青島版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運算 測試題含解析

1、七年級數(shù)學(xué)第三章測試題一選擇題（共12小題）10.25的倒數(shù)是（）AB4C4D52-|的倒數(shù)是（）ABC2D23a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是（）ABC3D34如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數(shù)的平方值最大（）APBRCQDT5下列說法正確的是（）A絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)B倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C平方是它本身的數(shù)是0D立方等于本身的數(shù)是±16 定義運算ab=a（1b），下面給出的四個結(jié)論中正確的是（） A2（2）=4Bab=ba C（2）2=2D若ab=0，則a=07下列說法不正確的是（）A一個數(shù)（不為0）與它的倒數(shù)之積

2、是1B一個數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C兩個數(shù)的商為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)D兩個數(shù)的積為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)8已知x0，y0，且|x|y|，則x+y的值是（）A非負(fù)數(shù)B負(fù)數(shù)C正數(shù)D09在進行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，用到下面的一些操作：將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果用較大的絕對值減去較小的絕對值求兩個有理數(shù)的絕對值比較兩個絕對值的大小其中操作順序正確的步驟是（）ABCD10古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個學(xué)生，有一天他向老師請教一個問題：有4個數(shù)，把其中每3個相加，其和分別是22，24，27，20，則這個四個數(shù)是（）A3，8，

3、9，10B10，7，3，12C9，7，4，11D9，6，5，1111如果|a+2|和（b1）2互為相反數(shù)，那么（a+b）2015的值是（）A2015B2015C1D112如圖是一個數(shù)值運算的程序，若輸出的y值為3，則輸入的x值為（）A3.5B3.5C7D7二填空題（共6小題）13絕對值大于2.6而小于5.3的所有負(fù)整數(shù)之和為_14把（+5）（7）+（23）（+6）寫成省略括號的和的形式為_15已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為_16已知|x|=2，|y|=5，且xy，則x+y=_17若ab0，則的值為_18若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1!=1，2!=2

4、15;1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，則=_ _三解答題（共9小題）19計算題： （1）（12）×（） （2） 2（3）（0.75）×（）÷（） （4）×（25）+（6）÷（4） （5） 2（0.2）×（）（6）13+（12）+3×（1）60.12（7）12+34+56+20072008+20092010+201120請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999&#

5、215;1821閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22015，將等式兩邊同時乘以2得： 2S=2+22+23+24+22015+22016 將下式減去上式得2SS=220161 即S=1+2+22+23+24+22015=220161請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）22觀察下列各等式，并回答問題：=1； =； =； =；（1）填空： =_（n是正整數(shù)）（2）計算： +=_（3）計算： +=_（4）求+的值23在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面

6、是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”【提出問題】三個有理數(shù)a、b、c滿足abc0，求的值【解決問題】解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a0，b0，c0時，則： =1+1+3；當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)a0，b0，c0，則： =1+（1）+（1）=1所以的值為3或1【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且ab，求a+b的值2016年09月23日1526467859的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試

7、題解析一選擇題（共12小題）1（2016陜西校級三模）0.25的倒數(shù)是（）AB4C4D5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義回答即可【解答】解：0.25×（4）=1，0.25的倒數(shù)是4故選；C【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（2015攀枝花模擬）|的倒數(shù)是（）ABC2D2【分析】首先根據(jù)絕對值的求法，求出|的大?。蝗缓蟾鶕?jù)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，求出|的倒數(shù)是多少即可【解答】解：|=，1÷，|的倒數(shù)是2故選：C【點評】（1）此題主要考查了倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（2）此題還考查了絕對值的非負(fù)性質(zhì)和求法，要

8、熟練掌握3（2016威海二模）a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是（）ABC3D3【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求得a的值，然后再依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：與互為相反數(shù)，a=的倒數(shù)是3，a的倒數(shù)是3故選：D【點評】本題主要考查的是相反數(shù)、倒數(shù)的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵4（2015杭州模擬）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數(shù)的平方值最大（）APBRCQDT【分析】由于點P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義易得點P表示的數(shù)為2.5，Q點表示的數(shù)為2.5，則點R表示的數(shù)為0.5，T點表示的數(shù)為3.5，然后求出各數(shù)的平方即可確定正確答案

9、【解答】解：點P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，而PQ=5，點P表示的數(shù)為2.5，B點表示的數(shù)為2.5，點R表示的數(shù)為0.5，T點表示的數(shù)為3.5，2.52=6.25，（2.5）2=6.25，（0.5）2=0.25，3.52=12.25，表示的數(shù)的平方值最大的點是T故選D【點評】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（原點、單位長度和正方向）；數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊點表示的數(shù)大，也考查了平方與相反數(shù)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點5（2015秋邵陽校級期末）下列說法正確的是（）A絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)B倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C平方是它本身的數(shù)是0D立方等于

10、本身的數(shù)是±1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法則判斷即可【解答】解：A、絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)和0，故A錯誤；B、倒數(shù)是本身的數(shù)是±1，故B正確；C、平方是它本身的數(shù)是0和1，故C錯誤；D、立方等于本身的數(shù)是±1和0，故D錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方，利用0，1，1的特殊性進行判斷是解題的關(guān)鍵6（2015新市區(qū)二模）定義運算ab=a（1b），下面給出的關(guān)于這種運算的四個結(jié)論中正確的是（）A2（2）=4Bab=baC（2）2=2D若ab=0，則a=0【分析】A：根據(jù)新運算ab=a（1b），求出2（2）

11、的值是多少，即可判斷出2（2）=4是否正確B：根據(jù)新運算ab=a（1b），求出ab、ba的值各是多少，即可判斷出ab=ba是否正確C：根據(jù)新運算ab=a（1b），求出（2）2的值是多少，即可判斷出（2）2=2是否正確D：根據(jù)ab=0，可得a（1b）=0，所以a=0或b=1，據(jù)此判斷即可【解答】解：2（2）=2×1（2）=2×3=6，選項A不正確；ab=a（1b），ba=b（1a），ab=ba只有在a=b時成立，選項B不正確；（2）2=（2）×（12）=（2）×（1）=2，選項C正確；ab=0，a（1b）=0，a=0或b=1選項D不正確故選：C【點評】（1

12、）此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化（2）此題還考查了對新運算“”的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ab=a（1b）7（2015秋重慶期末）下列說法不正確的是（）A一個數(shù)（不為0）與它的倒數(shù)之積是1B一個數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C兩個數(shù)的商為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)D兩個數(shù)的積為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法和除法法則判斷即可【解答】解：A、根據(jù)倒數(shù)

13、的定義可知A正確，與要求不符；B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，故B正確，與要求不符；C、根據(jù)有理數(shù)的除法法則可知C正確，與要求不符；D、兩個數(shù)的積為1則兩數(shù)互為倒數(shù)，故D錯誤，與要求相符故選：D【點評】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵8（2015秋邵陽校級期末）已知x0，y0，且|x|y|，則x+y的值是（）A非負(fù)數(shù)B負(fù)數(shù)C正數(shù)D0【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號【解答】解：|x|y|，x+y的符號與x的符號一致x0，x+y0故選：B【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，判斷出和的符號與x的符號一致是解題的關(guān)鍵9（2015秋豐臺區(qū)期末）在進行

14、異號的兩個有理數(shù)加法運算時，用到下面的一些操作：將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果用較大的絕對值減去較小的絕對值求兩個有理數(shù)的絕對值比較兩個絕對值的大小其中操作順序正確的步驟是（）ABCD【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則進行判斷即可【解答】解；在進行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，應(yīng)先求兩個有理數(shù)的絕對值，然后比較兩個絕對值的大小，接下來將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住，然后用較大的絕對值減去較小的絕對值，最后將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果，故正確的順序是故選：D【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加

15、法法則是解題的關(guān)鍵10（2015秋牡丹區(qū)期末）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個學(xué)生，有一天他向老師請教一個問題：有4個數(shù)，把其中每3個相加，其和分別是22，24，27，20，則這個四個數(shù)是（）A3，8，9，10B10，7，3，12C9，7，4，11D9，6，5，11【分析】設(shè)出4個數(shù)，按照題意列出方程組，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)a、b、c、d為這4個數(shù)，且abcd，則有，解得：a=11，b=9，c=7，d=4故選C【點評】本題考查的有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是按大小順序設(shè)出4個數(shù)，聯(lián)立方程組得出結(jié)論11（2015秋宜賓期末）如果|a+2|和（b1）2互為相反數(shù)，那么（a+b）2015的

16、值是（）A2015B2015C1D1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由題意得，|a+2|+（b1）2，=0，則|a+2|=0，（b1）2=0，解得，a=2，b=1，（a+b）2015=1，故選：C【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為012（2015秋南京期末）如圖是一個數(shù)值運算的程序，若輸出的y值為3，則輸入的x值為（）A3.5B3.5C7D7【分析】由題意可得（x）1÷2=y，然后令y=3即可得到輸入的x的值【解答】解：由題意可得，（x）1÷2=y，當(dāng)y=3時，（x）1÷2=3，

17、解得，x=7，故選D【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式二選擇題（共6小題）13（2015秋邵陽校級期末）絕對值大于2.6而小于5.3的所有負(fù)整數(shù)之和為12【分析】先找出符合條件的數(shù)，然后再求得它們的和即可【解答】解：絕對值大于2.6而小于5.3的負(fù)整數(shù)有：3、4、53+（4）+（5）=12故答案為：12【點評】本題主要考查的是絕對值、有理數(shù)的加法，找出符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵14（2015秋衡陽縣期末）把（+5）（7）+（23）（+6）寫成省略括號的和的形式為5+7236【分析】先把減法都轉(zhuǎn)化成加法，然后省略括號和加號即可【解答】解：（+5）（

18、7）+（23）（+6）=（+5）+（+7）+（23）+（6），則寫成省略括號的和的形式為：5+7236故答案為：5+7236【點評】本題考查的是寫成省略括號的和的形式，掌握有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式是解題的關(guān)鍵15（2015春江都區(qū)校級月考）已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為acb【分析】根據(jù)冪運算的性質(zhì)，及它們的指數(shù)相同，只需比較它們的底數(shù)的大小，底數(shù)大的就大【解答】解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，則bca【點評】此題要熟練運用冪運算的性質(zhì)把它們變成

19、相同的指數(shù)，然后根據(jù)底數(shù)的大小比較兩個數(shù)的大小16（2015秋河?xùn)|區(qū)校級期中）已知|x|=2，|y|=5，且xy，則x+y=3或7【分析】先求得x、y的值，然后根據(jù)xy分類計算即可【解答】解：|x|=2，|y|=5，x=±2，y=±5xy，x=2，y=5或x=2，y=5x+y=2+（5）=3或x+y=2+（5）=7故答案為：3或7【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法、絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵17（2015秋諸暨市校級期中）若ab0，則的值為1【分析】由ab0，可知a、b異號，然后利用有理數(shù)的乘法法則化簡即可【解答】解：ab0，a、b異號=0=0+1=1故答案為：1

20、【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的除法，根據(jù)題意得出a、b異號是解題的關(guān)鍵18（2015秋桐鄉(xiāng)市校級期中）若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，則=2550【分析】根據(jù)運算符號“!”的意義，然后列式計算即可【解答】解： =51×50=2550故答案為：2550【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法和除法，利用定義運算是解題的關(guān)鍵三選擇題（共9小題）19（2015秋房山區(qū)期末）計算：【分析】依據(jù)乘法的分配律計算即可【解答】解：原式=36×3

21、6×+36×=2427+3=48【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，依據(jù)乘法的分配律進行簡便計算是解題的關(guān)鍵20（2015秋大石橋市期末）計算：（1）（12）×（）（2）2【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方、絕對值、有理數(shù)的乘除和加減進行計算即可【解答】解：（1）（12）×（）=（12）×+（12）×=9+710=6；（2）2=4+3+24×=4+3=【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確乘法的分配律和有理數(shù)的混合運算的方法21（2015秋淮安校級期末）計算下列各題：（1）34+19

22、11（2）（0.75）×（）÷（）（3） 2（0.2）×（）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算的方法進行計算即可【解答】解：（1）34+1911=3411+19=1；（2）（0.75）×（）÷（）=××=；（3） 2（0.2）×（）=【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的方法22（2015秋?？谄谀┯嬎悖海?）×（25）+（6）÷（4）（2）（+）×（48）（3）13+（12

23、）+3×（1）60.12【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法、除法和加法進行計算即可；（2）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可；（3）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法、加法和減法進行計算即可【解答】解：（1）×（25）+（6）÷（4）=2+=；（2）（+）×（48）=836+12=16；（3）13+（12）+3×（1）60.12=1+（12）+3×=1+（12）+3×=1+（12）1.50.01=14.51【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法23（2015秋東港市期末）計算（1）108÷（2）&

24、#215;（）（2）22+（3）2÷（）+|4|×（1）2015【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進行計算即可【解答】解：（1）108÷（2）×（）=108×=102=12；（2）22+（3）2÷（）+|4|×（1）2015=4+9×+4×（1）=424=10【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法24（2016春啟東市月考）計算：12+34+56+20072008+20092010+2011【分析】根據(jù)算式的特征，應(yīng)用加法結(jié)合

25、律，分別求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011的值各是多少，進而求出算式12+34+56+20072008+20092010+2011的值是多少即可【解答】解：12+34+56+20072008+20092010+2011=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（2006+2007）+（2008+2009）+（2010+2011）=1+=1+1005=1006【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011的值各是多

26、少25（2016河北）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×18【分析】（1）將式子變形為（10001）×（15），再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解【解答】解：（1）999×（15）=（10001）×（15）=1000×（15）+15=15000+15=14985；（2）999×118+999×（）999×18=999×（11818）=999×100=99900【點評

27、】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化26（2015秋淮陰區(qū)期末）閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22015，將等式兩邊同時乘以2得： 2S=2+22+23+24+22015+22016 將下式減去上式得2SS=220161 即S=1+2+22+23+24+22015=220161請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3

28、n（其中n為正整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，將等式兩邊同時乘以2，得2S=2+22+23+24+211將下式減去上式，得2SS=2111即S=1+2+22+23+24+210=2111；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+3n，將等式兩邊同時乘以3，得3S=3+32+33+34+3n+1，將下式減去上式，得3SS=3n+11即2S=3n+11得S=1+3+32+33+34+3n=【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學(xué)思想解答