直線與圓圓與圓的位置關系教學設計時高品質(zhì)版

1、直線與圓、圓與圓的位置關系教學設計（第一課時）彭澤一中 艾文宇一、教學課題：北師大版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修二第二章2.3節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系。二、學情分析：學生在初中平面幾何中已學過直線與圓及圓與圓的幾種位置關系，在前面學習了平面直角坐標系中點點、點線間的距離公式及直線與圓的方程，因此，本節(jié)課主要以問題為載體，通過教師幾個環(huán)節(jié)的設問，讓學生利用已有的知識，自己去探究用坐標法研究直線與圓的位置關系的方法。通過學生的參與和一個個問題的解決，讓學生體驗有關的數(shù)學思想，提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生“應用數(shù)學”及合作學習的意識。三、教學目標：1知識目標：掌握由

2、直線和圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關系;2能力目標：（1）培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。（2）通過理論聯(lián)系實際培養(yǎng)學生建模能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想與方程的思想；3情感目標：通過學生的自主探究，增強學生團隊協(xié)作能力。培養(yǎng)學生學習的主動性和合作交流的學習習慣。四、教學重點、難點：（1）重點：由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系。（2）難點：判斷直線與圓的位置關系的代數(shù)表示五、教學方法及手段：情境導入法、探究式教學法 教學手段：借助多媒體輔助教學六、教學過程：【 鋪墊導入】多媒體展現(xiàn)多張現(xiàn)實生活中的圖片，讓學生觀察直線與圓的位置關系1創(chuàng)設情境，提出問題多

3、媒體展示引題：你站在我們2#教學樓的門口A處，沿直線到科技樓門口B處，路途經(jīng)過噴泉，假設噴泉中心O點位于你正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長為30m的圓形區(qū)域，且科技樓位于噴泉中心正北50m處，如果你不改變方向，是否會被水淋濕？（哪位同學想去試一試？）教師提出：利用所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們分組討論，動手試一下。設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，培養(yǎng)學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，并且為學生創(chuàng)設一種環(huán)境的氛圍，讓學生在交往中學習數(shù)學。2切入主題，提出課題（1）由學生將現(xiàn)實問題建模，展示平面幾何解決方法，得出結論。與學生一起回顧初中所學直線與圓的

4、三種位置關系及判斷方法。相離相切相交（2）教師提出：能否用所學的坐標法來解決這個問題？讓學生點出本節(jié)課要研究的課題。3探索研究，解決問題（1）尋找切入口：師：如何利用坐標法解決問題？在這個問題中如何建立直角坐標系使圓的方程應用起來簡便？生：以噴泉中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系，其中，取10m為單位長度。則噴泉噴出的水落地的圓形區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為：，你所走的直線 l 的方程為：AOB設計意圖：讓學生討論，坐標系不同，直線和圓的方程不同，為解決問題方便，經(jīng)過討論，建立統(tǒng)一的直角坐標系，為后面學生的自主探究放在一個統(tǒng)一的平臺上，對學生之間的交流提供了方便。（2）自主探究，

5、討論思考：師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系。設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，以較高的熱情探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）交流方法，探究新知經(jīng)過生生、師生間的探討、合作，總結出以下兩種證明方法：方法一：代數(shù)法由直線與圓的方程，得： 消去y，得因為所以，直線與圓相離，從教學樓去科技樓不會被水淋濕。怎樣從解的個數(shù)理解直線與圓的關系（解的個數(shù)即交點的個數(shù)）方法二：幾何法圓心（0，0）到直線的距離 幾何法的實質(zhì)是什么？（點到直線的距離）所以，直線與圓相離，從教學樓去科技樓不會被水淋濕。深入導問：若給噴泉裝個閥門，閥門可以調(diào)節(jié)水的大?。纯煽刂扑涞降孛娴膱A的半徑）

6、，那么，閥門調(diào)多大（即圓的半徑為多大時）你經(jīng)過是才被淋濕？設計意圖：通過展示學生解決問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，教師的任務是：提出問題，為學生創(chuàng)設一種環(huán)境的氛圍，讓學生在交往中學習數(shù)學。（4）抽象概括，總結提高直線與圓的位置關系的判定:（為算法思想作鋪墊）代數(shù)法：（1）將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.（2）利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程.（3）求出其判別式的值.（4）比較與0的大小關系，由方程組，得，方程組有兩解相交方程組有一解相切方程組無解相離幾何法：直線與圓相交 直線與圓相切直線與圓相離4新知應用，深化理解例5

7、判斷下列直線與圓的位置關系（多媒體放映）（1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0.設計意圖：由于在上面的抽象概念中歸納了兩種方法，在這里可以運用兩種不同的方法來解決此類問題.當然，這道例題只是要我們判斷兩者之間的位置關系，顯然用第一種方法更加的簡單，但如果要求的是求它們有沒有交點，交點是多少時我們可以用第二種方法.（兩種方法的對比）【課堂練習】1.判斷直線4x-3y-2=0與圓的位置關系.例6:設直線mx-y+2=0與圓相切，求實數(shù)m的值.（多媒體放映這兩種不同的解法）設計意圖：這道題目已經(jīng)給出了兩者的位置關系，要我們確定直線的方程.要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系?！舅伎?/p>

8、交流,拓展提高】 為什么在此處，m的值會出現(xiàn)兩個呢？教師可以讓學生先思考一下，是選用哪種方法來做，用哪種方法更加的簡單，此外，我們計算的結果，為什么會出現(xiàn)兩個結果？教師可以在平面直角坐標系中先把圓畫出來，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，知道了直線恒過某點，來具體分析出現(xiàn)這兩種情況，為什么會出現(xiàn)兩個不同的值.從代數(shù)和幾何兩個方面來分析。(多媒體展示)變式練習：若k為實數(shù)，直線與圓能否相離？設計意圖：要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。變式練習是為增加思維的梯度，對于含有參數(shù)的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數(shù)的幾何意義上運用變化的觀點看問題。 5總結反思，共同提高 （提問式）引導學生從知識、思

9、想、方法上總結（1）位置關系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r=0相離沒有公共點方程組無實根dr0（2）研究直線與圓的位置關系主要方法有： 代數(shù)法，幾何法（3）研究直線與圓的位置關系： 注意數(shù)形結合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用?！菊n后作業(yè)】必做題：P85習題2-2 A組 第4、6題 B組 第1題選做題：P86 B組 2研究性問題： 圓x2+y2=4上有_個點,到直線3x+4y-10=0 的距離為1.設計意圖：研究性問題是為讓學生學會用方程解決幾何問題的一個例子，讓學生通過又一次的探究，體會幾何法與代數(shù)法在

10、解析幾何中的應用，提高學生自主探索能力。【教學說明】數(shù)學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關鍵。數(shù)學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設課題的情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。雖然學生在初中對直線與圓的位置關系有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學思想和方法密切相關。本節(jié)課從實例出發(fā)，設計了自己身邊的案例做一些理性的探索

11、和研究。在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)日常生活中的事例，結合學生的認識能力和思維習慣在問題的處理上，讓學生在解決問題的過程中回顧總結知識點，并不是直接給出教材中的方式，而是讓學生自主探究，思考討論得出結論，再抽象概括，得出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學中的幾何與代數(shù)的和諧美。隨著年歲的疊加，我們會漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因為昂頭的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因為真正的富裕是靈魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因為優(yōu)秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會慢慢懂得：成功的路，其實并不擁擠，因為

12、能夠堅持到底的人實在太少；所有優(yōu)秀的人，其實就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實最后就是自身價值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因為總覺得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當面對噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時不學，誤一生的事。

13、尼采也說：每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因為他們活得很努力很認真。每當看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會從心里為他們豎起大拇指，因為他們給自己力量的同時，也贈予他人能量。我總覺得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個世界上，從來沒有誰比誰更優(yōu)秀，只有誰比誰更努力。我也始終認為：一個活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個人認真的樣子，比任何時候都要美好；一個能夠自律自控的人，他的人生也就成功

14、了大半。世間每一種的好，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時候，我真的感覺，人生的另一個名字應該叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活的另一種說法應該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅持總能奏響黎明的號角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力生活中很多時候，我們遇到一些復雜的情況，會很容易被眼前的障礙所蒙蔽，

15、找不到解決問題的方法。這時候，如果能從當前的環(huán)境脫離出來，從一個新角度去解決問題，也許就會柳暗花明。一個土豪，每次出門都擔心家中被盜，想買只狼狗栓門前護院，但又不想雇人喂狗浪費銀兩。苦思良久后終得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此無憂。護院，未必一定要養(yǎng)狗換個角度想問題，結果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌鲑I菜，挑了3個西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7?！贝鬆敚骸白鰷挥媚敲炊??！比サ袅俗畲蟮奈骷t柿。攤主:“一斤二兩，3塊。”正當身邊人想提醒大爺注意秤時，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛去掉的那個大的西紅柿，瀟灑地換種算法，

16、獨辟蹊徑，你會發(fā)現(xiàn)解決問題的另一個方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實，遭遇兩難困境時換個角度思考，也許就會明白：路的旁邊還有路。一個魚塘新開張，釣費100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來的時候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺得老板很夠意思。后來，釣魚場看門大爺告訴大家，老板本來就是個養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚塘本來就沒魚。巧妙的去庫存，還讓顧客心甘情愿買單。新時代，做營銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機一動說：兒子，我來做作業(yè)，你來檢查如何？孩子高興的答應了，并且把爸爸的“作業(yè)”認真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸

17、講解了一遍不過他可能怎么也不明白為什么爸爸所有作業(yè)都做錯了。巧妙轉換角色，后退一步，有時候是另一種前進。一個博士群里有人提問：一滴水從很高很高的地方自由落體下來，砸到人會不會砸傷？或砸死？群里一下就熱鬧起來，各種公式，各種假設，各種阻力，重力，加速度的計算，足足討論了近一個小時 后來，一個不小心進錯群的人默默問了一句：你們沒有淋過雨嗎 人們常常容易被日常思維所禁錮，而忘卻了最簡單也是最直接的路有兩個年輕人，大學畢業(yè)后一起到廣州闖天下。甲很快做成一單大生意，升為部門經(jīng)理；乙業(yè)績很差，還是一個業(yè)務員，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去廟里找和尚，求神明相助。和尚說：“你過三年再看?！比旰?，他找到

18、和尚，很沮喪地說甲現(xiàn)在已經(jīng)是總經(jīng)理了。和尚說：再過三年再看。三年 又過去了，他又去見和尚，氣急敗壞地說：甲已經(jīng)自己當老板了。和尚說：我也從普通和尚升為方丈了。我們都是自己，你是誰？我們都為自己活著，監(jiān)管著自己的責任，你在干什么？你痛苦地為甲活著，監(jiān)管著他，你丟的不是職位、金錢和面子，你丟掉了自己。一年后，乙又來了，幸災樂禍地說：和尚你不對，甲公司破產(chǎn)，他坐牢了。和尚無語，心里悲憫：坐牢了，破產(chǎn)了，甲還是他自己。可是你這個可憐的人啊，還不是你自己呀。十年后，甲在監(jiān)獄里服刑時，思索人生，寫了一本書，很轟動，成了暢銷書。簽名售書，成了名人，無限風光。甲還在電視上與和尚一起，作為名人談經(jīng)論道、感化眾生

19、。乙在出租屋里看電視，手里翻著甲的書，內(nèi)心極度痛苦。他給和尚發(fā)短信：我相信命運了，甲坐牢都能坐出好風光來。你還沒找到自己乙就這樣一輩子把自己給弄丟了。你看到別人一路暢通時，心中是否會憤憤不平？看到別人失意落魄時，又是否會幸災樂禍，沾沾自喜？其實別人的好與壞，與你又有什么關系呢？你需要要做的其實只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不斷的自我升級，對照別人的一切，不斷的鞭策自己，一路堅持，才能不斷的升華，實現(xiàn)人生的夢想。一位少年家境貧寒，為了生計，他到一個莊園主家里當工人。他很勤奮，也很賣力，生怕自己干不好被辭退。莊園主是一位紳士，對待工人很友善。一天，他突然接到一個電話，那邊傳來一個中年人的聲音：“先生，您需不需要工人？”莊園主搖