平方根立方根知識點及練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“平方根”與“立方根”知識點小結(jié)一、知識要點1、平方根：、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2、立方根：、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。3、開平方（開立方）：求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本

2、身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）；（2）； （3）； 例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數(shù)的立方根： 343； ； 0.729二、巧用被開方數(shù)的非負(fù)性求值. 當(dāng)a0時，a的平方根是±，即a是非負(fù)數(shù).例4

3、、若求yx的立方根.練習(xí)：已知求的值.三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值. 當(dāng)a0時，a的平方根是±，而例5、已知：一個正數(shù)的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.練習(xí)：若和是數(shù)的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.,即a=0時其值最小,換句話說的最小值是零.例4、已知：y=,當(dāng)a、b取不同的值時，y也有不同的值.當(dāng)y最小時,求ba的非算術(shù)平方根.練習(xí)已知，求xyz的值。已知互為相反數(shù)，求a，b的值。六、實數(shù)1、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)我們一般用下列兩種情況將實數(shù)進(jìn)行分

4、類：按屬性分類： 按符號分類 2關(guān)于有理數(shù)的運算法則：運算規(guī)律和運算性質(zhì)，在進(jìn)行實數(shù)運算時仍適用在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行加減乘除乘方運算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行開平方運算，任何一個數(shù)都可以開立方運算 3實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如 、 等 思考：（1）a2一定是負(fù)數(shù)嗎？a一定是正數(shù)嗎？（2）我們都知道是一個無理數(shù)，那么1在哪兩個整數(shù)之間？(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=_, b=_ (4)實數(shù)包括_或_；(5)下列各數(shù)：，0，其中無

5、理數(shù)有（ ）個七、實數(shù)大小比較的方法一、平方法 比較和的大小二、求差法 比較和1的大小練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。汉停缓?；和；和2.45。八、解答題（每題4分，共8分）1、當(dāng)時，化簡 2、已知實數(shù)a 、b在數(shù)軸上表示的點如上圖，化簡+平方根立方根練習(xí)題 一、填空題1如果，那么x_；如果，那么_2如果x的一個平方根是7.12，那么另一個平方根是_3的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ；4一個正數(shù)的兩個平方根的和是_一個正數(shù)的兩個平方根的商是_5若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是_；6算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_7的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是 ；8若

6、一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是 ；9當(dāng)時，有意義；當(dāng)時，有意義；10若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；11已知，則 ； 12的最小值是_，此時a的取值是_13的算術(shù)平方根是2，則x_二、選擇題14下列說法錯誤的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是15的值是（）A B3 C D916設(shè)、為實數(shù)，且，則的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、517.下列各數(shù)沒有平方根的是（）A2 B C D11.118.計算的結(jié)果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-719.若a=,b=-，c=,則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba20如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1