讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁

1、讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁 課改以來(lái)，從宏觀上的理念到實(shí)際的教學(xué)行為，從“創(chuàng)造性使用教材”到“創(chuàng)設(shè)情境”“課改”幾乎是無(wú)處不在、無(wú)孔不入。從課改推進(jìn)的歷程來(lái)看，我們經(jīng)歷了開(kāi)始的“迷茫無(wú)所適從”，到中間的“興奮盲目追風(fēng)”，再到現(xiàn)在趨向的“冷靜回歸理性”。靜下心來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)課改的幾年，教育理念、教學(xué)方式、評(píng)價(jià)制度等，都有了喜人的變化，教育，迎來(lái)了新的氣象。當(dāng)然，由于是一場(chǎng)史無(wú)前例的大改革，它注定不是能夠一蹴而就的。事實(shí)上，我們的課改，由于一線教師的主、客觀方面的原因，更多的關(guān)注都還只是保留在“形式”的層面，如“創(chuàng)造性使用教材”、“改變學(xué)習(xí)方式”、“創(chuàng)設(shè)生活情境”對(duì)于更加“內(nèi)容”的東西，

2、如數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)文化的伸張、數(shù)學(xué)思維的拓展我們關(guān)注得還不夠。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，“形式”的改良能讓我們的數(shù)學(xué)變得富有趣味，更加趨近學(xué)生們的學(xué)習(xí)心理，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)，但是，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要促進(jìn)學(xué)習(xí)思維發(fā)展，而唯有“思想方法、文化、思維”等才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以，我們更應(yīng)追求“內(nèi)容”上的到位。在這里，主要談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。任何一門(mén)學(xué)科在其發(fā)生發(fā)展過(guò)程中，都將逐步形成一套研究問(wèn)題的思想方法，數(shù)學(xué)也不例外。那么何謂數(shù)學(xué)思想方法？狹義上來(lái)說(shuō)：數(shù)學(xué)思想方法研究的對(duì)象是數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。廣義上來(lái)說(shuō)：除了上述內(nèi)容外，數(shù)學(xué)思想方法研究的對(duì)象還包括數(shù)學(xué)的對(duì)象、性質(zhì)、

3、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。通俗點(diǎn)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法要研究分析問(wèn)題，思考問(wèn)題的方法，側(cè)重形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程的分析，啟發(fā)人們的創(chuàng)造性思維，探討尋求真理發(fā)現(xiàn)真理的方法。 從這個(gè)意義上可以看出，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)看成是“魚(yú)”，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“漁”。授人以魚(yú)或授人以漁，孰重孰輕，路人皆知。那么，如何才能讓我們的數(shù)學(xué)課擁有“思想”的脊梁？為了讓我們更加清楚地看清有“思想”和無(wú)“思想”的區(qū)別，先看兩個(gè)關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的課例：課例一：課前老師和同學(xué)們一起玩手指游戲，即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔”；接著是三個(gè)手指（）個(gè)間隔、四個(gè)手指（ ）個(gè)間隔，從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間

4、隔數(shù)之間的關(guān)系（手指數(shù)=間隔數(shù)+1）。情境引入后，老師出示例題“同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？”然后讓學(xué)生分組合作，根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些同學(xué)是通過(guò)在泡沫塑料上進(jìn)行“實(shí)地”植樹(shù)的方式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，更多的同學(xué)是通過(guò)畫(huà)線段圖的方式來(lái)說(shuō)明自己的解答結(jié)果是正確的。在大家對(duì)這個(gè)答案都不異議的基礎(chǔ)上，老師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？先有學(xué)生說(shuō)：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1然后有學(xué)生通過(guò)減少間隔的方式驗(yàn)證該關(guān)系是正確的。確認(rèn)公式后，接著便進(jìn)入應(yīng)用練習(xí)。課例二：課前老師和同學(xué)們一起回憶了

5、數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進(jìn)行簡(jiǎn)算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問(wèn)題的心理準(zhǔn)備。情境引入后，老師出示例題“同學(xué)們要在全長(zhǎng)150米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？”讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，同學(xué)們列出了幾個(gè)不同的式子，老師質(zhì)疑：究竟哪個(gè)是正確的呢？大多數(shù)學(xué)生都想到要畫(huà)圖，但，要畫(huà)（150÷5=）30個(gè)間隔太麻煩了老師引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決大數(shù)目的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從10米、15米、20米長(zhǎng)的路上入手研究，每隔5米種一棵，

6、找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出公式，然后利用公式進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用公式解決問(wèn)題。這兩個(gè)課例，都有一個(gè)共同的程序：先猜想解答，再通過(guò)畫(huà)圖或擺學(xué)具來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生參與了“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等”數(shù)學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。不同的是：第一個(gè)課例是把原來(lái)的數(shù)據(jù)改小，目的是降低學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖或擺學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證的難度，這也是老師想分散難點(diǎn)的教學(xué)舉措；而第二個(gè)課例是把數(shù)據(jù)改大，其出發(fā)點(diǎn)恰恰與第一個(gè)課例相反故意給學(xué)生的驗(yàn)證造成困難，“迫使”學(xué)生“另辟蹊徑”從小的數(shù)據(jù)入手，尋找出蘊(yùn)藏其中的規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決數(shù)目大的問(wèn)題。這兩個(gè)課例，哪個(gè)更有價(jià)值？顯然是第二個(gè)。因?yàn)?，它把例題還原到模擬

7、問(wèn)題的初始狀態(tài)，也即給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)假設(shè)的思考場(chǎng)境若遇到這樣的問(wèn)題我們?nèi)绾蜗率?？而事?shí)上生活中的問(wèn)題就是沒(méi)有經(jīng)過(guò)絲毫加工的。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“以小見(jiàn)大找規(guī)律”來(lái)解決問(wèn)題。無(wú)形中，給學(xué)生滲透了解決問(wèn)題的方法、策略，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，其高屋建瓴的教學(xué)指向是第一個(gè)課例無(wú)法比擬的。同是一堂課，切入的角度或者說(shuō)是所站立高度不同，所產(chǎn)生的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)效果不會(huì)有太大的差異，但，若是長(zhǎng)此以往，其效果就會(huì)迥異，重視思想方法滲透的老師所帶的學(xué)生其思考問(wèn)題的能力和思維拓展的深度是其它學(xué)生無(wú)法比擬的。顯然，善于適時(shí)適地地給學(xué)生滲透思想方法的老師是“高師”。是什么原因造成“智本近”的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“習(xí)相遠(yuǎn)”的差異？答案不言

8、而喻，是執(zhí)教者的教學(xué)理念、知識(shí)儲(chǔ)備、文化底蘊(yùn)一句話，就是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的不同，導(dǎo)致了迥然不同的教學(xué)效果！那么，怎樣才能讓我們成為“高師”？一、外圍促進(jìn)。1、把數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)當(dāng)作校本研修的的一個(gè)主要內(nèi)容。自“終生學(xué)習(xí)”的理念深入人心后，使任何專業(yè)的人才都能當(dāng)好教師或其它職業(yè)成為可能，因?yàn)?，職前和職后的踏?shí)培訓(xùn)學(xué)習(xí)足可把一個(gè)“門(mén)外漢”培養(yǎng)成為“專家”，當(dāng)然前提是，認(rèn)真學(xué)習(xí)。追溯我們?yōu)閹熣叩穆毲霸谛W(xué)習(xí)狀況，尚且不管其它（非師范）專業(yè)的畢業(yè)生究竟掌握了多少教師行業(yè)的專業(yè)知識(shí)（在此主要指數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)），就師范生本身，其在校所學(xué)的知識(shí)還是不夠的， “從教育部2003年頒布的三年制大專小學(xué)教育專業(yè)課程方

9、案（試行）看，數(shù)學(xué)課程只有列入專業(yè)必修課的大學(xué)數(shù)學(xué)（90課時(shí)），以及作為數(shù)學(xué)與科學(xué)專業(yè)方向選修課高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（180課時(shí)）和現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論（72課時(shí)）三門(mén)，沒(méi)有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法論等方面的課程”。 因此，校本研修的重要性顯而易見(jiàn)，且當(dāng)務(wù)之急是要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法等本體性知識(shí)當(dāng)作校本研修的主要內(nèi)容。2、把滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)習(xí)慣列入課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)體系以往的課堂評(píng)價(jià)都不太注意把數(shù)學(xué)思想方法的滲透并沒(méi)有當(dāng)作評(píng)價(jià)內(nèi)容，如下表：表1：（表頭和表尾有所刪減；黑體字是后添上去的）序號(hào)評(píng)  價(jià)  標(biāo)  準(zhǔn)指標(biāo)達(dá)到度評(píng)分小計(jì)指標(biāo)權(quán)數(shù)指  標(biāo)  要 

10、; 求(A)(B)(C)(D)1教學(xué)目的內(nèi)容28教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確具體，符合新課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際10-98-764  教學(xué)內(nèi)容正確，容量適當(dāng)；講授準(zhǔn)確恰當(dāng)10-98-764  結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，滲透思想品德教育和行為訓(xùn)練876-54  2教學(xué)教程方法30整體設(shè)計(jì)合理，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)876-54  教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，節(jié)奏適度；反饋及時(shí)，應(yīng)變能力強(qiáng)765-43  教學(xué)形式、方法、手段的選擇和使用符合教學(xué)內(nèi)容需要、學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際765-43  啟發(fā)思維，指導(dǎo)學(xué)法，重視操作，培養(yǎng)

11、能力；876-54  3教師基本素養(yǎng)18講普通話，語(yǔ)言流暢、準(zhǔn)確、精煉      教態(tài)親切自然，師生平等和諧      演示操作熟練、規(guī)范；板書(shū)、圖示設(shè)計(jì)合理；字跡工整、規(guī)范      4教學(xué)即時(shí)效果18按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)；雙基落實(shí)，能力得到培養(yǎng)10-98-764  學(xué)生注意力集中，思想活躍，反應(yīng)面廣876-54  5教學(xué)特色6在課堂教學(xué)方面具有創(chuàng)造性，特長(zhǎng)、

12、特點(diǎn)鮮明，或能使用多媒體教學(xué)；滲透思想方法6421  表2：（表頭和表尾有所刪減，黑體字是后添上去的）評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)  價(jià)  要  點(diǎn)分值教師策略學(xué)生狀態(tài)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)立全面、明確的認(rèn)知、能力、情感與體驗(yàn)的目標(biāo)。為達(dá)到目標(biāo)而積極參與教學(xué)活動(dòng)。12面向全體注意學(xué)生個(gè)體差異，做到因材施教；為每一個(gè)學(xué)生提供公平的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。各個(gè)層次的學(xué)生處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。10知識(shí)與技能注重基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)傳授知識(shí)正確，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。獲得了相應(yīng)的知識(shí)與技能。10過(guò)程與方法參與與合作合理引導(dǎo)師生間，學(xué)生間充分的交流、合作、互動(dòng)；

13、激發(fā)學(xué)生人人參與的熱情。能愉快地學(xué)習(xí)、積極地思考、主動(dòng)地交流，合作意識(shí)強(qiáng)。20 研究與探索合理引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中，主動(dòng)地獲取知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題；認(rèn)真做好反饋遷移；恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段。獲得了參與探究的體驗(yàn)，理解活躍，大膽質(zhì)疑、勇于求異、敢于爭(zhēng)辯。20 情感與態(tài)度鼓勵(lì)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲，讓學(xué)生嘗到成功的喜悅。對(duì)所學(xué)內(nèi)容具有濃厚興趣；充滿自信心，具有積極的情感態(tài)度。12 評(píng)價(jià)充分肯定學(xué)生一切發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新行為，做到評(píng)價(jià)多元化。 情感以情動(dòng)人，創(chuàng)設(shè)融洽、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。 教學(xué)效果教師的“組織者”“引導(dǎo)者”“參與者”“平等中的首席”角色

14、到位。教學(xué)目標(biāo)落實(shí)，各類學(xué)生學(xué)有所得，能力得以提高。10教學(xué)特色在課堂教學(xué)方面具有創(chuàng)造性，教學(xué)方法獨(dú)特、能創(chuàng)造性使用教材；滲透思想方法 6從中可以看出，老師不把滲透數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作一種教學(xué)習(xí)慣，有教學(xué)評(píng)價(jià)、監(jiān)督主體性缺失方面的原因。在我們重新喚起老師們的數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)之起始階段，實(shí)事求是地說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法并不是每一堂課都能有機(jī)會(huì)滲透，當(dāng)然事實(shí)上，“高師”或擅于設(shè)計(jì)的老師是能做到把數(shù)學(xué)思想方法揉合于每一堂課中的，也就是說(shuō)，每一堂課都能滲透數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)?，任何一堂課都離不開(kāi)思考，而凡是有思考的地方都會(huì)有思想方法的影子！考慮實(shí)際情況，尚且把它當(dāng)作一種提倡的方向，放在“教學(xué)特色”欄目里

15、我覺(jué)得比較合適（如黑體字）3、在考試評(píng)價(jià)中適當(dāng)滲透考查學(xué)生掌握思想方法方面的內(nèi)容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)考試更多是強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能的工具性，題型從形式到內(nèi)容都比較單調(diào)，雖然我們不能因此而全盤(pán)否定過(guò)去考卷的意義和價(jià)值，但，給“輕松不足，嚴(yán)肅有余”考卷注入新的氣息，讓它擁有“思想方法”的“韻味”刻不容緩。因?yàn)椋闶鞘節(jié)B透數(shù)學(xué)思想方法成為教師的日常教學(xué)行為的“靈丹妙藥”?？上驳氖?，我們不少理念先進(jìn)的卷子已經(jīng)做到了這一點(diǎn)。如： 下面每個(gè)圖形都是由、中的兩個(gè)圖形組成的，觀察各圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)，找出規(guī)律，畫(huà)出表示“93”、“36”的圖形。這里面學(xué)生要利用到對(duì)應(yīng)思想（、分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)字？）、符號(hào)思想（、分別表示

16、哪個(gè)數(shù)字？）、分析和綜合、歸納類比和聯(lián)想（當(dāng)處在外或內(nèi)面時(shí)分別表示的是什么數(shù)位？進(jìn)而要確定當(dāng)“9”或“3”在十位上時(shí)，應(yīng)該畫(huà)什么）。二、主觀加強(qiáng)。1、加強(qiáng)業(yè)務(wù)知識(shí)學(xué)習(xí)要站得穩(wěn)。最起碼，我們要知道有哪些數(shù)學(xué)思想方法可以滲透和在哪些知識(shí)點(diǎn)里面可以滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)里面，可以滲透的數(shù)學(xué)思想方法常是：對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、集合思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)模型方法、分析與綜合、化歸法、比較和分類、歸納類比和聯(lián)想等。如在人教版一年級(jí)上冊(cè)里面的“比一比”，通過(guò)圖形的“一一配對(duì)”，既有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“同樣多”、“多”、“少”等數(shù)學(xué)概念，又在對(duì)比的實(shí)踐過(guò)程中給學(xué)生滲透了對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想。又如用字母表示

17、數(shù)或數(shù)學(xué)公式、列方程等，給學(xué)生滲透的是符號(hào)化數(shù)學(xué)思想；無(wú)限小數(shù)、推導(dǎo)圓的面積公式等，可以給學(xué)生滲透極限數(shù)學(xué)思想、探索平等四邊形等圖形面積計(jì)算要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、計(jì)算教學(xué)中諸如總結(jié)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算規(guī)律時(shí)可以滲透分類和化歸數(shù)學(xué)思想等等。所有這些，都可以通過(guò)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)而得到及時(shí)補(bǔ)充。也唯有學(xué)習(xí)，才能讓我們胸有成竹，學(xué)科知識(shí)扎實(shí)才能讓我們站得穩(wěn)，才能真正讓我們的教學(xué)具有“思想方法”的深度做好專業(yè)知識(shí)上的準(zhǔn)備。2、加強(qiáng)教育理念培育要站得高。站得高才能看得遠(yuǎn)。我們數(shù)學(xué)教學(xué)，不要只把目光局限于讓學(xué)生掌握知識(shí)和技能能夠考好試卷的層次，而應(yīng)把目光放在讓學(xué)生的思維得到合理的拓展、深邃，充分的使之成長(zhǎng)為善于思考具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展的好“苗子”。經(jīng)常