衍生產(chǎn)品定價

1、遠期合約定義:遠期合約(Forward Contracts)是指雙方約定在未來的某以確定時間，按照合約約定的價格買賣一定數(shù)量的標的資產(chǎn)的合約。遠期合約的多方（Long Position）:未來將買入標的資產(chǎn)的一方。遠期合約的空方（Short Position）:未來將賣出標的資產(chǎn)的一方。遠期合約的作用：投資者可以通過遠期合約鎖定標的資產(chǎn)在未來的買賣價格，從而消除了價格風險。根據(jù)遠期合約的標的資產(chǎn)的不同，可以分為商品遠期合約和金融遠期合約，金融遠期合約主要包括遠期利率協(xié)議，遠期外匯合約和遠期股票合約等。遠期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements簡稱FRA）：是交易雙方約定從未來

2、某一交易日開始，在某一特定時期內(nèi)，按照協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以某種貨幣表示的本金，到時按照市場利率結算的遠期合約。協(xié)議本金：名義上的借款金額協(xié)議貨幣：協(xié)議中本金的貨幣交易日：遠期利率協(xié)議成交的日期結算日：名義貸款開始的日期確定日：參考利率確定的日期到期日：名義貸款到期的日期合同期：結算日至到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率：在遠期利率協(xié)議條件下商定的固定利率參考利率：在確定日用以確定階段斤的以市場為基礎的利率到期日交易日結算日起算日確定日合同期結算金：在結算日雙方根據(jù)協(xié)議支付的利息差額遠期利率協(xié)議的結算:遠期利率協(xié)議交割金額 A協(xié)議數(shù)額：參考利率 ：協(xié)議利率：協(xié)議期限對應的天數(shù)：基準天數(shù)（英鎊為36

3、5，其他貨幣為360）遠期利率協(xié)議的定價例：若可進行一年投資，假定6個月的利率為9%，而一年的利率為10%，那么投資者可進行的投資為：1、 投資一年獲得10%的利息9%10%？2、 投資半年獲得9%的利息，與此同時，賣出一份6*12的遠期協(xié)議，以在下半年獲得有保證的收入。根據(jù)一價定律，上述兩種策略所獲得的收益 相同，遠期利率協(xié)議的定價公式為：連續(xù)復利的情況下：遠期外匯合約遠期外匯交易又稱期匯交易，是指交易雙方通過簽訂合約，事先約定幣種、金額、交割時間等交易條件，到期再進行實際交割的外匯 。遠期外匯合約就是指在遠期外匯交易中用以約定未來實際進行外匯交易時需要實行的交易條件的合約。遠期外匯合約可以

4、應用于傳統(tǒng)的套期保值策略，避免貨幣的貶值風險，遠期外匯合約也可以用于直接的投機活動。遠期外匯合約的定價遠期外匯合約的定價就是估計合理的遠期匯率，遠期匯率就是指合約中所規(guī)定的在未來進行交割時所執(zhí)行的匯率。期貨期貨(Futures)是包含金融工具或未來交割實物商品銷售（一般在商品交易所進行）的金融合約。期貨是一種跨越時間的交易方式。買賣雙方透過簽訂標準化合約（期貨合約），同意按指定的時間、價格與其他交易條件，交收指定數(shù)量的現(xiàn)貨。期貨是一種金融衍生商品，期貨按照標的物可分為商品期貨與金融期貨兩大類。商品期貨包括:農(nóng)產(chǎn)品期貨 、金屬期貨、能源期貨。金融期貨包括：股指期貨、利率期貨、外匯期貨。參與期貨交

5、易者之中，套保者(或稱對沖者)透過買賣期貨，鎖定利潤與成本，減低時間帶來的價格波動風險。投機者則透過期貨交易承擔更多風險，伺機在價格波動中牟取利潤。期貨合約與遠期合約的區(qū)別期貨合約是遠期合約的發(fā)展產(chǎn)物，是遠期合約的標準化。但這兩者之間仍有很大的不同，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。(1)合約產(chǎn)生的方式不同。期貨合約是由期貨交易所根據(jù)市場需求和變化推出的，合約的交易規(guī)模、標的資產(chǎn)的品質(zhì)、交割日期、交割地點都由交易所確定，買賣雙方進入交易所買賣合約就意味著接受了合約的內(nèi)容。遠期合約是由商品買賣雙方通過協(xié)商達成的，是為了滿足雙方要求特別制定的合約。(2)合約內(nèi)容的標準化不同。期貨合約的內(nèi)容都是標準化的，由交

6、易所在合約上做明確的約定，無需買賣雙方自行協(xié)商，節(jié)約了交易時間、提高了交易效率，期貨合約的唯一變量是價格；遠期合約的條款則是由買賣雙方協(xié)商約定的，具有很大的靈活性。(3)合約的交易地點不同。期貨合約在交易所內(nèi)進行集中買賣，有固定的交易時間和地點，交易行為需要遵循期貨交易所依法制定的交易規(guī)則；遠期合約在交易所場外達成，具體時間、地點由交易雙方自行商定。(4)價格的確定方式不同。期貨合約眾多買者和賣者選擇適合自己的合約后，按照各自的意愿出價和報價，通過經(jīng)紀人在交易所匯合，以競價方式來確定成交價格；遠期合約的交易價格則是由買賣雙方私下協(xié)商確定、一對一達成的。(5)交易風險不同。期貨交易所通過實行嚴格

7、的保證金制度，為買賣雙方提供了信用擔保，使得市場參與者只面臨價格波動的風險，不承擔信用風險；遠期合約交易不但存在價格風險，還要面對信用風險，因而買賣雙方一般要根據(jù)對方信用狀況在合約中約定違約賠償?shù)臈l款，以降低信用風險，但即便遠期合約在簽約時采取了交納定金、第三方擔保等措施，然而在交易中的違約、毀約現(xiàn)象仍時有發(fā)生。(6)合約的流動性不同。期貨合約在到期前轉讓、買賣，可以通過相反的交易，即對沖平倉來了結履約責任；遠期合約受條款個性化的限制，很難找到交易對手，因此多數(shù)情況下只能等到期時履行合約，進行實物交割，否則就屬于違約。(7)結算方式不同。期貨交易每天都要由結算機構根據(jù)當天的結算價格對所有該品種

8、期貨合約的多頭和空頭計算浮動盈余或浮動虧損，并在其保證金賬戶上體現(xiàn)出來，如果賬戶出現(xiàn)虧損，使得保證金賬戶可動用的余額低于維持保證金水平，會員或客戶就會被要求追加保證金，否則交易所會對其合約進行強行平倉；遠期合約簽訂后，只有到期才能進行交割清算，其間均不能進行結算。參考文獻 譚春枝,岳桂寧,謝玉華.金融工程學理論與實務.中國農(nóng)業(yè)大學出版社,2008.8.國債期貨合約基本要素1、交易單位：也稱合約規(guī)模，是指交易所對每份期貨合約規(guī)定的交易數(shù)量。2、報價方式：是指期貨價格的表示方式。短期國債期貨合約的報價方式采取指數(shù)報價法，即 100 減年收益率。3、最小變動價位：是指在期貨交易中價格每次變

9、動的最小幅度。每張國債期貨合約的最小變動金額等于最小變動價位乘以合約交易單位。4、每日價格波動限制：是指為了限制期貨價格的過度漲跌而設立的漲跌停板制度。目的是控制風險，當期貨價格出現(xiàn)大漲大跌時，避免重大損失。5、合約月份：是指期貨合約到期交收的月份。6、交易時間：是指由交易所規(guī)定的，在每一個交易日可以交易各種合約的具體時間。7、最后交易日：在期貨交易中，絕大部分成交的合約都是通過反向交易而平倉的，但這種反向交易必須在規(guī)定的時間內(nèi)進行。這一規(guī)定的時間就是最后交易日。8、交割安排：包括交割的時間、地點、方式，以及可用于交割的標的物的等級等。9、部位限制：是指交易所規(guī)定的某一交易者在一定時間內(nèi)可以持

10、有期貨合約的最大數(shù)量。國債期貨的定價國債期貨與普通期貨的定價估值原理基本一致，只是標的選擇有所不同。根據(jù)無套利原理所得到的一般期貨定價公式為式中，t 時刻的現(xiàn)貨價格；I t 時刻至交割日的息票收入；r 無風險融資利率。John C. Hull 的 Options, Futures, and Other Derivatives 一書中用以下例子闡釋了國債期貨基本估值原理，即：假設無風險融資利率為 10%，某期貨合約交割日在 270 天后，其 CTD券為半年付息一次，票面利率 12%，CF 為 1.4000，當前報價為 120 元的國債，其現(xiàn)金流如下圖所示。該 CTD 券當前全價為 121.978

11、 元，即 120+6×60/（60+122），122 天后所得的息票現(xiàn)值為 5.803 元，即 6 ×e-0.1×122/365，以該 CTD 券為標的、270 天后實物交割的期貨合約交割價值（全價）為 125.094 元即（121.978-5.803） × e0.1×270/365，其交割凈價為 120.242，即 125.094-6×148/（148+35），因此可得期貨合約的現(xiàn)時報價應為 85.887 元，即 120.242/1.4000。股指期貨股指期貨即所謂的股票價格指數(shù)期貨，就是以某種股價指數(shù)為標的資產(chǎn)的標準化的金融期貨合

12、約。買賣雙方按照事先約定的價格，在未來的某個交易日交易的反映股市股票價格水平，并按照合約價格與實際的差價進行現(xiàn)金結算的標準化合約。中國金融期貨交易所，定價的主要模型完美市場下的Carry-cost定價模型模型假設:(1)資本市場假定完美，不存在稅收和買賣交易成本；(2)賣空沒有限制并且資產(chǎn)可以無限細分；(3)無風險借貸利率相等且為固定常數(shù)；(4)股利發(fā)放時間和數(shù)量都是確定的，不存在股利不確定性帶來的風險；(5)不考慮期貨市場逐日盯市的保證金結算制度；(6)股票現(xiàn)貨市場擁有完全的流動性，投資者可以隨時根據(jù)自己的需要按市場價格買賣任意的股票及股票組合；能夠隨時按照市場價格買入或賣出任意股票及其組合

13、。(7)期貨合約和現(xiàn)貨頭寸持有至期貨合約到期日。不考慮股利因素的情況符號定義如下：F（t,T）到期時刻為T的期貨合約在t時刻的價格，S(t): t時刻股票的價格，r:無風險利率那么，在完美市場中，且無股利發(fā)放的情況下，期貨價格為：期權期權（Option）是一種合約，它賦予購買方在規(guī)定期限內(nèi)按照事先約定的價格(Striking Price）購買或出售一定數(shù)量某種標的金融資產(chǎn)（Underlying Assets）的權利。期權購買方為了獲得這個權利，需要支付給出售方一定金額的費用，稱為期權費（Premium），期權于此后失效的日期叫做到期日（Maturity Data）。期權的類型1. 按期權買者的

14、權利劃分，期權有兩種基本類型。看漲期 權（Call Option）給予期權持有者在一定時期、以一定價格購買某種資產(chǎn)的權利；看跌期權（Put Option）給予期權持有者在一定時期、以一定價格出售某種資產(chǎn)的權利。2. 按期權買方執(zhí)行期權的時限劃分，期權分為美式和歐式兩種。美式期權（American Options）可以在到期日前的任何時刻行權，而歐式期權（European Options）僅能在到期日行權。3. 按照標的物來劃分：金融期權合約可分為股票期權、股價指數(shù)期權、金融期貨期權、利率期權、信用期權、貨幣期權（或稱外匯期權）及互換期權等。股票期權定價模型：一、 Black-Scholes 模

15、型布萊克-斯科爾斯模型，簡稱B-S模型，是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數(shù)學模型，由美國經(jīng)濟學家邁倫·斯科爾斯與費雪·布萊克所最先提出，并由羅伯特·墨頓完善。該模型就是以邁倫·斯科爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·斯科爾斯和羅伯特·墨頓憑借該模型獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。B-S模型5個重要假設1、金融資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；2、在期權有效期內(nèi)，無風險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、金融資產(chǎn)在期權有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設后被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期

16、前不可實施。推導B-S 方程ITO 引理 假設標的資產(chǎn)滿足如下過程其中是一個維納過程,設 是與的函數(shù)，函數(shù)二次連續(xù)可微，則遵循如下過程證明：由二元泰勒函數(shù)公式因為 其中服從標準正態(tài)分布，,，因此，因為當時，此時有將上式帶入二元泰勒函數(shù)公式得當，得將帶入得到命題得證假設標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，即期權價格為，由ITO定理可得構建一個投資組合：賣空一份期權，同時買入數(shù)量股票，則如果選擇，則等式中消除了隨機項，若我們可以不斷調(diào)節(jié)值，就可以將資產(chǎn)組合變成無風險資產(chǎn)，資產(chǎn)的收益率就應該同市場的無風險收益率相等。整理得到Black-Scholes偏微分方程。求解結果：我們定義c為歐式看漲期權的價格，

17、p為歐式看跌期權的價格， X為所購買的期權標的資產(chǎn)的執(zhí)行價格， r為無風險金融資產(chǎn)的回報率，即無風險利率， T為所購買的期權的有效期限即期權的存續(xù)期，是資產(chǎn)的波動率，為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。二、CRR二叉樹模型1979年， Cox、 Ross和 Rubinstein三人發(fā)表了期權定價：一種被簡化的方法，文中用一種比較淺顯的方法導出了期權定價模型，這一模型被稱為“二叉樹模型（the Binomial Model）”或“二叉樹模型”，是期權數(shù)值定價方法的一種。二叉樹模型的優(yōu)點在于其比較簡單直觀，不需要太多的數(shù)學知識就可以加以應用。同時，它不僅可以為歐式期權定價，而且可以為美式期權定價；不僅可

18、以為無收益資產(chǎn)定價，而且可以為有收益資產(chǎn)定價，應用相當廣泛，目前已經(jīng)成為金融界最基本的期權定價方法之一。Sd (fd)P1-PSu (fu)S二叉樹模型首先把期權的有效期分為很多很小的時間間隔 價格上升的概率假設為p，下降的概率假設為1-p，內(nèi)證券價格只有兩種運動的可能：從開始的S上升到原先的u倍，即到達Su；下降到原先的d倍，即Sd。其中價格上升的概率假設為p，下降的概率假設為1-p。相應的期權價格為 和 。在單步二叉樹中第一步：確定p,u,d 參數(shù)假設股價初期價格為S,如果投資無風險資產(chǎn),經(jīng)過后價值為,股票收益期望為整理得由于標的資產(chǎn)服從幾何布朗運動,經(jīng)過時間段,其方差為,必須和離散模型中

19、的資產(chǎn)方差相等,離散資產(chǎn)方差根據(jù)公式,這樣有整理得解出第二步：二叉樹結構當時間為0時，標的資產(chǎn)價格為S，標的資產(chǎn)隨著時間變化而變化為,其中， 。如圖 第三步：根據(jù)二叉樹進行倒推定價。在二叉樹模型中，期權定價從樹形圖末端開始，采用倒推方法進行。將歐式期權的存續(xù)期分為N個小區(qū)間，表示在第幾個節(jié)點處的歐式期權價格，同時，表示節(jié)點（i,j）處的標的價格，歐式期權的到期價值是,所以有在風險中性情況下例歐式看跌期權的執(zhí)行價格X=50，無風險利率為 r=0.9917,時間間隔 =0.0833年，向上的幅度u=1.1224倍 ,向下的幅度為 d=0.8909倍第一個向上的節(jié)點資產(chǎn)價格為50*1.1224=56

20、.12第一個向下的節(jié)點資產(chǎn)價格為50*0.8909=44.55 50.002.6679.350.0062.990.0039.6910.3131.5018.5070.700.0056.121.3044.556.3835.3614.6456.122.1644.556.9662.990.6450.003.7739.6910.3650.004.4989.070.0070.700.0056.120.0044.555.4535.3614.6428.0721.93三、有限差分法有限差分法方法的核心思想是對導數(shù)進行離散化,把偏微分方程轉化為差分程,然后利用迭代法求解.有限差分方法根據(jù)對偏導數(shù)離散方法不同,分為顯式差分法,隱式差分法,內(nèi)含差分法. 顯示差分法假設表示在i時刻股票價格為第j價位的期權價格，我們對f一階導數(shù)進行如下差分：隱式差分法內(nèi)含差分法二階微分方程顯式法求解歐式看跌期權股票價格能夠達到的最高的價格，將其分割為M份，將時間分割 為N份，將其標注在坐標軸上，則點所對應的計算得出的表示這一點的期權價格。 Black-Scholes偏微分方程整理可得 其中如果記則也即 對于歐式看跌期權,其終值條件如下下面我們考慮歐式看跌期權的邊界條件,當股票價格非常大時,看跌期權到期日價值為0, ; 當