2019屆河北省省級(jí)示范性高中聯(lián)合體高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共17頁(yè)2019屆河北省省級(jí)示范性高中聯(lián)合體高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1下列格式的運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（）A. -心十。B.氏）C.（1 + 0-仕-0D.（1 +【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)每個(gè)選項(xiàng)即可求解【詳解】對(duì)A,=：對(duì)B,=.：對(duì)C,：|-對(duì)D, 1二.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.設(shè)集合則集合可以為（）A兀戌2 Bx-3x1 C.丨D.沖:：【答案】C【解析】首先根據(jù)一元二次不等式的解法求得集合B，之后根據(jù)集合交集中元素的特征,選擇正確的結(jié)果【詳解】因?yàn)閮?.“|.二訂所以當(dāng)R二V 1時(shí)，山門(mén)R二孩卜-2,故選D.【點(diǎn)睛】該

2、題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目3.在平行四邊形，中，： “嚴(yán)一工一二則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）第2頁(yè)共17頁(yè)A. 3）【答案】A【解析】 先求，再求一。：:總,即可求D坐標(biāo)【詳解】；.- :; -廠：，.丄，；-一 -1，則D（6,1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4從某小學(xué)隨機(jī)抽取 2名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）分布情況匯總?cè)缦?身高100, 110(110, 120120.130 |140灶 4 氐 150 |頻數(shù)535302010有此表估計(jì)這名小學(xué)生身高的中位數(shù)為（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）（）A119.3B 119.7C 123.3D12

3、67【答案】C【解析】由表格數(shù)據(jù)確定每組的頻率，由中位數(shù)左右頻率相同求解即可【詳解】由題身高在11 |1：,m:門(mén)二*的頻率依次為0.05,0.35，0.3,前兩組頻率03 （x-120） X一=01和為0.4，組距為10，設(shè)中位數(shù)為x,則I,解x=123.3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)計(jì)算，熟記中位數(shù)意義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.如圖，某瓷器菜盤(pán)的外輪廓線(xiàn)是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（C. (T)第3頁(yè)共17頁(yè)【答案】B【解析】 分析圖知2a,2b,則e可求.【詳解】故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率，熟記a,b的幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.仃、_1亠I ,3f(S)+

4、/(如;)+=6.若函數(shù)/兀一+ 1兀+龍，則t M(A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】f (x)= 1+|x| , f (- x) +f (x)= 2+2|x|,11TgIg2 , lg lg5 ,1 1 f (Ig2) +f (lg ) +f (Ig5) +f (lg )= 2 x 2+2 (Ig2+lg5 )= 6,故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)基本性質(zhì)，考查了抽象概括能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ) 題57漢朝時(shí)，張衡得出圓周率的平方除以16等于如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線(xiàn)為圓，利用張衡的

5、結(jié)論可得該幾何體的體積為A.23C.2筋D.由題2b=16.4,2a=20.5,1(1 S mB.2第4頁(yè)共17頁(yè)32/1040/10A.32B. 40C.D.9.已知函數(shù)第4頁(yè)共17頁(yè)【答案】C【解析】將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】 將三視圖還原成如圖幾何體：半個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，底面半徑為1711?32-7T X 2 X 4 + - X -7T X 2 X 4 = 7T則體積為，利用張衡的結(jié)論可得16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8若存在等比數(shù)列 ，使得,則公比 的最大值為（）1 + 51 + 5-1 + 5-1 + 5A. IB

6、.CD.【答案】D【解析】將原式表示為的關(guān)系式，看做關(guān)于的二次型方程有解問(wèn)題，利用判別式列不等式求解即可【詳解】由題設(shè)數(shù)列的公比為q（q工0）,則：1：,整理得:=0,當(dāng)；：一時(shí)，易知q=-1，符合題意；但0,當(dāng)豐0時(shí)J,1 Js 1 4- -1/5- 1 + J5- -（? 2f| x2 0 x - 2 I)畫(huà)出m0,x,y滿(mǎn)足約束條件: 1：:?-：i的可行域如圖：A.為偶函數(shù)c.的值域?yàn)?【答案】DnJC B.的圖像關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)D.的圖像關(guān)于點(diǎn)I8/對(duì)稱(chēng)【解析】 化簡(jiǎn)f(x)=1+2cos4x后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】n托n n+ & + + f(x)=1+cos(4x)sin(

7、4x) =1+2sin(4x )=1+2cos4x,f(x)為偶函數(shù)，A正確;knx = 4x =；戕得：，當(dāng)k=0時(shí)，B正確;因?yàn)?cos4x=丨廠J八的值域?yàn)閕討,C正確;第7頁(yè)共17頁(yè)m當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m+4) ,z取得最大值，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B(-12，-2)時(shí),m + 6=-=m=3z取得最小值，故k 2為定值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.11在棱長(zhǎng)為 的正方體臭沙二 r 兀如F丄中，為棱上一點(diǎn)，且:至煩線(xiàn)與I的距離相等，四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為()41n33nA.B.C.D.【答案】D【解析】由題，

8、先確定F的位置，由互相垂直，構(gòu)造以 ；為棱 的長(zhǎng)方體，求其外接球半徑即可求得球的表面積【詳解】過(guò)做皿丄如丄面仙町B,.時(shí)丄沖田疋丄面心NF：W丄F科.FN_ 1為 到直線(xiàn)的距離，則V匚，設(shè) 解得x=,互相垂直,以為棱的長(zhǎng)方體球心即為o,則【點(diǎn)睛】球的表面積為4;故選：D第8頁(yè)共17頁(yè)本題考查椎體的外接球，明確點(diǎn)F的位置是突破點(diǎn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體是關(guān)鍵，是中檔題第9頁(yè)共17頁(yè)ffx E , +12已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)：滿(mǎn)足 - 對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是()A.2m) rwB.Eg 兀已)c. ID.【答案】A【解析】1+ 求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案.【詳解】令由(

9、x+xl nx)f(x)(1+1 nx)f(x) f(x)0,(X)(1 +Inx)g(x)7時(shí)，f(x)0,函數(shù)是增函數(shù)；所以n=7時(shí)，nSn取得最小值：-343.故答案為-343【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵， 屬于基 礎(chǔ)試題.三、解答題17在ABC中二2/2證明：蟲(chóng)丄T為等腰三角形.若皿屯的面積為.,為邊上一點(diǎn)，且二：=；窪求線(xiàn)段的長(zhǎng).1+廬【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)；.1r COSC 【解析】由正弦定理得 飛二；，由 得，利用余弦定理求得b=c即可證明；由- 的面積求a,設(shè)丨二，在 中運(yùn)用余弦定理求得x，即為所求設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，二

10、,即 ，U為等腰三角形22r-化sinC =-(2)丁 旅匚=223S =absinC =則的面積 解得（3XJ2= + 2Z-4XX-設(shè) = , 卜川二廠，由余弦定理可得，_ -1 + 73- 1 +73解得I（負(fù)根舍去），從而線(xiàn)段的長(zhǎng)為(1)證明：v3smA = 2sinB3a =2b1( cosC=vLanC= 2體3由余弦定理可得_ r 1【詳解】第13頁(yè)共17頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，證明三角形形狀，熟練運(yùn)用定理及三角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題18如圖，在三棱柱:，中平面找匚，：為邊上一點(diǎn)，-,AAX= AB = 2AD =2（1）證明：平面”1平面|.

11、（2）若冷二:二：，試問(wèn)：|是否與平面平行？若平行，求三棱錐1的體 積；若不平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.y= _【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）兩者平行，且|.【解析】（1）在 中，由上廠一小廠* C，推出我：二匚，結(jié)合：，即可證明平面結(jié)論得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，,證明四邊形：， 為平行四邊形，進(jìn)而證得平面平面 與平面平行，由等體積轉(zhuǎn)化”丄 八訐_ * - / ：；，求體積即可【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫詜 平面 ，：:平面，所以：；,在氐翻D中，則血二燈+加,所以ND丄口lien二H才AD1十又I，所以亠，-平面I,因?yàn)椋浩矫鎤：-，所以平面曲 J丄平面第14頁(yè)共17頁(yè)（2） |與平面I：二平

12、行.證明如下：取|的中點(diǎn)，連接* ,因?yàn)橄?；所?，且止=，所以四邊形豆池匚為平行四邊形 則*：因?yàn)榇?“ 上二，所以平面 | 平面 又J 平面，所以 平面： 因?yàn)榧訒A，所以又-，且易證，-平面:-xj3xix2 x 1 =3y23【點(diǎn)睛】確推理計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題佃某小學(xué)舉辦 父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年 級(jí)代碼分別為：-）的學(xué)生給父母洗腳的百分比-進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面 的散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.建立 關(guān)于：的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年紀(jì)代碼為）給父母洗腳的百分比.所以本題考查

13、面面垂直證明，線(xiàn)面平行的判斷,三棱錐體積公式，熟練運(yùn)用定理級(jí)性質(zhì)，準(zhǔn)第15頁(yè)共17頁(yè)將，代入回歸方程可得n工國(guó)一壬屮=175工0廠五)(y廠孑)=35(AJ33000 s= 365附注：參考數(shù)據(jù)：|-參考公式:區(qū) g-對(duì)乂(y廠弼相關(guān)系數(shù)、：若 .，則與的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與：的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分丫(嗎4)(片一刃 方上】-，孔二號(hào)一bx.方程，將x=7代入直線(xiàn)，即可確定百分比【詳解】-1y = -X (11 + 13 + 16 + 15 + 20 + 21) = 16(1)因?yàn)?所以 r35所以二因?yàn)镮 wr；. 所以.I：li- -35v宅

14、- 帝0.96.所以 1由于與的相關(guān)系數(shù)約為，說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線(xiàn)性 回歸模型擬合與的關(guān)系.35b =- = 2Ix = x(l+2 + 3 + 4 + 5 + 6)= 3.5_因?yàn)椋?別為:【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)性相關(guān)程度;計(jì)算二：仁得 r35b =-= 2,(2)由公式計(jì)算I6(y.-y) = 76L，代入f計(jì)算公式求值即可判斷了與工的線(xiàn)求帶入回歸直線(xiàn)求得進(jìn)而求得回歸35第16頁(yè)共17頁(yè)所以預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年給父母洗腳的百分比為【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)r,回歸直線(xiàn)方程，熟練運(yùn)用公式計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20已知點(diǎn)是拋物線(xiàn) 上一點(diǎn)，為I的焦

15、點(diǎn).15a）C（-b）（1）若，是：上的兩點(diǎn)，證明:（2）過(guò)：作兩條互相垂直的直線(xiàn)與I的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，.（在.的上方），求向 量.在軸正方向上的投影的取值范圍【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）： 一.【解析】（1）由在拋物線(xiàn)上求P,再利用焦半徑公式求；，：,，再利用等比數(shù)列 定義證明即可（2）設(shè)直線(xiàn)；的方程為.，心I；宀7二，與*聯(lián)立，得 i一J一小,由，求k的范圍，并求得P坐標(biāo)，同理求得Q坐標(biāo)，則44宀Yi -?= -+4/c/W =- +4k向量.在軸正方向上的投影為-，求函數(shù)的范圍即求得結(jié)果【詳解】（1）證明：.，在拋物線(xiàn);- 上，二冷，二1p 35 p BAFA = - + - =

16、-FC=- + 匚二一222 |FE|= 2323v-x- = 2Z2H厲C 依次成等比數(shù)列設(shè)直線(xiàn)的方程為w，與.；聯(lián)立，得23%;依次成等比數(shù)列第17頁(yè)共17頁(yè)ky2- Ay+ 4(2 - fc) 0則A = 16- 16fc(2一町 AU, X U,- kE (0,1) U (1, + oo )第18頁(yè)共17頁(yè)斗斗設(shè)P（戈“yj,Q（獨(dú),則2十力七，即配-在的上方：，則 |.1以.代，得：_-4-Vi - y2= - + 4k則向量.在軸正方向上的投影為,4設(shè)函數(shù)、，則在，上單調(diào)遞減，在I上單調(diào)遞增，從而故向量.在軸正方向上的投影的取值范圍為： .【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與應(yīng)用，直

17、線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系，范圍問(wèn)題，熟練運(yùn)用定義,準(zhǔn)確計(jì)算P,Q坐標(biāo)，將在軸正方向上的投影表示為21.已知函數(shù)討論：的單調(diào)性.若=-，求的取值范圍.【答案】（1）-在上單調(diào)遞增，在 -上單調(diào)遞減，在：m + r：上單調(diào)遞增；1 （ + ）（2）I.解析1）（鬥=（咒一/一尤十口二（兀-a）（h - 1）,討論當(dāng)口V0,口=0. a 0時(shí)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化情況求得單調(diào)性由的討論知：時(shí)，；,解12(1 e)；OVd乞1時(shí)，fix)拠H f0解0 V口 乞符合；當(dāng)1V a V 2時(shí)，嘰=曲+匸構(gòu)造函數(shù)七，5，求導(dǎo)判單調(diào)性解a的不等式；時(shí)，.；,解a范圍，則問(wèn)題得解【詳解】(1):. :|：.:： i、I；-|

18、V :1 :當(dāng)a U.算E （0）廠仗）0.工E （0衛(wèi)）（劉0f(x) = (x-a-l)e+ ax第19頁(yè)共17頁(yè)所以在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí)，由(1)知：在乂丨上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增,當(dāng) 時(shí)，由(1)知：在上單調(diào)遞減，在.上單調(diào)遞增 當(dāng) I時(shí)，：.在U上單調(diào)遞增1 1= /(I)- -+ a = (1 - e)a - 0“所以對(duì) 恒成立，則 H符合題意； 當(dāng)時(shí)，：.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增1 *cf(x)min = f(a)=-en+ -a所以q(策)二“尹 +-x2設(shè)函數(shù)，Id121 x (2)j.2易得知“-二時(shí)：.：，所以-，- /(a)二一ea

19、+ -a20故對(duì)I恒成立，即：符合題意.當(dāng) 時(shí)，在門(mén)上單調(diào)遞減所以/Wmtri= ra = (l-a)e2 + 2a = (1 _a)(e2- 2 0對(duì)口E 2. +co)恒成立,則符合題意綜上所述：1(-+的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與最值，不等式有解問(wèn)題，分類(lèi)討論思想，明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏是關(guān)鍵，是中檔題22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程佯二一2十為(t為參數(shù))y =t在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為:若與；相交于=兩點(diǎn)， ，求;圓；的圓心在極軸上，且圓 r 經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，若 被圓 r 截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓1的半徑【答案】(1)6； (2)13.所以1解得a 0.第20頁(yè)共17頁(yè)x=- 2 + y=導(dǎo)代入宀宀1。,利用t的幾何意義及韋達(dá)定理即可求解;（2）化直線(xiàn)和圓為普通方程，利用圓的弦長(zhǎng)公式求得半徑【詳解】（1）由二，得：，x=-2 + tfV t77