春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小專題三坐標(biāo)規(guī)律型問題賞析課時(shí)作業(yè)新版新人教版

1、小專題(三)“坐標(biāo)規(guī)律型”問題賞析“坐標(biāo)規(guī)律型”問題考查的是點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)按照一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)其坐標(biāo)的變化規(guī)律.這類問題把點(diǎn)的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系在一起,加大了找規(guī)律的難度,因?yàn)檫@類問題設(shè)置的情境是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),我們探究點(diǎn)的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小,還要考慮不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性.解決“坐標(biāo)規(guī)律型”問題首先要從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)入手,觀察隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生怎樣的變化,從特殊到一般,找出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.類型1點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律型問題1.如圖,一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后

2、接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第64秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(C)A.(0,9)B.(9,0)C.(8,0)D.(0,8)2.在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其行走路線如圖所示.(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4(2,0),A8(4,0); (2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n為正整數(shù))(2n,0); (3)螞蟻從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2017的移動(dòng)方向?yàn)橄蛳?向右,再向上. 類型2點(diǎn)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律型問題3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,

3、點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),按ABCDA排列,則第2019個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是(C)A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)4.如圖,長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1). 5.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,E(0,5),C(7,-5),一根細(xì)繩長(zhǎng)155,從點(diǎn)E出發(fā),順時(shí)針繞在正方形上,將繩子的

4、另一端到達(dá)的位置點(diǎn)F用坐標(biāo)表示出來.解:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,E(0,5),C(7,-5),AB上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3,155÷40=335,繩子的另一端到達(dá)的位置點(diǎn)F在AB上,并且在第二象限,到x軸的距離為3,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3,3).類型3點(diǎn)的新定義變換坐標(biāo)變化規(guī)律型問題6.點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4,這樣依次得到P1,P2,P3,P4,Pn.若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為(-2,-

5、1). 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn),已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,An,.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A2018的坐標(biāo).解:由題可得A1(3,1),A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),A6(0,4),依此類推,每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),2018÷4=5042,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)與點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同,它的坐標(biāo)為(0,4).8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把P'

6、(y-1,-x-1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4,這樣依次得到點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-1),點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為(-2,3); (2)若點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為(-3,2),設(shè)A1(x,y),求x+y的值.解:(2)A2016的坐標(biāo)為(-3,2),A2017(1,2),即A1(1,2),x+y=3.類型4圖形的變換運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律型問題9.如圖,矩形ABCD的兩邊BC,CD分別在x軸、y軸上,點(diǎn)C與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A(-1,2),將矩形ABCD沿x軸向右翻滾,經(jīng)過第一次翻滾點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1,

7、經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2,依此類推,經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(D)A.(5,2)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,1)10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB變成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形,找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4,則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(16,3),點(diǎn)B4的坐標(biāo)是(32,0); (2)若按第(1)題找到的規(guī)律將O

8、AB進(jìn)行n次變換,得到OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測(cè)點(diǎn)An的坐標(biāo)是(2n,3),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是(2n+1,0). 11. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(1,3),A1(-2,-3),A2(4,3),A3(-8,-3),B(2,0),B1(-4,0),B2(8,0),B3(-16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出其中的規(guī)律,按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4,分別求出點(diǎn)A4和點(diǎn)B4的坐標(biāo).(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行了n次變換,得到OAnBn,推測(cè)點(diǎn)An的坐標(biāo)為(-1)n·2n,(-1)n·3),Bn的坐