直線的點(diǎn)斜式方程教案

1、直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題：§ 直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）掌握直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法，理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）理解直線的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況；（3）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。2. 過程與方法 （1）在復(fù)習(xí)“已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的斜率”和斜率公式的基礎(chǔ)上，在問題驅(qū)動模式下通過師生共同探究，得出直線的點(diǎn)斜式方程；（2） 在探究直線點(diǎn)斜式方程過程中存在的特殊與一般的關(guān)系；（3） 學(xué)生通過經(jīng)歷探究直線點(diǎn)斜式方程的過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)并掌握“求曲線方程”的一般方法奠定基礎(chǔ)。

2、 3情感、態(tài)度與價值觀 （1）學(xué)生通過直線點(diǎn)斜式方程的探究過程，對于其建立正確的解析幾何的基本觀點(diǎn)，特別是從（動點(diǎn)）軌跡思想去研究曲線方程具有重要意義和較大引導(dǎo)作用； （2）通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及應(yīng)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過程中直線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解，即純粹性和完備性。三、教學(xué)分析1.教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率和兩條直線平行與垂直的判定的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)直線方程單元序列的第一課時直線

3、的點(diǎn)斜式方程，知識儲備充分，過渡自然合理，求曲線方程的一般方法和解析幾何的思想開始滲透。2.教學(xué)方法：在新課程的理念下，逐步轉(zhuǎn)換師生的角色，嘗試以學(xué)生為主體的探究合作式解決問題法；在有效教學(xué)理念的引領(lǐng)下，探索高效課堂的教學(xué)模式。3.學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線的斜率與傾斜角的概念，經(jīng)歷了探 索確定直線位置的幾何要素的過程，“（已知）一個點(diǎn)和直線方向（斜率）”就 是學(xué)生已經(jīng)熟悉的條件之一；過已知兩點(diǎn)的直線的傾斜度（幾何意義）可以 用斜率（數(shù)）刻畫，這為探索直線的點(diǎn)斜式方程奠定了知識基礎(chǔ)；學(xué)生之前 經(jīng)歷了探索用代數(shù)方法表示直線斜率（幾何意義）的過程，為探索直線的點(diǎn) 斜式方程提供了

4、可借鑒的探索經(jīng)驗(yàn)。4、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入（多媒體投影）回顧1：過兩個定點(diǎn)(公式成立的條件是：回顧2：下列判斷正確的有_（1） 任何一條直線都有一個對應(yīng)的傾斜角；已知直線的傾斜角可以確定一條直線；（2） 任何一條直線都有對應(yīng)的斜率；（3） 經(jīng)過兩定點(diǎn)可確定一條直線； （4）已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率（或傾斜角）可確定一條直線。 解析：（1）任何一條直線都有對應(yīng)的傾斜角，但傾斜角相同的直線有無數(shù)條，它們互相平 行，所以已知傾斜角一個幾何要素確定不了一條直線（的位置），故（1）錯誤； （2）傾斜角為90度的直線沒有斜率，故（2）錯誤； （3）（4）正確。問題1：既然由（3）（4）可以確定一

5、條直線，并且平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個定點(diǎn)可以用坐 標(biāo)即一個有序的實(shí)數(shù)對來表示，那么直線如何用代數(shù)形式來表示呢？ 解析：結(jié)合初中所學(xué)的關(guān)于一次函數(shù)的圖像為一條直線的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成一個關(guān)于直線代數(shù)形式的初步印象關(guān)于的二元一次方程。y（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生此前已獲得的知識儲備和已有的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，通過基本公式回顧和設(shè)置一些問題來為新課引入做好準(zhǔn)備，不但列出接下來點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過程當(dāng)中所需要的公式基礎(chǔ)，而且通過設(shè)問提到一次函數(shù)的圖像為直線也在思維上給學(xué)生做好鋪墊即本節(jié)課所推導(dǎo)出的直線的代數(shù)形式為關(guān)于的二元一次方程。）2. 直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程問題2：如圖，若直線經(jīng)過點(diǎn)定A(-1,3),斜率為-2

6、,由（4）可 知直線就確定了，請完成以下問題：1） 寫出直線上除A點(diǎn)之外任意一點(diǎn)B的坐標(biāo)，能否用數(shù)字寫完 直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)？2）若在直線上任取除A點(diǎn)之外的一點(diǎn)P(x,y),試寫出有序?qū)崝?shù)對x,y 所滿足的關(guān)系式。解析：1）因直線上有無數(shù)個點(diǎn)，故用數(shù)字不能寫完直線上的所有點(diǎn)， 只能去探求直線上所有點(diǎn)所滿足的一般規(guī)律（或關(guān)系式）； 2）問題3：將問題2推廣，將點(diǎn)定A的坐標(biāo)改為一般的已知點(diǎn)設(shè)直線的斜率為,則 在直線上的一個動點(diǎn)P(x,y)所滿足的關(guān)系式又是什么？解析：根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)xx0時，即y y0 = k (x x0) （*）問題4：由以上問題3可知，直線上的任意一點(diǎn)都是方程（*）

7、的解；反之以方程（*）的 解為坐標(biāo)的點(diǎn)，是否都在直線上呢？解析：設(shè)點(diǎn)是滿足方程（2）的異于定點(diǎn)的點(diǎn)，則 即 這說明什么？說明直線的斜率和的斜率相同，即它們的位置要么平行，要么重合，非此即彼。也就是說點(diǎn) 只可能在直線上。若要是點(diǎn)與點(diǎn)重合呢，毫無疑問，點(diǎn)肯定在直線上。 故以方程（*）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。直線點(diǎn)斜式方程公式：（投影）經(jīng)過定點(diǎn)斜率為k的直線的方程為：這個方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程.問題5：點(diǎn)斜式方程能表示所有的直線嗎？若不能，此時該直線怎么表示？解析：特例1：當(dāng)直線的傾斜角時，即， 則直線的方程： 即 特例2： 當(dāng)直線的斜率不存在，即傾斜角

8、時， 直線與軸垂直，上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為, 此時直線的方程為（設(shè)計(jì)意圖：通過一系列“問題串”的設(shè)置，本著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索并導(dǎo)出直線點(diǎn)斜式方程的一般形式，并從中滲透求動點(diǎn)軌跡的一般方法以及推導(dǎo)曲線方程的一般過程，為后續(xù)直線其他形式方程及圓的方程甚至于圓錐曲線方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；同時通過對點(diǎn)斜式方程純粹性和完備性的分析培養(yǎng)學(xué)生建立推導(dǎo)曲線方程的嚴(yán)謹(jǐn)性意識）3. 直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用例1：1）已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為2，求這條直線的方程. 2）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，求 （1）傾斜角為時的直線方程： （2）傾斜角為時的直線方程： （3）傾斜角為時的直線方程： 問題6：由以上例1第1

9、）題可知：直線,所以直線的點(diǎn)斜式方程可以轉(zhuǎn)化為的形式，現(xiàn)在我們知道的系數(shù)表示直線的斜率，那么的含義是什么呢？解析：,故當(dāng)直線的斜率為且過點(diǎn)時其方程就為,即,所以也是由點(diǎn)斜式方程變形而來的。即為點(diǎn)斜式方程的一種特殊形式。直線的斜截式方程： 如果直線 l 的斜率為 k, 且與 y 軸的交點(diǎn)為(0,b), 則直線 l 的方程：，即，把稱為直線在軸上的截距,稱為直線的斜截式方程。問題7：斜截式方程能表示所有的直線嗎？截距是否等同于距離？解析：1）同點(diǎn)斜式一樣斜截式方程不能表示斜率不存在即與軸垂直的直線； 2）截距不是距離的意思，是一個可為正、負(fù)、零的常數(shù)。例2：已知直線過點(diǎn)變式：已知直線過點(diǎn)（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化并鞏固新課知識即利用直線的點(diǎn)斜式公式求直線的方程并通過對方程形式的轉(zhuǎn)化結(jié)合設(shè)問的含義引出直線的斜截式方程，從中讓學(xué)生自然的感受到斜截式方程來自于點(diǎn)斜式方程，體會它們的關(guān)系。）4. 課堂小結(jié)：（1） 直線的點(diǎn)斜式方程（已知直線的斜率及直線上一點(diǎn)）： 適用范圍：不能表示斜率不存在（即與橫軸垂直）的直線；