示范一461探索三角形相似的條件一

1、第七課時(shí)課 題§4.6.1 探索三角形相似的條件（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.掌握三角形相似的判定方法1.2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；2.利用相似三角形的判定方法1進(jìn)行有關(guān)計(jì)算及證明，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判定方法來證明和計(jì)算.教

2、學(xué)難點(diǎn)判定方法的運(yùn)用教學(xué)方法探索總結(jié)運(yùn)用法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.6.1 A）第二張（記作§4.6.1 B）第三張（記作§4.6.1 C）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，即三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形，同時(shí)這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢？本節(jié)課開始我們將進(jìn)行這方面的探索.新課師在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進(jìn)行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時(shí)，也是討論邊、角關(guān)系的.下面

3、我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進(jìn)行類比，好嗎？生好全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.師那么，相似三角形應(yīng)該如何判斷呢？1.做一做.投影片（§4.6.1 A）（1）畫一個ABC，使得BAC=60°，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？（2）與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC,使得A和A都等于給定的，B和B都等于給定的，比較你們畫的兩個三角形，C與C相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變、的大小，再試一試.師請大家按照要求動手畫圖，然后進(jìn)行交流.生在（1）中，只有一對角相等，其他角和邊沒有確定，因

4、此所畫的三角形不相似.根據(jù)（2）中的要求畫出的三角形中，C與C相等，對應(yīng)邊有，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似.改變、的大小，這個結(jié)論還不變.師大家的結(jié)論都是如此嗎？生是.師從這兩個小題中，大家能得出什么？生（1）題告訴我們，只滿足一對角相等不能判定兩個三角形相似.從（2）中我們可知，如果兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.師其他同學(xué)同意嗎？生同意.師經(jīng)過大家的探索，我們得出了判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.師下面我們進(jìn)行運(yùn)用.2.例題.投影片（§4.6.1 B）如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC.圖427（1）圖中有哪些相等的角？（

5、2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段.生解：（1）（3）ADEABC.3.想一想在上面例題的條件下，嗎？解：成立.由DEBC，得根據(jù)比例基本性質(zhì)得，即兩邊同時(shí)減去1，得1即.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？（2）頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？解：（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似.因?yàn)槭莾蓚€直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據(jù)判定方法1，得，這兩個三角形相似.（2）頂角相等的兩個等腰三角形相似.因?yàn)閮蓚€等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等.因此有三對角對應(yīng)相等，所以這兩

6、個三角形相似.2.補(bǔ)充練習(xí)投影片（§4.6.1 C）（1）已知ABC與ABC中，B=B=75°，C=50°，A=55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？（2）已知一個三角形的兩個角分別是70°和65°，你能畫一個和這個三角形相似的三角形嗎？生解：（1）在ABC中，B=75°，C=50°A=55°B=B,A=AABCABC（2）先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點(diǎn)，作MBC=70°，NCB=65°.圖428BM與CN相交于點(diǎn)A.則ABC為與原三角形相似的三角形.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要探索了相

7、似三角形的判定方法，即兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，并且利用這個判定方法進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.課后作業(yè)習(xí)題4.71.解：在ABC中，A=70°，B=60°C=50°A=D，C=E.ABCDFE.2.解：DCABCDB=DBA，DCA=CAB.CDOABO.3.解：ABAO，DBABA=B=90°ACO=BCDACOBCD即AO=100（m）所以峽谷的寬AO為100 m.活動與探究如圖.圖429ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，則圖中相似三角形共有幾對？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對，它們分別是ADCBEC,ADCAEF,B

8、ECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90°（1）在ADC與BEC中ADC=BEC=90°C=CADC BEC（2）在ADC與AEF中ADC=AEF=90°DAC=EAFADCAEF（3）在BEC與BDF中BEC=BDF=90°EBC=DBFBECBDF.（4）在BDF和AEF中BDF=AEF=90°，BFD=AFEBDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DACBDF=ADC=90°BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC板書設(shè)計(jì)

9、§4.6.1 探索三角形相似的條件一、1.做一做（通過自己畫圖推導(dǎo)相似三角形的判定方法1）2.例題3.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.已知：ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2,求證：ABCA2B2C2.2.已知：ABC和ABC中，A=40°，B=70°，A=40°，C=70°.求證：ABCACB.3.已知：ABC和ABC中，B=25°，C=50°,B=105°,C=25°.這兩個三角形相似嗎？參考答案1.證明：ABCA1B1C1.A=A1，B=B1，C=C1設(shè)=k1則AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知A1=A2，B1=B2,C1=C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2A=A2,B=B2,C=C2