空間向量與立體幾何講義

1、高 二 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科一、空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算1.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著 .2空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則，（2）若，則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。2數(shù)量積：即 =3夾角：4模長(zhǎng)公式：若，則5平行與垂直：6距離公式：若，則，或【典型例題】例1 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA,點(diǎn)為的中點(diǎn)，則 . 例2 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證

2、：. 變式：正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，在直線上求一點(diǎn)N，使得例3 已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形的面積例4 已知，求滿足，的點(diǎn)的坐標(biāo)二、用向量討論垂直與平行1、理解直線的方向向量和平面的法向量；2能用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系。設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為，兩個(gè)平面的法向量分別為，則由如下結(jié)論平 行垂 直與與與A1xD1B1ADBCC1yz【典型例題】例1 在正方體中，求證：是平面的法向量例2.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積例3如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB于點(diǎn)F.(1)證明PA平面EDB；(2)證明PB平面EFD例4在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使得平面APC1平面ACC1？證明你的結(jié)論例5 如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）證明P