福建省莆田市2019年質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案

1、2019年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)卷(滿分:150分；考試時(shí)間:120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 A. 2 B.1 C. 0 D.|3|2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是DCAB3.下列式子中，可以表示為23的是 A. 22÷25 B.25÷22 C. 22×25 D.(2)×(2)×(2)4.將一把直尺和一塊含30°的直角三角板ABC按如圖所示 的位置放置，若CDE=40°，則BAF的大小為 A. 10° B.15° C. 20 °

2、; D.25°5.若4<k<5，則k的可能值是 A. B. C. 2 D. +6.點(diǎn)E(m，n)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 則坐標(biāo)(m+1，n1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是 A. A點(diǎn) B. B點(diǎn) C. C點(diǎn) D. D點(diǎn)7.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位：cm)是:180、184、188、190、192、194現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高 A.平均數(shù)變小，中位數(shù)變小 B.平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 C.平均數(shù)變大，中位數(shù)變小 D.平均數(shù)變大，中位數(shù)變大8.下列直線與過(guò)(2,0)，(0,3)的直線的交點(diǎn)在第一象限的是

3、A. x=3 B. x=3 C. y=3 D. y=39.如圖，AB、AC均為O的切線，切點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中，一定成立的是A.A+D=180° B.A+2D=180°C.B+C=270° D.B+2C=270°10.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定條件下， 可食用率p與加工時(shí)間t：(單位：分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系為 p=at2+bt+c(a、b、c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)， 根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為 A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分

4、鐘 D.3.50分鐘二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11.莆田市政府推出“ You bike微笑自行車(chē)”的社會(huì)公共服務(wù)項(xiàng)目，旨在發(fā)展全民健身，打造健康莆田，預(yù)計(jì)2019年年底將建設(shè)970個(gè)公共自行車(chē)租賃站點(diǎn)，投入自行車(chē)31000輛。將31000寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法為_(kāi).12.方程 組的解是_.13.如圖，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分線DE交AB于 點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則ACD的周長(zhǎng)為_(kāi).14.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球中有白球的概率是_.15.尺規(guī)作圖特有的魅力使無(wú)數(shù)人沉湎其中，傳說(shuō)拿破侖曾通過(guò)下列尺規(guī)作圖將圓

5、等分：將半徑為r的O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六個(gè)分點(diǎn)；分別以點(diǎn)A、D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；連接OG，以O(shè)G長(zhǎng)為半徑，從點(diǎn)A開(kāi)始，在圓周上依次截取， 剛好將圓等分，順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為_(kāi).16.如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作 x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y= (x>0)的圖象 交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積為_(kāi).三、解答題：本大題共9小題，共86分17.(本小題滿分8分) 計(jì)算: °+cos60°18.(本小題滿分8分)求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.19.(本小題滿分8分)化簡(jiǎn)求

6、值：÷，其中m=2.20.(本小題滿分8分)如圖，ABC中，AB=AC，A=80°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DA=DE=CE.(1)求作點(diǎn)F，使得四邊形BDEF為平行四邊形； (要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法)(2)連接CF，寫(xiě)出圖中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè) 三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.21.(本小題滿分8分)我市“木蘭溪左岸綠道”工程已全部建成并投入使用. 10公里的河堤便道鋪滿了彩色的透水瀝青，堤岸旁的各類(lèi)花草爭(zhēng)奇斗艷，與木蘭溪河灘上的特色花草相映成趣，吸引著眾多市民在此休閑鍛煉、散步觀光. 某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分居民在一周內(nèi)前往木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數(shù)

7、，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：居民前往“木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表較煉次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1) a_，b_(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該小區(qū)共有2000名居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民在一周內(nèi)前往“木蘭溪左岸綠道”鍛煉“4次及以上”的人數(shù).22.(本小題滿分10分)如圖，在O中，弦ACBD于點(diǎn)E，連接AB、CD、BC.(1)求證:AOB+COD=180°；(2)若AB=8，CD=6，求O的直徑. 23.(本小題滿分10分)直覺(jué)的誤差：有一張8cm×8cm的正

8、方形紙片，面積是64cm2. 把這些紙片按圖1所示剪開(kāi)成四小塊，其中兩塊是三角形，另外兩塊是梯形. 把剪出的4個(gè)小塊按圖2所示重新拼合，這樣就得到了一個(gè)13cm×5cm的長(zhǎng)方形，面積是65cm2，面積多了1cm2.這是為什么?小明給出如下證明：如圖2，可知，tanCEF=，tanEAB=tanCEF>tanEAB，CEF>EAB，EFAB，EAB+AEF=180°，CEF+AEF>180°，因此A、E、C三點(diǎn)不共線，同理A、G、C三點(diǎn)不共線.所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部有空隙，故面積多了1cm2.(1)小紅給出的證明思路為：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x

9、軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 證明三點(diǎn)不共線，請(qǐng)你幫小紅完成她的證明；(2)將13cm×13cm的正方形按上述方法剪開(kāi)拼合，是否可以拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，但面積少85533553353538855圖1 圖2ABCDEFGH 了1cm2?如果能，求出剪開(kāi)的三角形的短邊長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明理由.24.(本小題滿分12分)如圖1，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°)，連接BD交CE于點(diǎn)F.(1)如圖2，當(dāng)=45°時(shí)，求證：CF=EF；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成

10、立?證明你的結(jié)論；連接CD，當(dāng)CDF為等腰直角三角形時(shí)，求tan的值.25.(本小題滿分14分)函數(shù)y1=kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，函數(shù)y2=kx2+bx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，其中k0，ab.(1)求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；(2)若AB=CD，求a、b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；(3)是否存在函數(shù)y1與y2，使得B、C為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在，求的值； 若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、ACAAD CABBC二、11. 3.1×104 12. 13.6 14. 15. 2r2 16. 24三.17.18.

11、19. ，20.（1）作圖如右所示； （2） DAE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到CFE21.（1）a=17，b=20（2）72°（3）約120人22. （1）ACBDFGBAC+ABD=90°(BC+AD)= BOC+AODAOB+COD=180°（2）延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)F，連接DF，作OGCD于點(diǎn)G易證：DOFAOBDF8，OG4 DGCD3，OD523.E8535ABCF（1）A(0，5)、E(5，3)、C(13，0)AE直線：k1= CE直線：k2= k1k2A、E、C三點(diǎn)不共線；同理A、G、C三點(diǎn)不共線.（2）能，作圖如下 正方形面積169，長(zhǎng)方形

12、面積8×21168，短邊長(zhǎng)為8cm24.DCABEF（1）連接AF，BAC=CAE45°，ABAD，ACAEABDACE，且在線段AF同側(cè)，A、B、C、F四點(diǎn)共圓，又ABC90°AFC=90°CF=EF；（2）連接AF， 同理可證：A、B、C、F四點(diǎn)共圓，又ABC90°AFC=90°CF=EF；（3）當(dāng)CFCD，DCF90°時(shí)， CDBDFE135° ADE+CDF135°ADE+CDF+CDB270°ADB+EDF90°ABD+CDB而ADBABDEDFCBD DEFBCD 1 作C

13、HBF，則 CHDHBH tantanCBF當(dāng)DFDC，CDF90°時(shí)， 作AHBD于點(diǎn)H，則BHDH， 由ABBC，可證： RtABHRtBCD CDBHBD tantanCBF25.（1） kx2+ax+a=kx2+bx+b兩拋物線的交點(diǎn)為(1，k)，定直線為：x1（2）AB，CD當(dāng)ABCD時(shí)， a24ak= b24bk， (ab)( a+b4k)=0ab，a+b4k=0a+b4k.，此時(shí)ab>0，ab<0（3）設(shè)A(x1，0)、B(x2，0)，C(x3，0)、D(x4，0)， 當(dāng)B、C為線段AD的三等分點(diǎn)時(shí)，x1， x2， x3，x4 若x1< x3<x2 <x