函數(shù)的奇偶性

1、第一章 集合與函數(shù)概念數(shù)學(xué)必修1(人教A版)1.3.3函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)的值為()A1B0C1D無(wú)法確定解析：f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(0)f(0)，f(0)0.答案：B2(2013山東卷)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)()A2 B0 C1 D2答案：A3如果偶函數(shù)在區(qū)間a，b上有最大值，那么該函數(shù)在區(qū)間b，a上()A有最大值 B有最小值 C沒(méi)有最大值 D沒(méi)有最小值解析：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由偶函數(shù)在區(qū)間a，b上具有最大值，在區(qū)間b，a上有最大值答案：A4已知f(x)ax3bx5，其中a，b

2、為常數(shù)，若f(7)7，則f(7)()A7 B7 C12 D17解析：f(7)7，a(7)3b(7)57，73a7b12.f(7)73a7b512517.答案：D5若函數(shù)f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是_解析：f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，k10，k1，f(x)x23的遞減區(qū)間為0，)答案：0，)鞏固提高6設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù)Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù)Df(x)f(x)是偶函數(shù)解析：取f(x)x，則f(x)f(x)x2是偶函數(shù)，A錯(cuò)，f(x)|f(x)|x2是偶函數(shù)，B錯(cuò)；

3、f(x)f(x)2x是奇函數(shù)，C錯(cuò)故選D.答案：D7已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0，)，則使f(x)f(2)成立的自變量取值范圍是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(，2)(2，)解析：f(x)是偶函數(shù)且在0，)為減區(qū)間，示意圖如下：由圖示可知：f(x)f(2)成立的自變量的取值范圍是(，2)(2，)答案：D8設(shè)函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)在(，1)上遞減；函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)有最小值則f(x)可以是：_.答案：f(x)x2(答案不唯一)9已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xx2.求當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)的表達(dá)式解析：當(dāng)x(0，)時(shí)，x(，0

4、)，因?yàn)閤(，0)時(shí)，f(x)xx2，所以f(x)(x)(x)2，因?yàn)閒(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)xx2.綜上，x(，)時(shí)，f(x)10已知函數(shù)f(x)x33x.求證：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；證明：顯然f(x)的定義域是R.設(shè)任意xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)證明：在區(qū)間(1,1)上任取x1，x2，且x1x2.f(x2)f(x1)(x2x1)(xx2x1x)3(x2x1)(x2x1)(3xx2x1x)因?yàn)?x1x21，所以(x2x1)0，(3xx2x1x)0，所以f(x2)f(x1)所以函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)1利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)確定f(x)與f(x)的關(guān)系(3)作出相應(yīng)結(jié)論2若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數(shù)3若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數(shù)4函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)有奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)5由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)6奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同、函