特殊的平行四邊形提優(yōu)

1、平行四邊形和特殊的平行四邊形壓軸題一選擇題（共7小題）1（2014春工業(yè)園區(qū)期末）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1若ACB=30°，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時(shí)，BDD1為等邊三角形；s=（x2）2 （0x2）；其中正確的是（） ABCD2（2015春相城區(qū)期中）如圖，將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），E是BC邊上一點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)E的反

2、比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（）AB2CD3（2014黑龍江）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145°其中正確的個(gè)數(shù)是（） A2B3C4D54（2015虎林市校級(jí)二模）如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，且EOF=90°，BO、EF交于點(diǎn)P，則下面結(jié)論中：圖形中全等的三角形只有三對(duì)；EOF是等腰直角三角形

3、；正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；BE+BF=OA；AE2+BE2=2OPOB正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5（2012福州）如圖，過(guò)點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（） A2k9B2k8C2k5D5k86（2013秋本溪期中）如圖，等腰直角ABC中，C=90°，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF，在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形ABC的面積是四邊形CDFE面積的2倍四邊形CD

4、FE不可能是正方形CD+CE=AF，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7（2014齊齊哈爾一模）如圖，在等腰RtABC中，C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）ABCD二填空題（共10小題）8（2014石獅市質(zhì)檢）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，若將CEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處（1）

5、若CF=2，則PD的長(zhǎng)為；（2）設(shè)CF=x，則x的取值范圍為9（2015河南模擬）如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為 10（2014春豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA，OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為；點(diǎn)B2014的坐標(biāo)為11（2014

6、徐州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 12（2016高新區(qū)一模）直線y=x1與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，若AB=AC，則k的值為13（2013磴口縣校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF

7、下列結(jié)論：BG=GC：ABGAFG；SFGC=3；AGCF其中正確結(jié)論是 14（2015道里區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE，在DE上取一點(diǎn)G，連接BG，使BG=BC，連接CG并延長(zhǎng)與AD交于點(diǎn)F，在CG上取一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)C，點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)P分別作BG和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，點(diǎn)N若四邊形AEGF的面積是，則PM+PN的值為15（2015春南長(zhǎng)區(qū)期末）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

8、，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 16（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為17（2014宜陽(yáng)縣校級(jí)模擬）線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在x軸的正半軸上現(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，且090度當(dāng)?shù)扔诙葧r(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線y=上；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn)A能落在雙曲線y=上，則k的取值范圍是18（2016深圳模擬）如圖，AOB與ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)A、C在x軸上，連接BC交AD于點(diǎn)P，則OBP的面積=三解答題（共13小題）19

9、（2012晉江市）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA=2，OB=4，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將正方形ABCD沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上20（2013岳陽(yáng)）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜

10、測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，若AB：AP=3：4，請(qǐng)幫小明算出DEP的面積21（2011嘉興）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)

11、，設(shè)ADC=（0°90°），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由22（2015濰坊）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°360°）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由23（2

12、014寧波模擬）如圖1，已知點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，A=60°，將等邊OEF的頂點(diǎn)放在O處，直線OE、OF分別交直線AB、BC于M、N（1）求證：ON=OM（2）寫出線段BM，BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）將圖1中的OEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，請(qǐng)直接寫出線段BM，BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系24（2015合肥校級(jí)模擬）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則

13、下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；MDME（2）數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；（3）類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷MDE的形狀答：25（2013成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（a，b），其中a1過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C；過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與B

14、D相交于點(diǎn)M，連接AB、AD、BC、CD（1）求m的值；（2）求證：CDAB；（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式26（2014咸寧）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化

15、而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值27（2014春張家港市校級(jí)期末）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，8），與BC交于點(diǎn)F（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=36，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（2，0），D（2，），雙曲