探索三角形全等的條件（HL）

1、 探索三角形全等的條件（HL）教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“HL”教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：1判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、_ _2如圖，在RtABC，RtDEF 中，BE90°，（1）若AD，ABDE，則ABCDEF（ ）（2）若AD，BCEF，則ABCDEF（ ）（3）若ABDE，BCEF，則ABCDEF （ ）上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？3（1）交流、操作用直尺和圓規(guī)作RtABC，使C

2、90°，CBa，ABc（2）思考、交流ABC就是所求作的三角形嗎？你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫(huà)圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？斜邊直角邊定理: 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”） 數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）注意：<1>“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都適用直角三角形 <2> 應(yīng)用“HL”時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)直角三角形的條件二、例題：1.如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C

3、、D，AC=BD，ABC 與BAD全等嗎?為什么?變式： 已知：如圖在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. （1）EBC與CBD全等嗎?為什么? （2）ABAC嗎？為什么?2已知：如圖，在ABC和DEF中，AP、DQ分別是高，并且ABDE，APDQ， BACEDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)寫(xiě)出所有的全等三角形并寫(xiě)出判斷過(guò)程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由課堂練習(xí):1如圖1，已知ABAC，ACCD，垂足分別是A，C，AD=BC根據(jù) ，可以判定 2如圖2，已知BDAE于B，C是BD上一點(diǎn)，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，根據(jù) ，應(yīng)補(bǔ)充的條件是A=D；或根據(jù) ，應(yīng)補(bǔ)充的條件是 ；或根據(jù)

4、 ，應(yīng)補(bǔ)充的條件是 ；或根據(jù) ，應(yīng)補(bǔ)充的條件是 3如圖3，在ABC中，ADBC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度ABCDEHABCDE圖24如圖4，點(diǎn)P是BAC內(nèi)一點(diǎn)，且P到AC，AB的距離PE=PF，則PEAPFA的理由是 ABCDO圖1圖35下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是 （ ）A一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 B斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等6如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由課后練習(xí): 姓名 班級(jí) 1. 如圖，AB

5、C中，AB=AC，AD是高，第1題則ADB與ADC （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）2.如圖，CD90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使ABDBAC，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫(xiě)出判定全等的依據(jù)（1） _（ ）第2題（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）3.如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 4判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊

6、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（3）一個(gè)銳角與一斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（7）一個(gè)銳角與一邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ ）5.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC,求證：DC=CB6已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD7已知：如圖，AB=AC，CDAB，BEAC，垂足分別是D、E，DC、BE相交于F求證：AF平分BAC8如圖，ABAE，BCED，BE，AFCD，F(xiàn)為垂足，求證：CFDF9.如圖，已知P是內(nèi)一點(diǎn)且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，EP=PF，猜想AOP、BOP和的大小關(guān)系并說(shuō)明你的理由10如圖，在ABC中，AB=AC