再創(chuàng)造：讓知識建構生動且深刻

1、再創(chuàng)造：讓知識建構生動且深刻“用數對確定位置教學的新探索浙江省海鹽縣教育研訓中心 顧志能數學教學方法的核心是學生的“再創(chuàng)造，即讓學生通過自己的實踐和思考，去創(chuàng)造、獲取數學知識，而不是教師將知識生吞活剝地灌輸給學生。 題記題記中的這段話，是荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾“再創(chuàng)造教育理論的主要觀點。這個理論，一直讓我很癡迷。從題記中可見，所謂學生的“再創(chuàng)造，就是在教師引導下，學生運用已有的知識、經驗和智慧，通過自身的實踐、探索和思考，去親身經歷知識的發(fā)生和開展過程，自己“創(chuàng)造出數學的結論法那么、定律等。可以想象，經歷這樣的“再創(chuàng)造，學生的學習過程一定是生動的真實的情境、豐富的活動；學生對知識的建構一

2、定是深刻的自己發(fā)現、自己形成；學生的能力提升一定是多方面的無論是探究能力、思維能力還是創(chuàng)新能力。而這些，不都是我們數學教育教學所渴求的目標嗎？可見，以“再創(chuàng)造理論為指導開展教學設計與課堂實踐，必是一件極有意義的事情。“用數對確定位置一課就在這樣的理念召喚下，走入了我的研究視線?！坝脭祵Υ_定位置這節(jié)課，多年下來，已形成一個根本的教學套路從教室座位圖入手與教材情境同，描述某個學生的位置；學生發(fā)現描述方法的差異，感受到需要對列和行的認定統(tǒng)一規(guī)那么；教師將座位圖抽象成點子圖，將各點橫縱連線，抽象成格子圖；在格子圖中繼續(xù)描述位置，引導學生用簡潔的方法表示，得出“數對；各類練習，聯系生活。應該說，這樣的教

3、法比擬順暢，學生能在認知沖突中逐步體會到數學規(guī)定規(guī)那么的重要性，并基于此，理解列、行的含義，掌握用有序數對表示位置的具體方法。然而，順暢的教學過程往往潛藏著問題，顯見的一點就是整個學習過程中教師的主導性過強，教學的推進很多都是教師的意愿而非學生的需求。如座位圖為何要變成點子圖，又為何要變成格子圖；為何要在格子圖中再描述位置；等等。而正因為此，對學生學習而言，他們思考的時機減少了，探究的空間壓縮了，討論交流的頻次降低了，學習活動“是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程就較難表達了。 其次，因為情境用了座位圖它相當于一個直角坐標系的原型，因此，知識的發(fā)生為什么要有列與行兩個信息、知識的開展為什么

4、要建立直角坐標系，如何建立，這些蘊含著豐富的思維價值，能揭示知識的來龍去脈及形成過程的重要環(huán)節(jié)，卻由此而不能展現或是遭淡化處理，這影響了學生對知識的深度建構。如何突破？對照著“再創(chuàng)造理論，我思考著：假設能創(chuàng)設更有意義的問題情境，給學生更多的實踐和思考空間，學生的學習活動不就會生動了嗎？假設能讓學生的思考和探究更好地圍繞知識形成的線索而展開，學生對知識的理解不就會深刻了嗎？既生動，又深刻，課堂將是對我美好設想的最好檢驗！【課堂實錄】一、走進情境，激發(fā)興趣圖1師課件呈現，如圖1：這是一堵白色的墻壁，墻壁上爬來了一只蜘蛛。蜘蛛爬到右下角蜘蛛現在的位置，我們可以怎么表示呢？生：在墻壁的右下角。師：現在

5、的位置呢？蜘蛛爬到墻壁底邊的正中間生：墻壁底邊的中間。師：現在的位置呢？蜘蛛爬到底邊離左邊較近處這時學生有不同的描述位置的說法師：看來這時我們講不清蜘蛛具體的位置。如果我們把底邊量一下呈現圖2，現在你能說清它的位置嗎？生：在1厘米處。圖2師：那我們不妨用數1來表示板書“1?，F在呢？蜘蛛的位置分別換到5、3、2.5、2，學生口答，教師依次板書師：看來，蜘蛛只要在這條線段上移動，我們都能用一個數來表示它的位置。二、深入探究，自主建構1.設置疑問，使學生初步感知。教師說要“來點好玩的，邀請一位學生走上講臺做個小游戲，要求他面向全班而坐，只能聽師生交流而不能看屏幕演示。然后課件演示到如圖3，請全班學生

6、說蜘蛛的位置生1：2的上面。圖3生2：2的正上方。生3：2的正上方，離2不是很遠。師：行，看來大家都認為蜘蛛現在的位置在“2的正上方。教師板書，然后請參與游戲的學生轉過頭來走到屏幕處，點出蜘蛛的位置學生上來連點了幾處位置都在2的上方，但下面學生都說“不準，學生委屈地說：“這樣我點不出來的。師：這位同學點不出這個蜘蛛的位置，問題是出在他那里還是出在你們那里呢？下面的學生一致認為是自己提供的信息不夠全面，有點模糊，教師在“2 的正上方下面板書“模糊兩字師：那么，現在蜘蛛的位置，準確清楚的信息，該是怎樣的呢？請同學們研究一下。圖4學生有練習紙，紙上印好了帶底邊刻度的“墻壁，蜘蛛的位置是用一個小點表示

7、的。學生或討論，或動手用尺量，很快達成一致，反應得出“2的正上方1厘米處。教師利用課件演示尺的擺法量法，如圖4，再請參與游戲的學生點出位置，學生一點就準師：看來，要講清蜘蛛現在的位置，需增加一個表示高度的條件“1厘米處。這樣的信息就“清楚了。教師在“2的正上方1厘米下面板書“清楚兩字師：用這樣的方法，如果蜘蛛爬到這里，你會怎么說它的位置呢？5的上方2厘米處，課件支撐師：如果蜘蛛爬到了1的上方3厘米處，誰能上來點出它的位置嗎？一學生上來上下、左右比劃著點出了蜘蛛的位置，課件支撐2.變化形式，引學生主動“創(chuàng)造。師：現在又來了一只藍蜘蛛和一只黃蜘蛛，它們可要挑戰(zhàn)一下大家的思維了我們也要爬到這堵墻上，

8、位置也都是在“幾的上方幾厘米處。不過，現在墻壁上沒有尺了，你能在這堵墻上做些什么準備工作，我們一爬過去，你就能快速地說出我們的位置呢？布置學生自主探究，教師巡視理解學生探究情況，然后組織展示反應生1：我在墻壁的最左邊也畫了一條線段，標上數字表示高度，這樣只要豎著看、橫著看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。如圖5生2：我把這條線段上的每個點都往右邊畫條橫線。如圖6師：你為什么這么畫呢？生2：這些線都表示高度，這樣橫過去看起來更容易。生3：我既畫了橫的線，我還畫了豎的線，這樣看起來就更方便了。如圖7圖5圖6圖7教師引導學生分析三幅圖的聯系和區(qū)別，感受第三幅圖的“好處。然后，在這幅圖上，讓藍蜘蛛和黃蜘蛛

9、模擬爬動，學生快速地說出位置3.提升要求，讓學生深入抽象。師：現在的方法能夠清楚地表示出蜘蛛的位置了，不過，問題又來了蜘蛛在一條線段上爬時，我們只要用一個數就能表示出它的位置，非常簡潔，現在蜘蛛的位置卻都要用一句話來表示。看著現在這幅圖，紅蜘蛛在“2的上方1厘米處，如果我們也想用一種簡潔的方法來表示板書“簡潔兩字，你有什么好主意嗎？組織學生自主探究，教師巡視，指名局部學生將個性化的方法寫在黑板上，如圖8，然后反應，請學生逐一介紹想法圖8注：圖8是筆者根據錄像中學生的寫法記錄下來的生1：橫2表示橫的第二格對上去，高1表示高度1格。師：只用了四個字，比原來簡潔了。生2：我兩個箭頭分別表示2對過去和

10、1對過去的交叉點上。很多學生都認為很簡潔生3：我把1寫的小一點，說明它和2的意思是不一樣的，它是表示高度的。生4、生5與生3想法雷同，很多學生也都是類似的寫法，因此都認為這樣的寫法很簡潔師：同學們創(chuàng)造的方法都很簡潔，而且很有意思。方法雖然各不相同，但是也有相同之處都用到了2和1兩個數，而且兩個數表示的意義不一樣。如果你是數學家，規(guī)定大家都用你的方法，也許這個方法就在全世界傳播了。而今天全世界通用的方法，實際上和你們想得差不多在學生憤悱之際，教師板書“標準的記法，并課件演示“列與“行的規(guī)定，引導學生理解即代表在第二列上，即代表在第行上，列與行的交點就是蜘蛛的位置。師：像這樣，用表示列與行的兩個數

11、組成的一對數，我們就把它叫做數對。告知讀法，學生試讀。以另兩只蜘蛛的位置引導學生自己用數對表示，校對寫法，穩(wěn)固讀法4.介紹歷史，帶學生體驗文化。教師課件介紹笛卡爾看見蜘蛛爬動而創(chuàng)造坐標系及數對的傳說，告知學生“今天你們重走了數學家的創(chuàng)造之路，讓學生感知自己所經歷的不平凡的“再創(chuàng)造過程。三、練習穩(wěn)固，深刻體驗1.聯系生活，根底練習。1教室座位。利用教室中學生的座位，引導學生想自己的位置，用數對表示；想同桌位置的數對，相互檢查。在解決問題的過程中，穩(wěn)固對數對的掌握。2五子棋。如圖9，如果接下去黑棋下，下在哪里？吃一顆白棋，吃哪一顆？白棋接著下，又下哪里？圖9在游戲活動中，引導學生感受用數對表示的簡潔性，體會到數對在生活中的應用如棋譜。3其它例子。略2.聯系數學，提升思維。笛卡爾創(chuàng)造的數對在數學中究竟有什么用？課件逐步呈現圖10，引