方程、函數(shù)與不等式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式、方程與函數(shù)1若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da22若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（ ） A一l.5 B1 C一l.5或2 D一0.5或一l.53已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 B函數(shù)ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大4函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D沒

2、有實(shí)數(shù)根5函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=46如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積；(3)則方程的解是 ；（請(qǐng)直接寫出答案）(4)則不等式的解集是 .（請(qǐng)直接寫出答案）7已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。（1）求證： ；（2）求a、b的值；（3）若二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最值。8已知：y關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)。（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函

3、數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足求k的值；當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值。專心-專注-專業(yè)參考答案1B。【解析】先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：由得，xa1；由得，x2。此不等式組有解，a12，解得a3。故選B。2D。【解析】方程兩邊都乘以x（x3）得：（2mx）xx（x3）=2（x3），即（2m1）x=6， 當(dāng)2m1=0時(shí)，此方程無解，此時(shí)m=0.5，關(guān)于x的分式方程無解，x=0或x3=0，即x=0，x=3。當(dāng)x=0時(shí)，代入得：（2m1）×0=6，此方程

4、無解；當(dāng)x=3時(shí)，代入得：（2m+1）×3=6，解得：m=1.5。若關(guān)于x的分式方程無解，m的值是0.5或1.5。故選D。3D【解析】試題分析：A、觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），而對(duì)稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、

5、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4C【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：拋物線的的最大值是3，所以當(dāng)y=3時(shí)，x=，所以方程ax2bxc=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax2bxc30有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ，故選：C.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系.5A【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，關(guān)于x的分式方程的解就是函數(shù)中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的值。根據(jù)圖象可以得到：當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故選A?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。6（1）-1分， y=-1分（2）

6、-2分（3）-4或2-2分(缺一全扣)（4）-2分(缺一全扣)【解析】（1）把代入中，得，故反比例函數(shù)的解析式為所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,2），把A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，解得，故一次函數(shù)解析式為y=。（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），所以O(shè)C=2，的面積=（3）方程的解即是反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故為-4或2（4）求不等式的解集，即是一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，觀察圖像可知7（1）圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，拋物線的對(duì)稱軸為x=4，即，化簡得：。（2）二次函數(shù)與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；。令x=0，得y=c，C（0，c），OC=|c|。由三

7、角函數(shù)定義得：。tanCAOtanCBO=2，即 ，化簡得：。將 代入得：，化簡得：。由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。a、b的值為： ，或 ，。（3）由（2）知，當(dāng) ，時(shí)，拋物線解析式為：。聯(lián)立拋物線與直線解析式得到：，化簡得：。二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即，解得=19。拋物線解析式為：。當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為15。由（2）知，當(dāng) ，時(shí)，拋物線解析式為：。聯(lián)立拋物線與直線解析式得到：，化簡得：。二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即，解得=3。拋物線解析式為：。當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為7。綜上所述，若 ，=

8、19，二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為15；若 ，=3，二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為7?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4，利用對(duì)稱軸公式，化簡即得。（2）利用三角函數(shù)定義和拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)求解特別需要注意的是拋物線的開口方向未定，所以所求a、b的值將有兩組。（3）利用一元二次方程的判別式等于0求解：根據(jù)（2）分兩種情況將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程；由交點(diǎn)唯一可知，此一元二次方程的判別式等于0，據(jù)此求出的值，從而確定了拋物線的解析式，由拋物線的解析式確定其最值?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的

9、坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。8（1）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令y=0得，解得。綜上所述，k的取值范圍是k1。（2）x1x2，由（1）知k1且k0。由題意得，即（*），將（*）代入中得：。又x1+x2=，x1x2=，解得：k1=2，k2=1（不合題意，舍去）。所求k值為2。如圖，k=2，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y最小=3；當(dāng)x=時(shí)，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！窘馕觥吭囶}分析：（1）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時(shí)，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸