等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABC 建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎說房梁是水平的，你知道為什么嗎? ?折一折剪一剪展一展等腰三角形定義：等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊（相等的兩條邊（AB和和AC）叫做腰）叫做腰另一條邊（另一條邊（BC）叫做底邊）叫做底邊兩腰所夾的角（兩腰所夾的角（A）叫做頂角）叫做頂角腰腰:底邊：底

2、邊：頂角：頂角： 底角：底角：腰與底邊的夾角（腰與底邊的夾角（ B 和和C）叫底角）叫底角底邊腰腰底角ABC如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并減去陰影部分，再把它展開，得到一個(gè)什么圖形？頂角問問題題2：通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角？通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角？ （1）AB=AC（2）BD = CD （3） B = C（4）BAD=CAD（5）ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性質(zhì)：猜猜等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線、平分線、底邊底邊上的中線、上的中線、底邊底邊 上的高互相重合。上的高互相重合。（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“三線合一

3、三線合一”）（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）；）； 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。問問題題1：剛才剪紙得到的剛才剪紙得到的ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？對(duì)稱軸是什么？折痕折痕AD所在的直線所在的直線是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸 等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)

4、性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。的高互相重合。（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“三線合一三線合一”）（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）；）；數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示語言表示:AB=AC B=C (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三線合一三線合一)數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示語言表示:在在ABC中，中，在在ABC中，中，利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對(duì)于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 證明等腰三角形的性質(zhì) AC已知：如圖，ABC 中，A

5、B =AC 求證：B =CACD證明：作底邊的中線ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C證明等腰三角形的性質(zhì) 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？可以作底邊的高線或頂角的角平分線. ACD證明等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，你知道嗎？證明等腰三角形的性質(zhì) 本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBCACD證明：AD 是底邊BC 的中線，BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）證明等腰三角形的

6、性質(zhì) 已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBCACD證明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸練習(xí)：判斷正誤（口答）練習(xí)：判斷正誤（口答）(1) 如圖，在ABC中， BC. A

7、BBC，CAB錯(cuò)錯(cuò)練習(xí)：判斷正誤（口答）練習(xí)：判斷正誤（口答）(2) 如圖，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDE錯(cuò)錯(cuò) 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（1 1）已知頂角為）已知頂角為7070，其余兩個(gè)角分別為，其余兩個(gè)角分別為 。（2 2）已知底角為）已知底角為7070，其余兩個(gè)角分別為，其余兩個(gè)角分別為 。 （3 3）已知一個(gè)）已知一個(gè)內(nèi)內(nèi)角為角為7070, , 其余兩個(gè)角其余兩個(gè)角分別為分別為 （4 4）已知一個(gè)）已知一個(gè)內(nèi)內(nèi)角為角為100100，其余兩個(gè)角，其余兩個(gè)角分別為分別為 55、5570、40練一練55、55或70、4040、40 等腰三角形的底角的范圍是什么？頂

8、角呢？ 銳角可做底角、也可銳角可做底角、也可做頂角，做頂角，但直角或鈍角只但直角或鈍角只能做頂角能做頂角. . 建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎說房梁是水平的，你知道為什么嗎? ? 例例1 1 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,點(diǎn)點(diǎn)D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=AD.BD=BC=AD.求求ABCABC各角的度數(shù)各角的度數(shù). . ABCD解：解：AB=AC， BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD，（等邊對(duì)等角），（等邊對(duì)等角） 設(shè)設(shè)A=x，則，則 BDC=A+ABD=2x， ABC=C=BDC=2x在在ABC中，中，A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得解得x=36在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x練習(xí)：練習(xí)： 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDC解：在解：在ABC中中，AB=AC，B=C（等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）B=C