幾何證明——線段和差模型(中級)

1、幾何證明線段和差模型(中級)【知識要點】在幾何證明中，我們經常遇到要求證明兩條線段之和等于一條線段，或者兩條線段之差等于一條線段。在處理這類線段和差關系的問題時，我們常用“截長與“補短的方法。截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何問題化難為易的一種思想。截長就是在一條線段上截取成兩段一分為二，補短就是在一條邊上延長，使其等于一條所求邊合二為一。截長法：如果要證明線段等式，可以在長的一條線段上截取一條線段等于或者，然后只需證明線段上去掉或者之后剩下的線段等于或者就行了。補短法：如果要證明線段等式，可以先將短的兩條線段和拼接在一起形成一條長線段，然后只需要證明就行了。截長補

2、短的方法比較靈活，要根據具體的題目條件，作出相應的輔助線。 對于一些經典的截長補短模型，希望同學們能記住并掌握其用法，以便在遇到類似的幾何情境時能迅速作出反響。【經典例題】例1、1正方形中，點在上，點在上，。求證：。2正方形中，點在延長線上，點在延長線上，。請問現(xiàn)在又有什么數量關系？3正方形中，點在延長線上，點在延長線上，。請問現(xiàn)在又有什么數量關系？例2、正三角形中，在上，在上。請問有什么數量關系？例3、：平分，求證：。例4、正方形ABCD中，對角線AC與BD交于O，點E在BD上，AE平分DAC.求證：.例5、，如圖，在中，為上任一點.求證：?！咎嵘柧殹?、如圖，中，邊上的高為，求證：。2、

3、：平分，求證：。3、，求證：。4、如圖，在中，是的平分線，且，求的度數。5、如圖，四邊形中，、分別平分、，且點在上。求證：。6、如下列圖，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長。7、如圖，在梯形中，為的中點，交于點。1求證：；2當，且平分時，求的長。 8、中，、分別平分和，、交于點，試判斷、 的數量關系，并加以證明。9、己知，中，垂足為，是上任一點，垂足分別為.1求證： ；2假設在延長線上，求證：。 10、1如圖，四邊形是正方形，點是邊的中點。，且交正方形外角的平行線于點，求證：。2如圖，四邊形是正方形，點是邊上除，外的任意一點。，且交正方形外角的平行線于點，求證：。3如圖，四邊形是正方形，點是的延長線上除點外的任意一點。，且交正方形外角的平行線于點，求證：。11、在等邊的兩邊、所在直線上分別有兩點、，為外一點，且，。探究：當、分別在直線、上移動時，、之間的數量關系及的周長與等邊的周長的關系。1如圖1，當點、邊、上，且時，之間的數量關系是_ ； 此時 ； 2如圖2，點、邊、上，且當時，猜想1問的兩