浙教八年級(jí)數(shù)學(xué)上綜合培優(yōu)

1、 浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上綜合培優(yōu)20181,如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_.2,已知：如圖1,ABC和CDE都是等腰直角三角形,且ACB=DCE=90，O，M，N分別為AB，AD，BE的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN.(1)求證：OM=ON，OMON.(2)將圖1中CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖2,記旋轉(zhuǎn)角為(0<<180).已知BC=2CD=6，求在旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的最小值。3,如圖，已知AB=9，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AE、EB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰直

2、角AME和BNE，連接MN，設(shè)MN的中點(diǎn)為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)F移動(dòng)路徑的長是_.3,如圖,在ABC中,ABC=90.AB=BC,A(4,0),B(0,2)(1)如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，BC交x軸于點(diǎn)M，AC交y軸于點(diǎn)N，且BM=CM，求證：AMB=CMN；(3)如圖3，若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角BOF與等腰直角ABE，連接EF交y軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化?若變化請說明理由，若不變化，請求出其長度。4,如圖,在等腰直角BCD中,BCD=90,BC=CD,E為BCD內(nèi)一點(diǎn),

3、且CEDE,DE=2CE,將CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBF,連接EF、BE,G為DE的中點(diǎn),連接BG.如果BDG的面積為1cm2，那么BG的長度為_cm.5、如圖，已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當(dāng)=60°時(shí)，BCE= ；（圖1） （圖2） （圖3）6、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于A，與軸交于B，BCAB交軸于C.求ABC的面積.D為OA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結(jié)EA.求直線EA的解析式.點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且OAE=30°，OF平分OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線

4、段AO上一動(dòng)點(diǎn)，是判斷是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明.7. （本題12分）如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).OA、OB的長度分別為a和b，且滿足.判斷AOB的形狀.如圖，正比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.如圖，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為斜邊作等腰直角ADE，P為BE的中點(diǎn)，連結(jié)PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.8.在ABC中，ACB=90°，AB=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C且A

5、DMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系并證明。9,如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AEDCFD；（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延

6、長線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式圖一 圖二 10,（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論11,操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點(diǎn)，連接MN（1）探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，請你再探線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由（3）求證：CN-BM=MN 圖 圖 圖 圖13,如圖，已知A