教學(xué)設(shè)計(jì)模板

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)八年級(jí)教學(xué)形式小組合作教 師張輝單 位宜城市小河鎮(zhèn)朱市二中課題名稱高效課堂中小組合作學(xué)習(xí)策略研究學(xué)情分析多邊形內(nèi)角和是人教版新教科書八年級(jí)（上）第十一章第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和第二課時(shí)（21頁(yè)23頁(yè)）。在內(nèi)容上，從三角形的邊 線 角到多邊形的認(rèn)識(shí)，是知識(shí)的拓展和延伸；也是為以后的知識(shí)打基礎(chǔ) 作鋪墊。這節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生自主探索與歸納能力，體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般 轉(zhuǎn)化 類比等重要的思想方法，體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)生小組活動(dòng)自主探究。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和外角和公式及應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的

2、運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。3、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，取得成功，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和外角和的過程。 難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。教法學(xué)法：教法 ：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法學(xué)法 : 交流合作討論法教學(xué)過程（一）直接導(dǎo)入大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和呢？那么四邊形的內(nèi)角和呢，你知道嗎？（直接導(dǎo)入,簡(jiǎn)潔明快,使學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。）（建立與學(xué)生的已有知識(shí)的聯(lián)系

3、:三角形的內(nèi)角和等于180°,長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360°,有助于后繼問題的解決。也易于學(xué)生接受。）小組活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。方法二：把兩個(gè)三角形紙板剪拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360o。在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。（學(xué)生分小組交流與探究,進(jìn)一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形）你知道五邊

4、形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？n邊形呢？你是怎樣得到的？小組活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。 （2）學(xué)生能否采用不同的方法。小組探究：如何求出五邊形的內(nèi)角和，聰明的你，能想出幾種方法呢？學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180°的和是540°。方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180o的和減去一個(gè)周角360°，結(jié)果得540°。方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然

5、后用4個(gè)180°的和減去一個(gè)平角180°，結(jié)果得540°。A方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180°加上360°，結(jié)果得540°。BCDE四邊形的內(nèi)角和 （42）× 180° = 360°五邊形的內(nèi)角和 （52）× 180°=540° 六邊形的內(nèi)角和（62）× 180°=720°七邊形的內(nèi)角（72）×180°=900° 得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、七邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、

6、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720°，七邊形內(nèi)角和是900°。（借助輔助線把五邊形 六邊形 七邊形 分割成幾個(gè)三角形,利用三角形內(nèi)角和求得五邊形 六邊形 七邊形內(nèi)角和；這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。）（鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式,來解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。）（二）拓展創(chuàng)新通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？（通過增加圖形的復(fù)雜性,再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程,加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解,體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的思想方法。小組活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？ （2）

7、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？ （3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。教師大膽放手，學(xué)生自己去觀察、探索、分析、綜合等，讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，積極思考、參與討論，自己歸納出思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)。（在探索的過程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。）A3A8AnA1A2A7A5A6A4多邊形的邊數(shù)345678.。n三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180°的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180°的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180°的和，七邊形內(nèi)角和是5個(gè)180

8、76;的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°。發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180°。還可知：已知多邊形的邊數(shù)可以求多邊形的內(nèi)角和；反之已知多邊形的內(nèi)角和可以求多邊形的邊數(shù)。（三）學(xué)習(xí)應(yīng)用（1）:練習(xí)一： 120°150°2x°x°(2)120°80°75°x°(3)x°150°135°60°ABCEABCD(4) 1.求下列圖形中x 的值

9、：（教材24頁(yè):練習(xí)第一題）140°x°x°(1) 2. 十邊形的內(nèi)角和為 ° 。 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ° 。3. 多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加 ° 。 多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和就增加 ° 。4. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620 °，則它的邊數(shù)為 。5. 每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是 邊形。 （2）、例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系。 BCDA 解： 四邊形ABCD中， A +C = 180°

10、; A +B +C +D =（42）×180°=360° B +D =360°（A +C） =360°180° =180° 這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。小組活動(dòng)四：探究任意多邊形的外角和公式。（1）. 例2 ：如圖 在 六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和是多少？ N邊形的外角和呢？4E3A12BCD5F6考慮以下問題： 1.任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和

11、、外角和有什么關(guān)系？ 解：六邊形的外角和 = 總和六邊形的內(nèi)角和 =6×180°（62）×180° =2×180° =360° n 邊形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整數(shù)） n邊形的外角和 = n ×180°（n2）×180° =2×180° =360° 由此可得： 多邊形的外角和都等于360° （2）. 練習(xí)二： 6. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 邊形。7. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是

12、邊形 。8. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和外角和的比為9:2，則它是 邊形 。（四）學(xué)生自己歸納總結(jié)： 1、探索推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和及其外角和公式 ： 多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180，多邊形的外角和都等于360° 。2、 要大膽猜測(cè) 推理 小組合作一定能用多種方法解決數(shù)學(xué)問題；板書設(shè)計(jì)多邊形及其內(nèi)角和導(dǎo)入小組活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。小組活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。小組活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式 ；（學(xué)習(xí)應(yīng)用一）小組活動(dòng)四：探究任意多邊形的外角和公式。（學(xué)習(xí)應(yīng)用二 ）學(xué)生自己歸納總結(jié)： 多邊形內(nèi)角和及其外角和公式 ： 多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）

13、83;180；多邊形的外角和都等于360°作業(yè)與思考作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè)與思考：一、填空題1、  多邊形的內(nèi)角和定理：2、一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1440°，則n=3、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形是邊形。 二、選擇題1、隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，下列說法中不正確的是（  ）  A、它的內(nèi)角和也增加  B、它的外角和也增加  C、它的外角和不變  D、它的對(duì)角線增加2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（   ） A、三角形  B、四

14、邊形  C、五邊形  D、六邊形 三、解答題  已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于與它相鄰的外角的9倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的總條數(shù)。2.考考你（智慧小屋）自我評(píng)價(jià)根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn),教師把學(xué)生分配成若干個(gè)小組,指導(dǎo)他們動(dòng)手、討論、研究,將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以學(xué)過的舊知識(shí)從中得到新的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問題的方式,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,大膽實(shí)踐,勇于表達(dá)自己的看法,充分發(fā)揮其自主能動(dòng)性。本節(jié)課學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究,發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過小組合作,主動(dòng)探討獲得