平行四邊形的面積 (2)

1、平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計 浙江省諸暨市暨陽小學(xué)魏瓊（初稿）浙江省諸暨市實驗小學(xué)教育集團陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第8788頁例1及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化思想。2能正確地應(yīng)用公式計算平行四邊形的面積。教學(xué)重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。教學(xué)難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，一個框架式可以活動的平行四邊形教具，為學(xué)生準(zhǔn)備一張底為6 cm、高為4 cm的平行四邊形紙張。教學(xué)過程：一、激趣引入1游戲。面積“比大小”：你能很快比

2、較出下面每組圖中陰影部分面積的大小嗎？你怎么知道它們的面積一樣大的？（反饋重點：數(shù)方格；轉(zhuǎn)化成長方形。）2（出示平行四邊形）這個圖形是？（平行四邊形）。關(guān)于平行四邊形，大家已經(jīng)知道了哪些知識？3揭示課題：今天，這節(jié)課我們要來研究平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積指的是哪部分呢？【設(shè)計意圖】轉(zhuǎn)化的思想是推導(dǎo)平面圖形面積計算方法的指導(dǎo)思想，作為本單元的起始課，通過面積“比大小”的游戲，讓學(xué)生意識到不僅可以通過數(shù)方格來比較圖形的大小，還可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形進行大小比較，既富有趣味性，又能為新知的探究做好鋪墊。二、新知探究（一）合理猜想1確實，由四條邊圍成的封閉圖形的大小就是平行四邊形

3、的面積。那么同學(xué)們猜想一下，這個平行四邊形的面積可能會怎么計算？并說說你的理由。預(yù)設(shè)1：鄰邊相乘；   預(yù)設(shè)2：底邊乘高。2同桌互相說一說，你同意哪一種猜想？理由是什么？3反饋想法。預(yù)設(shè)1：長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘鄰邊。把平行四邊形拉一拉就可以變成長方形。預(yù)設(shè)2：用底邊乘高來計算。可以通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再計算面積。（二）驗證猜想同學(xué)們都想到將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計算，那么這兩種方法有什么不同？哪種方法更合理呢？1鄰邊相乘的想法教師：就讓我們先來研究一下“拉”的方法。（出示教具）請看，我們再次慢慢地把原來的平

4、行四邊形拉成長方形，仔細(xì)觀察拉動前后什么沒有變，什么發(fā)生了變化？學(xué)生：邊的長短沒變，高和面積變了。教師追問：周長變了嗎？面積變大了還是變小了？能在圖上更直觀地表示出來嗎？教師：現(xiàn)在誰能說說這種拉的方法合理嗎？為什么？教師小結(jié)：是的，在拉動前后平行四邊形的面積與長方形的面積不相等。用底乘鄰邊算出的不是平行四邊形的面積，而是拉動后的長方形的面積。所以用拉的方法計算平行四邊形的面積是不正確的。【設(shè)計意圖】利用教具進行操作對比，讓學(xué)生通過觀察自覺修正自己的想法。2底邊乘高的想法（1）數(shù)格子驗證教師：這里的一些不是整格的怎么數(shù)？學(xué)生：可以通過拼一拼，變成整格的再數(shù)。教師：拼一拼后，就變成了什么形狀？這個

5、長方形的長和寬分別是多少？所以面積是多少？（2）剪拼驗證教師：誰來展示你是如何進行剪接的？學(xué)生：沿高剪下，補到另一邊，拼成長方形。教師：拼成的是一個怎樣的長方形？（長6 cm，寬4 cm）那這個長方形的面積怎么算？（平行四邊形的面積是24 cm2）。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生大膽提出假設(shè)，并讓學(xué)生自主思考通過數(shù)格子、剪拼等實踐操作進行驗證。在操作反饋中，讓他們在和同學(xué)、老師的交流過程中，展示自己的想法，完善自己的思考，對于知識的獲取是很有益處的。（三）公式推導(dǎo)教師：仔細(xì)觀察， 拼成的長方形的長和寬分別相當(dāng)于原來的平行四邊形中的哪兩部分？學(xué)生：長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的

6、高相等。教師：那么根據(jù)長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積該怎么計算呢？教師：如果我們用表示平行四邊形的面積，用表示平行四邊形的底，用表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以用來表示。（四）回顧總結(jié)回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，誰能說說我們是怎樣學(xué)習(xí)平行四邊形的面積的計算方法的？【設(shè)計意圖】通過觀察對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的相同點之后，溝通兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從而順利推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式。三、練習(xí)鞏固（一）基礎(chǔ)練習(xí)1完成練習(xí)十九第1題。（1）請學(xué)生計算，并進行訂正。（2）反饋小結(jié)：在計算時，可以先寫出面積公式，再進行計算。2完成練習(xí)十九第2題。

7、（1）請學(xué)生計算，并進行反饋。（2）反饋側(cè)重：最后一小題引導(dǎo)學(xué)生注意找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高。教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行補充練習(xí)?！驹O(shè)計意圖】教材本身就提供了多層次的練習(xí)，教師在這里進行合理選擇，通過基礎(chǔ)題、變化題練習(xí)，幫助學(xué)生進一步明確計算平行四邊形面積所需要的條件，鞏固所學(xué)的知識。（二）拓展提升一塊平行四邊形木板，底是4 cm ，高是3 cm 。它的面積是多少？1引導(dǎo)學(xué)生算出它的面積；2請學(xué)生在方格紙上畫出這樣的平行四邊形；3教師：像這樣的平行四邊形你能畫出多少個？（無數(shù)個）它們的面積相等嗎？說說你的理由。4教師小結(jié)：是的，像這樣的平行四邊形剪拼之后都可以轉(zhuǎn)化成一個長4 cm，寬3 cm

8、的長方形，它們的面積都相等。由此，可以得到等底等高的平行四邊形面積一定相等。5思考：面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？為什么？【設(shè)計意圖】從“已知條件求面積”到“根據(jù)條件畫圖形”，讓學(xué)生在畫圖反饋的過程中感受到“等底等高的平行四邊形面積相等”，既提升了所學(xué)知識，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。四、總結(jié)提示教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？總結(jié)：我們用把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算方法，這種轉(zhuǎn)化的思想對于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要?！驹O(shè)計意圖】在本節(jié)課的最后，教師通過回憶幫學(xué)生把本節(jié)課得到的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也利用轉(zhuǎn)化的思想對圖形

9、的面積進行自主探索。平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計江西省南昌市羊子巷小學(xué) 甘 泉教學(xué)內(nèi)容： 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第80、81頁的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積； 2. 通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。 教學(xué)重點： 掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。 教學(xué)難點： 平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、情境激趣

10、 1播放運載“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的火箭成功發(fā)射的錄像。 2師：為了紀(jì)念這個有意義的時刻，我們學(xué)校的小朋友們在數(shù)學(xué)活動上利用一些圖形拼出了運載“嫦娥一號”的火箭模型呢！ 3（課件出示拼成的模型）讓學(xué)生觀察火箭模型是由哪些圖形拼成的。 提問：如果比較這些圖形的大小，要知道它們的什么？哪些圖形的面積是我們已經(jīng)學(xué)過的？怎樣求？ 4比較其中的長方形和平行四邊形，誰的面積大，誰的面積小，可以用什么方法？（引導(dǎo)學(xué)生說出可以用數(shù)方格的方法。） 二、自主探究 1數(shù)方格比較兩個圖形面積的大小。 （1）提出要求：每個方格表示1平方厘米，

11、不滿一格的都按半格計算。 （2）學(xué)生用數(shù)方格的方法計算兩個圖形的面積并填寫書上80頁表格。 （3）反饋匯報數(shù)的結(jié)果，得出：用數(shù)方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。 （4）提出問題：如果平行四邊形很大，用數(shù)方格的方法麻煩，能不能找到一種方法來計算平行四邊形的面積？ （5）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？  （6）引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)并全班反饋得出：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等；平行四邊形的面積等于底乘高。 （7）提出猜想：平行四邊形的面積=底×高 2操作驗證

12、。 （1）提出要求：請小朋友利用三角尺、剪刀，動手剪一剪拼一拼，把平行四邊形想辦法轉(zhuǎn)變成我們已學(xué)過面積計算的圖形，完成后和小組的同學(xué)互相交流自己的方法。 （2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。 （3）學(xué)生展示不同的方法把平行四邊形變成長方形。 （4）利用課件演示把平行四邊形變成長方形過程。 （5）觀察并思考以下兩個問題： .拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？  B.拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（6）交流反饋，引導(dǎo)學(xué)生得出： A.形狀變了，面積沒變。B.拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。     （7）根據(jù)長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。 （8）活動小結(jié)：我們把平行四邊形轉(zhuǎn)變成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高，驗證了前面的猜想。 3.教學(xué)例1。 （1）（出示例1）平行四邊形的花壇的底是6 m，高是4 m。它的面積是多少？ （2）學(xué)生獨立完成并反饋答案。 三、看書質(zhì)疑