物理化學(xué)第八章課后題答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 量子力學(xué)基礎(chǔ)8.1 同光子一樣，實(shí)物粒子也具有波動性。與實(shí)物粒子相關(guān)聯(lián)的波的波長，即德布羅意波長給出。試計(jì)算下列波長。（1 eV=1. J，電子質(zhì)量9.109kg，中子質(zhì)量1.674kg）(1) 具有動能1eV，100 eV的電子；(2) 具有動能1eV的中子；(3) 速度為640m/s、質(zhì)量為15g的彈頭。解：德布羅意波長可以表示為：，那么將上述的實(shí)物粒子的質(zhì)量和動能帶入公式即可得：（1）動能1eV的電子的波長為動能100eV的電子（2）動能1eV的中子的波長為（3）速度為640m/s、質(zhì)量為15g的彈頭的波長為8.2 在一維勢箱問題求解中，假定在箱內(nèi)（C為

2、常數(shù)），是否對其解產(chǎn)生影響？怎樣影響？解：當(dāng)時，一維勢箱粒子的Schrödinger方程為邊界條件不變，因此Schrödinger方程的解為即不影響波函數(shù)，能級整體改變C:8.3 一質(zhì)量為m，在一維勢箱中運(yùn)動的粒子，其量子態(tài)為（1） 該量子態(tài)是否為能量算符的本征態(tài)？（2） 對該系統(tǒng)進(jìn)行能量測量，其可能的結(jié)果及其所對應(yīng)的概率為何？（3） 處于該量子態(tài)粒子能量的平均值為多少？解：對波函數(shù)的分析可知（1）     由于因此，不是能量算符的本征態(tài)。（2） 由于是能量本征態(tài)和的線性組合，而且是歸一化的，因此能量測量的可能值為其出現(xiàn)的概率分別為（3） 能量

3、測量的平均值為8.4 質(zhì)量為1 g重的小球在1 cm長的盒內(nèi)，試計(jì)算當(dāng)它的能量等于在300 K下的kT時其量子數(shù)n。這一結(jié)果說明了什么？k和T分別為波爾茲曼常數(shù)和熱力學(xué)溫度。解：一維勢箱粒子的能級公式為量子化效應(yīng)不明顯。8.5 有機(jī)共軛分子的共軛能、吸收光譜中吸收峰的位置等，可用一維勢箱模型加以粗略描述。已知下列共軛四烯分子 的長度約為1.120 nm，試用一維勢箱模型估計(jì)其波長最大吸收峰的位置。解：共軛四烯分子，其電子能級近似于一維勢箱體系的能級。勢箱長度a可以根據(jù)分子結(jié)構(gòu)近似計(jì)算。從分子結(jié)構(gòu)可知，4個烯基貢獻(xiàn)8個電子，在基態(tài)時這些電子占據(jù)4個分子軌道，當(dāng)吸收適當(dāng)波長的光時，可發(fā)生電子從最高

4、占據(jù)軌道4到空軌道n（n > 4）的躍遷，這一躍遷所吸收的光的波長為那么只有取n=5才能得到波長的最大值，即 8.6 在質(zhì)量為m的單原子組成的晶體中，每個原子可看作在所有其他原子組成的球?qū)ΨQ勢場中振動，式中。該模型稱為三維各向同性諧振子模型，請給出其能級的表達(dá)式。解：該振子的Hamiltonian算符為即為三個獨(dú)立諧振子Hamiltonian算符之和，根據(jù)量子力學(xué)基本定律，該振子的能即為個獨(dú)立振子能級之和：式中 為經(jīng)典基頻，所以8.7 一維勢箱中兩個自旋的電子，如果他們之間不存在相互作用，試寫出它們基態(tài)波函數(shù)。解：由于這兩個電子之間不存在相互作用，故它們的交換應(yīng)該是反對稱的，即波函數(shù)可以表示為： = =8.8 在忽略電子間相互作用的情況下，He原子運(yùn)動的哈密頓算符可近似表示為式中m為電子的質(zhì)量，和分別為電子1和電子2與核之間的距離。（1） 在下述近似下，寫出He原子的能量表達(dá)式并給出基態(tài)的能量值。（2） 如果1s為的基態(tài)波函數(shù)（空間軌道），則He原子基態(tài)波函數(shù)表示為，這種說法正確嗎？為什么？解：（1）上述哈密頓算符可以表示為 所以能量可以表示為（2）原來的波函數(shù)不對，因?yàn)樗鼘τ趦蓚€粒子交換不是反對稱的。正確的波函數(shù)應(yīng)當(dāng)是 =8.9 在金屬有機(jī)化合物的合成中常被用作保護(hù)氣體，寫出，和基態(tài)的電子組合，并以此解釋的特殊穩(wěn)定性。解：它們的電子組態(tài)為： 2個鍵1個鍵，鍵級為3 2個