程度 上海財經(jīng)大學 基本問題：基本問題：理想點

11、如何分布，會存在多數(shù)均衡 a. 一維議案（單峰偏好）：點相互對立 b. 二維議案： (a)點分布在同一直線（如圖8）； (b)增加的點對稱分布在過均衡點的直線上 返回 上海財經(jīng)大學 y A C B x圖圖8 多元（維）議案與均衡多元（維）議案與均衡上海財經(jīng)大學必要性：充分性：證明：）。（且點的所有可能直線都有過，當且僅當是多數(shù)規(guī)則下的占優(yōu)點定理：1972,22HinichDeGrootDavisnNnNEELR上海財經(jīng)大學。，（與偏好：必須有的個體更甚于那么，所有偏好與好是的偏），有個體三元組（極值限制：若對于任何極值限制。集滿足人所有可能的個體偏好一個排序，當且僅當個）定義序排列的三元組（規(guī)

12、則會給任意一個按次）：多數(shù)極值限制定理（)97942003,ppMuellerxyPyzPjxzzyPyxPizyxzyxtheoremnrestrictioExtremaljjii上海財經(jīng)大學 a. 具有相同偏好的多數(shù)的存在，就足以保證多數(shù)規(guī)則均 衡的存在，而不管其他人的偏好如何（Kramer，1973； Buchanan，1954）； b. 循環(huán)發(fā)生的概率會隨具有相同偏好人數(shù)比例的增多而遞 減（Williamson 與 Sargent，1976; Gehrlein與 Fishburn, 1967）。 c. 財政競爭與財政聯(lián)邦主義上海財經(jīng)大學 %64368. 011lim11)1988,(1

13、)1979,(.*kennnnkkNalebuffCaplinnnkGreenbergkpreferenceConvexnrulesmajorityQualifiednn，最低比例與更嚴格的限制其二，對個體偏好做出：），最低比例維空間的凸偏好（其一，個體偏好為）。多數(shù)（投票規(guī)則的修正：受限逐步淘汰法加權(quán)賦值法 返回 上海財經(jīng)大學 課堂練習1 公共選擇與政治立憲第6章思考題的第2題；在多數(shù)投票規(guī)則下，公共決策存在非傳遞性的循環(huán)悖論問題的非常重要的一個原因在于個體對于可供選擇的議案存在雙峰偏好。那么，當個體對于議案的排序存在雙峰偏好的公共選擇環(huán)境中，孔多塞投票循環(huán)悖論的幽靈是否必然會出現(xiàn)呢？試舉例加以說明。習題2（）公共選擇與政治立憲第6章思考題的第6題。你是否支持一個將選票賣給出價最高的人的政治決策機制并說明自己的理由。 習題3（）公共選擇與政治立憲第6章思考題的第7題。其中，兩組的人數(shù)分別為10萬和20萬人 在投票循環(huán)。簡單多數(shù)規(guī)則不會存類型的具體人數(shù)如何，結(jié)構(gòu)下，不管各偏好請證明：在此偏好組合）（類型：對象的偏好排序有三種決策的個體對于備選的集體決策單位。參與進行選擇和、象考慮一個就三個備選對課堂練習）習題;) 3(;)2(;1(4xyPzPzyPxPyzPxIzyxiiiiii習題五（）請問你是如何理解簡單多數(shù)規(guī)則所具有的“多數(shù)暴政”的性質(zhì)的