第三章第二講五點作圖法及其應(yīng)用[1]1

1、五點作圖法及其應(yīng)用課程目標(biāo)了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。課程重點了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。課程難點了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。教學(xué)方法建議首先回顧函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。再通過

2、經(jīng)典例題的剖析，幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，加深對知識的認(rèn)識和記憶。再通過精題精練，使學(xué)生形成能力。在例題和習(xí)題的選擇上可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 3 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B類（ 1 ）道（ 1 ）道（ 5 ）道C類（ 1 ）道（ 1 ）道（ 2 ）道一：考綱解讀、有的放矢了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。用“五點作圖法”作函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，同時考查三角函數(shù)圖象的變換

3、和對稱性；函數(shù)y=Asin(x+)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域與最值是高考考查的重點；三種題型都可能出現(xiàn)，以容易題、中檔題為主。二: 核心梳理、茅塞頓開1、簡諧運動的有關(guān)概念簡諧運動圖象的解析式振幅周期頻率相位初相y=Asin(x+)（A>0, >0）x0.+）AT=x+2、用五點法畫y=Asin(x+)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫y=Asin(x+)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如表所示x+02xy=Asin(x+)0A0-A0注：在上表的三行中，找五個點時，首先確定第一行的數(shù)據(jù)，即先使x+=0，2然后求出x的值。3、函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向

4、左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；三：例題詮釋，舉一反三知識點1：函數(shù)y=Asin(x+)的圖象例1（2009育才A）已知函數(shù)。（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。變式：（2008執(zhí)信A）已知函數(shù)y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；(3)說明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.例2（2008·惠州A）將函數(shù)的圖象先向左平移，

5、然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A B CD變式：（2008東莞A）我們知道，函數(shù)的圖象經(jīng)過適當(dāng)變換可以得到的圖象，則這種變換可以是A沿x軸向右平移個單位 B沿x軸向左平移個單位 C沿x軸向左平移個單位 D沿x軸向右平移個單位知識點2：函數(shù)的解析式例3.（2010省實A）如圖為y=Asin(x+)的圖象的一段，求其解析式. 變式：（2010華附A）函數(shù)y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin例4.（2011深圳B）已知

6、函數(shù)的最小正周期為且圖象關(guān)于對稱；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函數(shù)y1f(x)的圖象與直線ya在上中有一個交點，求實數(shù)a的范圍變式：（2010惠州B）已知函數(shù)f(x)=sin(x+)-cos(x+)(0<<, >0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為。（1）求f()的值；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。知識點3：函數(shù)y=Asin(x+)+b模型的簡單應(yīng)用BAOh例5（2011廣州C）如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4

7、.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動角到OB,設(shè)B點與地面距離是h （）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，h與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達(dá)最高點時用的最少時間是多少？變式：（2010執(zhí)信C）某港口的水深（米）是時間（024，單位：小時）的函數(shù)，下面是不同時間的水深數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖像（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的表達(dá)式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于45米時是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在

8、什么時間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲當(dāng)天安全離港，則在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間?（忽略進(jìn)出港所用的時間）? 四：方向預(yù)測、勝利在望1（B）w已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象( )O13 2 - xyA向右平移B向左平移 C向右平移 D向左平移2(A)為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位3(B)設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 4(A)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像，則等于（）A、B、 C、

9、 D、5(A)若函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則等于（ ）ABC2D4yx11O6(A)已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如右：那么（ ）A1B2 CD7(B)函數(shù)的圖像的兩個相鄰零點為和，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，則該函數(shù)的解析式為（ ）A、 B、C、 D、8(A)若函數(shù)的圖像（部分）如下圖所示，則和的取值是（ ）A、 B、 C、 D、049(B)已知的圖象如右圖（）求的解析式；（）說明的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?10(B)已知向量，（），函數(shù)且f(x) 圖像上一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為. ( 1 )求f(x)的解析式。（2）在ABC中，是角所對的邊，且滿足，求

10、角B的大小以及f(A)取值范圍。11.(C)已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍；aaa12(C)如圖所示的等腰梯形是一個簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數(shù)為().（）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于函數(shù)；（）求當(dāng)多大時，水槽的最大流量最大.參考答案：三：例題詮釋，舉一反三例1解：（1）略 （2）當(dāng)2x+=，即x=-時，有最小值，min=-1,當(dāng)2x+=0，即x=時，有最大值，max=變式：解 （1）y=2sin的振幅A=2,周期T=，初相=.（2

11、）略（3）方法一 把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin的圖象，最后把y=sin上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)=2sin的圖象.方法二 將y=sinx的圖象上每一點的橫坐標(biāo)x縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；再將y=sin2x的圖象向左平移個單位；得到y(tǒng)=sin2=sin的圖象；再將y=sin的圖象上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin的圖象.例2解：變式：解析：選B例3. 解： y=-sin.變式：答案 B例4

12、. 解：（1）wR 當(dāng)w1時， 此時不是它的對稱軸w1 （2）或a1變式：解答：（1）f(x)=2cos2x,因此f()=2cos=.（2）g(x)= f(-)=2cos2(-)=2cos(),g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4 k+，4 k+(kZ)。例5A解答：（）h=5.6+4.8sin(-).（）點在圓上轉(zhuǎn)動的角度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，h=5.6+4.8sin(t-).t0,+).到達(dá)最高點時，h=10.4m，由sin(t-)=1得t-，t=30,纜車到達(dá)最高點時，用的時間最少為30秒變式：解：（1） （2）由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于45米,故在船舶航行時水深應(yīng)大于等于745115（米）令故取0，則15；取1，則1317；而取2時，則2529（不合題意）從而可知船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時間最長，就應(yīng)從凌晨1點（1點到5點都可以）進(jìn)港，而下午的17點（即13點到17點之間）前離港，在港內(nèi)停留的時間最長為16小時四：方向預(yù)測、勝利在望18、DCCCC, BAC9解: ( 1) 由圖知A= 4由,得 所以由 ,得所以, (2) 由得圖象向左平移單位得的圖象 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來得的圖象由的圖象縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍得的圖象10解析：() f(x) 圖像上一個最高點的坐標(biāo)為，與之