金融計(jì)量GARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)報告七 (G)ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庾曰貧w異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解（G）ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型，EGARCH模型和TARCH模型。掌握對（G）ARCH模型的識別、估計(jì)及如何運(yùn)用Eviews軟件在實(shí)證研究中實(shí)現(xiàn)。二. 實(shí)驗(yàn)步驟(一) 滬深股市收益率的波動性研究1. 描述性統(tǒng)計(jì)(1) 數(shù)據(jù)選取與導(dǎo)入本實(shí)驗(yàn)選取中國上海證券市場A股成分指數(shù)上證180和深圳證券市場A股成分指數(shù)深證300作為研究對象。分別從財(cái)經(jīng)網(wǎng)站上下載了2010年5月4號到2016年4月19號這將近6年的上證180和深證300的每日收盤價，共1

2、448個。其中，上證180指數(shù)的日收盤價以下記為sh，深證300指數(shù)的日收盤價以下記為sz。將下載的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews。(2) 生成收益率的數(shù)據(jù)列在Eviews的命令窗口中輸入“genr rh=log(sh/sh(-1)”，生成上證180指數(shù)的日收益率序列，記為rh；輸入“genr rz=log(sz/sz(-1)”，生成深證300指數(shù)的日收益率序列，記為rz。(3) 觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量利用Eviews作出的滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量如圖 1所示。圖 1 滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量從上圖可以看出，樣本期內(nèi)，滬市收益率的均值為0.00395%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6669%，偏度為-0.66

3、8201，左偏峰度為7.316683，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，說明滬市收益率rh具有尖峰和厚尾特征。JB統(tǒng)計(jì)量為1231.139，說明在極小水平下，滬市收益率rh顯著異于正態(tài)分布。利用Eviews作出的深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)量如圖 2所示。圖 2 深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)量從上圖可以看出，樣本期內(nèi)，深市收益率的均值為0.0128%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7926%，偏度為-0.781007，左偏峰度為6.079557，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，說明深市收益率rz也具有尖峰和厚尾特征。JB統(tǒng)計(jì)量為718.8909，說明在極小水平下，滬市收益率rz也顯著異于正態(tài)分布。而且深市收益率的標(biāo)準(zhǔn)差略大于滬市

4、，說明深市的波動性更大。2. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)利用Eviews軟件對rh和rz進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。滬市收益率rh的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如圖 3所示；深市收益率rz的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如圖 4所示。圖 3 rh的ADF檢驗(yàn)結(jié)果圖 4 rz的ADF檢驗(yàn)結(jié)果從這兩個ADF檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，rh和rz的ADF檢驗(yàn)值都小于臨界值，說明滬市收益率和深市收益率都是平穩(wěn)的。3. 均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)通過對收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)滬市的收益率與其滯后7階存在顯著的自相關(guān)，而深市的收益率也與其滯后7階存在顯著的自相關(guān)，因此建立的均值方程如下：rh=c1+1rh-7+trz=c2+2rz-7+t(1) 對收益率做自回

5、歸利用LS普通最小二乘法對rh和rh(-7)做回歸，回歸結(jié)果如圖 5所示。圖 5 收益率rh的回歸結(jié)果忽略常數(shù)項(xiàng)的不顯著，rh的均值方程估計(jì)為rh=0.0000672-0.047870rh-7再對rz和rz(-7)做回歸，回歸結(jié)果如圖 6所示。圖 6 收益率rz的回歸結(jié)果同樣忽略常數(shù)項(xiàng)的不顯著，rz的均值方程估計(jì)為rz=0.000159+0.061025rz-7(2) 用Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量對均值方程擬合后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)得到rh殘差的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值，如圖 7所示。圖 7 rh殘差的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值偏自相關(guān)系數(shù)顯示rh殘差不存在顯著的自相關(guān)。再得到

6、rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值，如圖 8所示。圖 8 rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值偏自相關(guān)系數(shù)顯示rh殘差平方存在顯著的自相關(guān)。再做出rz殘差和rz殘差平方的自相關(guān)系數(shù)圖，如圖 9和圖 10所示。圖 9 rz殘差的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值圖 10 rz殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值從圖中可以得到與rh類似的結(jié)論，即rz的殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方存在顯著的自相關(guān)。(3) 對殘差平方做線性圖對rh進(jìn)行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res1；對rz進(jìn)行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res2。利用軟件作出res1和res2的線形圖，如圖 11和圖 1

7、2所示。圖 11 rh殘差平方線性圖圖 12 rz殘差平方線性圖由這兩個圖可以看出，t2的波動具有明顯的時間可變性和集簇性，比如在500和1000附近比較小，也就是說適合用GARCH類模型來建模。(4) 對殘差進(jìn)行ARCH-LM Test對rh做回歸之后的窗口中進(jìn)行ARCH-LM Test，選擇一階滯后，得到檢驗(yàn)結(jié)果如圖 13所示。同樣步驟得到rz的檢驗(yàn)結(jié)果，如圖 14所示。圖 13 rh ARCH-LM Test圖 14 rz ARCH-LM TestARCH-LM Test 檢驗(yàn)的原假設(shè)是殘差中一直到第q階都沒有ARCH現(xiàn)象。在這里q=1.由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，rh的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和LM檢驗(yàn)統(tǒng)

8、計(jì)量都大于臨界值，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為rh殘差中，ARCH效應(yīng)是顯著的。對于rz來說也是這樣，rz殘差中的ARCH效應(yīng)也顯著。4. GARCH類模型建模(1) GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果對rh和rz分別進(jìn)行GARCH(1,1)建模。其均值方程形式為r=c+r-7+t其中r表示rh和rz都可以。其條件方差方程為ht=a0+a1t-12+1ht-1利用軟件對rh進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖 15所示。圖 15 rh的GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，估計(jì)的模型為rh=0.0000957+0.055912rh-7ht=0.00000345+0.053078t-12+0.933162

9、ht-1此外，除常數(shù)項(xiàng)外其他各系數(shù)全部顯著，說明rh序列具有顯著的波動集簇性。而且ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.986，小于1，也符合理論。因此對rh建立的GARCH(1，1)模型是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。再對rz進(jìn)行建模，估計(jì)結(jié)果如圖 16所示。圖 16 rz的GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)的模型為rz=0.000206+0.067531rz-7ht=0.00000320+0.048709t-12+0.939747ht-1對rz的GARCH(1，1)模型的估計(jì)結(jié)果分析與rh類似，除常數(shù)項(xiàng)外其他各系數(shù)全部顯著，說明rz序列具有顯著的

10、波動集簇性。而且ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.988，小于1，也符合理論。因此對rz建立的GARCH(1，1)模型是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。(2) GARCH-M(1,1)估計(jì)結(jié)果對rh進(jìn)行GARCH-M(1,1)模型估計(jì)，在ARCH-M項(xiàng)中選擇方差，得到rh的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果如圖 17所示。圖 17 rh的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，均值方程中的GARCH項(xiàng)的系數(shù)并不顯著，說明rh并不適合用GARCH-M模型來進(jìn)行估計(jì)。同樣步驟得到rz的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果，如圖 18所示

11、。圖 18 rz的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果rz的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果與rh類似，即均值方程中的GARCH項(xiàng)的系數(shù)并不顯著，說明rz不適合用GARCH-M模型來進(jìn)行估計(jì)。(二) 股市收益波動非對稱性的研究1. TARCH模型估計(jì)結(jié)果在Threshold order中填入1，得到rh的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果如圖 19所示。圖 19 rh的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果顯示，RESID(-1)2*(RESID(-1)<0)的系數(shù)估計(jì)值小于0，并且不顯著，說明在滬市中并不存在收益波動的非對稱性。同樣步驟得到rz的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果如圖

12、 20所示。圖 20 rz的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果顯示，RESID(-1)2*(RESID(-1)<0)的系數(shù)估計(jì)值大于0，并且顯著，說明在深市中存在收益波動的非對稱性，即壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大。2. EGARCH模型估計(jì)結(jié)果對rh進(jìn)行EGARCH(1，1)估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果如圖 21所示。圖 21 rh的EGARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果中，RESID(-1)/SQRT(GARCH(-1) 項(xiàng)的系數(shù)C(5)為-0.007012，但是不能通過顯著性檢驗(yàn)，說明滬市中不存在收益波動的非對稱性。同樣對rz進(jìn)行EGARCH(1，1)模型估計(jì)，估計(jì)

13、結(jié)果如圖 22所示。圖 22 rz的EGARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果中，RESID(-1)/SQRT(GARCH(-1) 項(xiàng)的系數(shù)C(5)為-0.026641，并且通過了顯著性檢驗(yàn)，說明深市中存在收益波動的非對稱性，這也與TARCH模型的估計(jì)結(jié)果相吻合。(三) 滬深股市波動溢出效應(yīng)的研究股市波動的溢出效應(yīng)就是指不同資本市場之間波動的傳遞，接下來進(jìn)行檢驗(yàn)深滬兩市之間的波動是否存在溢出效應(yīng)。1. 檢驗(yàn)兩市波動的因果性(1) 提取條件方差重復(fù)前面GARCH-M模型的建模步驟，生成rh回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列g(shù)arch01，同樣步驟生成rz回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列g(shù)arch0

14、2。(2) 檢驗(yàn)兩市波動的因果性同時打開garch01和garch02，進(jìn)行Granger Causality檢驗(yàn)，選擇滯后階數(shù)為1，得到的結(jié)果如圖 23所示。圖 23 Granger 因果檢驗(yàn)由檢驗(yàn)結(jié)果可知：對于原假設(shè)“深市波動不能導(dǎo)致滬市的波動”，不能通過顯著性檢驗(yàn)，所以不能拒絕原假設(shè)，即深市不是影響滬市波動的原因。對于原假設(shè)“滬市波動不能導(dǎo)致深市的波動”，通過了顯著性檢驗(yàn)，所以拒絕原假設(shè)，說明滬市波動影響了深市的波動。這也初步證明了滬深股市的波動之間存在著溢出效應(yīng)，且是不對稱的單向的，由滬市傳導(dǎo)到深市。2. 修正GARCH-M模型在深市GARCH-M模型的條件方差方程中加入滯后項(xiàng)garch01，選擇階數(shù)為1階，對rz重新進(jìn)行估計(jì)的GARCH-M模型的估計(jì)結(jié)果如圖 24所示。圖 24 深市GARCH-M（加入滯后項(xiàng)garch01）的模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，雖然均值方程中GARCH項(xiàng)仍然不顯著，但是P值0.5535也小于之前的0.6088，而且系數(shù)增大，標(biāo)準(zhǔn)差變小，這說明加入滯后項(xiàng)garch01是能夠修正一定的估計(jì)誤差的。(四) 總結(jié)與分析通過運(yùn)用GARCH模型，對滬深股市收益率的波動性、波動的非對稱性，以及波動之間的溢出效應(yīng)做出