滬教版高一上學(xué)期13 集合的運(yùn)算講義

1、第三講：集合的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：交集A= B= C=交集定義：一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AB（讀作“A交B”），即：AB=x | x A且x B交集的性質(zhì)由交集的定義易知，對(duì)任何集合A，B，有：AA=A，AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=AAB。例1：已知，B=，求。例2：設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。例3：設(shè)A、B兩個(gè)集合分別為，求AB，并且說(shuō)明它的意義。（課本p11例1）例4.A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求（AB）C， A（BC），ABC。練習(xí)1已

2、知集合M直線(xiàn)，N圓，則MN的元素個(gè)數(shù)為()個(gè)()A0B1 C2 D不確定2若集合Ax，By|yx2，xR，則AB()Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D3集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0 B1 C2 D44若集合Ax | 1x3，Bx | x>2，則AB等于()Ax|2<x3 Bx|x1 Cx|2x<3 Dx|x>25設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2 Ca1 D1a26滿(mǎn)足M a1，a2，a3，a4，且M a1，a2，a3a1，a2的集合M的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D47設(shè)集合

3、Ax | x>3，B，則AB()A B(3,4) C(2,1) D(4，)8設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQx|xab，aP，bQ，若P0,1,2，Q1,1,6，則PQ中所有元素的和是()A9 B8 C27 D269已知集合Ax | x2k1，kN*，B x | xk3，k N，則AB等于()AB BA CN DR知識(shí)點(diǎn)二：補(bǔ)集A=， B=， C=并集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”），即AB=x l x A且x B 。并集的性質(zhì)AA=A，AU=U ，A=A；A（AB），B（AB）；AB=BA；ABAB，當(dāng)且僅當(dāng)A=

4、B時(shí)，AB=AB；AB=ABA.交集是屬于A(yíng)且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A(yíng)或?qū)儆贐的全體元素的集合。例5：設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。例6：設(shè)A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。例7：設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角，求AB。例8：設(shè)A=x|-2<x<2，B=x|1>1或x<-1，求AB。例9.已知A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。（課本P12例4）練習(xí) 1、 設(shè)A= x |-1< x <2, B= x |1< x <3，求AB.2、A=1，3，

5、x，B=,1,且AB=1，3，x。 求x？3、0，1 A=0，1，2，求A的個(gè)數(shù)？4、A =x|-2<x<4,B =x|x<a,AB =x|x<4,求a的范圍？運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集定 義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)韋恩圖示性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABAABBAÍB AB=A AA=AA=AAB=BAABABBAÍB AB=B1當(dāng)xA時(shí)，若x1A，且x1A

6、，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱(chēng)為A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集為M，集合N0,3,4的孤星集為N，則MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,32已知Ax|x2pxqx，Bx|(x1)2p(x1)qx1，當(dāng)A2時(shí)，集合B_.3.設(shè)Ax|x2px150，Bx|x2qxr0且AB2,3,5，AB3，則p_；q_；r_.4已知Ax|axa3，Bx|x1或x5(1)若AB，求a的取值范圍(2)若ABB，a的取值范圍又如何？5設(shè)集合M1,2，m23m1，N1,3，若MN3，求m.6已知A1，x，1，B1,1x(1)若AB1，1，求x.(2)若AB1，

7、1，求AB.(3)若BA，求AB.當(dāng)x時(shí)，AB1，17某班參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的有22人，參加物理課外活動(dòng)小組的有18人，參加化學(xué)課外活動(dòng)小組的有16人，至少參加一科課外活動(dòng)小組的有36人，則三科課外活動(dòng)小組都參加的同學(xué)至多有多少人？8已知集合Ax|3x7>0，Bx|x是不大于8的自然數(shù)，Cx|xa，a為常數(shù)，Dx|xa，a為常數(shù)(1)求AB； (2)若AC，求a的取值集合；(3)若ACx|<x3，求a的取值集合； (4)若ADx|x2，求a的取值集合；(5)若BC，求a的取值集合； (6)若BD中含有元素2，求a的取值集合知識(shí)點(diǎn)三：全集、補(bǔ)集A=班上所有參加足球隊(duì)的同學(xué) B=班上

8、沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué) U=全班同學(xué)那么U、A、B三集合關(guān)系如何？全集定義如果一個(gè)集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，記作U。補(bǔ)集定義一般地，設(shè)U為全集，A是U的一個(gè)子集（即AU），則由U中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作Cu A，即Cu A=x | x u，且xA，讀作“A補(bǔ)”。補(bǔ)集的性質(zhì) ACuA= ACuA=U Cu（CuA）=A2設(shè)有限集合 、，則（1）；（2）3例1、若U=2，3，4，A=4，3，則CUA=_。例2：設(shè)U=R，A=，寫(xiě)出Cu A。例3：若集合A=，當(dāng)全集U分別取下列集合時(shí)，寫(xiě)出CuA。（補(bǔ)充） U= U=

9、U=(畫(huà)數(shù)軸)例4：設(shè)U=a，b，c，d，e，A=a，b，B=b，c，d， 求CuACuB，Cu(AB)，Cu(AB)，CuACuB從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？ 對(duì)任意的集合A，B，請(qǐng)你用集合的圖示法說(shuō)明是否有以上結(jié)論。1德·摩根定律:，.練習(xí)1.（1）U=高一（1）班的所有學(xué)生，A=高一（1）班的女生，B=高一（1）班的學(xué)生干部，求A，B，的補(bǔ)集并說(shuō)明其實(shí)際意義。（2）若U=1，2，4，8，A=ø，則Cu A= 。（3）若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，Cu A=5，則a= 。（4）已知A=0，2，4，Cu A=-1，1，Cu B=-1，0，2，求B= 。（5

10、）設(shè)全集U=2，3，m2+2 m -3，A=|m+1|,2，則CuA=5,求m= _。（6）設(shè)全集U=1，2，3，4，A= x | x 2-5 x +m=0，xÎ U，求CUA、m。2.設(shè)集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，則下列關(guān)系式中正確的是 3.下列命題中正確的是 （ ）AU(UA)A5.設(shè)S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，則p_6. 已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值7.設(shè)全集，方程有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根，求.8.已知集合,. （1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.9.已知,.(1)若,求的取值范圍；(

11、2) 若,求的取值范圍.10：設(shè)集合,.（1）若,求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10.已知集合，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？ 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.作業(yè)1設(shè)集合，則（ ）2已知為集合的非空真子集，且不相等，若，則（ ）3已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）若全集，集合，則 。已知集合，則若，則（）7集合，則（ ）8.集合，求的值。9.已知，若，求的值。10. 初三（2）班共有名同學(xué)，參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有名，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)有名，且已知有名同學(xué)兩科競(jìng)賽都沒(méi)有參加。問(wèn)：只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒(méi)有參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有多少名？11. 學(xué)校向名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩個(gè)事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的，其余的不贊成；贊成的比贊成的多人，其余的不贊成；另外，對(duì)都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)生