盈虧問(wèn)題教師

1、 盈虧問(wèn)題講義 第一部分：知識(shí)介紹盈虧問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題中每一同類(lèi)量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時(shí)，稱(chēng)之為“虧”，分配有余稱(chēng)之為“盈”；還有些實(shí)際問(wèn)題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類(lèi)算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問(wèn)題”可以得出盈虧問(wèn)題的基本關(guān)系式：盈虧型：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)盈盈型：(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)虧虧型：(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問(wèn)題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問(wèn)題”. 注意：1

2、.條件轉(zhuǎn)換（判斷盈虧類(lèi)型）； 2.關(guān)系互換（確定盈虧數(shù)量）第二部分：例題精講【例 1】 幼兒園的老師給小朋友們發(fā)梨。每人個(gè)就剩個(gè)，每人個(gè)便少個(gè)。一共有多少位小朋友？一共有多少個(gè)梨？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題盈虧型【解析】 盈虧問(wèn)題中的盈虧型，（人），（個(gè)）梨?！敬鸢浮總€(gè)小朋友，個(gè)梨?！纠?2】 明明過(guò)生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買(mǎi)蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個(gè)同學(xué)去買(mǎi)蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢(qián)是多少？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題盈盈型【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個(gè)人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價(jià)錢(qián)是（元）【答案】有人買(mǎi)蛋糕，蛋糕價(jià)錢(qián)為元【例 3】 學(xué)而思

3、學(xué)校新買(mǎi)來(lái)一批書(shū)，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問(wèn)有多少老師？多少本書(shū)？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題虧虧型【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個(gè)人要多發(fā)（本），因此就知道，共有老師（人），書(shū)有（本）【答案】老師人，書(shū)有本?！纠?4】 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題行程中的盈虧【解析】 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10600（米）；如果每分鐘走50米，可提早

4、8分鐘到校，即到校后還可多走50×8400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走605010（米），就可以多走600400200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間 200÷（6050）20（分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校.由家到校的路程： 60×（2010）600（米）或：50×（208）600（米）【答案】小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校，學(xué)校到家的距離為米【例 5】 用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長(zhǎng)度和井深.【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題用繩子量井深【解析】 條件轉(zhuǎn)化：兩折，多米；三折，少米井的深度

5、為：（米）；繩子長(zhǎng)度為：（米）【答案】繩子長(zhǎng)米，井深米【例 6】 甲、乙兩人各買(mǎi)了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個(gè)信封，則他們每人各買(mǎi)了多少?gòu)埿偶?？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題信封【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙這是盈虧問(wèn)題，盈虧總額為(2030)張信紙， 兩次分配的差為(32)張信紙，所以有信封(2030)÷(32)50(個(gè))，有信紙2×5020120(張)【答案】張【例 7】 一家旅店，若每個(gè)房間住6人，則16人沒(méi)有床位；若每個(gè)房間住8

6、人，則有一間房間是空出來(lái)的.這家旅店有多少個(gè)房間？要住宿的人數(shù)有多少？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題條件轉(zhuǎn)化型【解析】 這道題在第二個(gè)分配方案里并沒(méi)直接告述我們少多少（即虧是多少），在這種說(shuō)法中學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤計(jì)算.實(shí)際上，在第二種方案中，只要換一個(gè)說(shuō)法：若每個(gè)房間住8人，還需要8個(gè)人才能住滿(mǎn)。這就跟之前的盈虧沒(méi)有區(qū)別，同樣是方案一：有一批人（總數(shù)），住進(jìn)房間（份數(shù)）第一次分配6人住一間（一間房間分給它6個(gè)人），還多余8個(gè)人；第二次分配是8人住一間（一間房間分給它6個(gè)人），再來(lái)8個(gè)人才能讓所有房間有人.也就是所需的人的總數(shù)要相差16824（人），從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求24里面含有多少個(gè)2，就是所求

7、的房間數(shù)；有了房間數(shù)，就不難求出有多少人了. 16824（人）；24÷2=12（間）人數(shù)是12×8888（人）或 6×121688（人）【答案】12個(gè)房間；88人【例 8】 媽媽買(mǎi)來(lái)一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買(mǎi)來(lái)橘子多少個(gè)?全家共有多少人?【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題條件轉(zhuǎn)化型【解析】 由“其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了個(gè)；由“一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4

8、個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)，結(jié)果就少了個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問(wèn)題的一般類(lèi)型，則： 全家的人數(shù)：(人) 橘子的個(gè)數(shù)：(個(gè)) 【答案】橘子個(gè)，全家個(gè)人【例 9】 幼兒園將一筐蘋(píng)果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問(wèn)：這筐蘋(píng)果共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題轉(zhuǎn)換分配單位【解析】 方法一：先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋(píng)果又收回個(gè)蘋(píng)果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問(wèn)題公式，小班人數(shù)為：人，蘋(píng)果總數(shù)是個(gè)。方法二：此題也可以將小班人數(shù)化成和大班人數(shù)一樣多，（老師可以讓學(xué)生自行嘗試），小班人數(shù)增加3人，則還需要發(fā)

9、個(gè)蘋(píng)果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問(wèn)題公式，大班人數(shù)為：人，蘋(píng)果總數(shù)是個(gè)?！敬鸢浮總€(gè)【例 10】 有一些糖，每人分塊則多塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的倍，那么每人塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題轉(zhuǎn)換分配單位【解析】 第一次每人分塊，第二次每人分塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來(lái)的一半，這樣新增加的人每人可分到塊糖果，這些人每人還差塊，一共差了塊，所以新增加了人，原有人糖果數(shù)為：(塊)【答案】糖果塊【例 11】 王老師給小朋友分蘋(píng)果和桔子，蘋(píng)果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋(píng)果每人分7個(gè)，少5個(gè).問(wèn)有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋(píng)果和桔子？【考點(diǎn)】

10、盈虧問(wèn)題轉(zhuǎn)換被分配物【解析】 因?yàn)殚僮用咳朔?個(gè)多4個(gè)，而蘋(píng)果是橘子的2倍，因此蘋(píng)果每人分6個(gè)就多8個(gè)。又已知蘋(píng)果每人分7個(gè)少5個(gè)，所以按照盈虧問(wèn)題公式可以得出（人）；蘋(píng)果個(gè)數(shù)為（個(gè)）；橘子個(gè)數(shù)為（個(gè)）?！敬鸢浮?3個(gè)小朋友；86個(gè)蘋(píng)果；43個(gè)橘子?！纠?12】 學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問(wèn)：學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題轉(zhuǎn)換被分配物【解析】 因?yàn)槠古仪蚺拿咳朔?副多15副，而羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，因此羽毛球拍每人分10副就多30副。又已知羽毛球拍每人

11、分14副少30副，所以按照盈虧問(wèn)題公式可以得出（人）；羽毛球拍個(gè)數(shù)為（副）；乒乓球拍個(gè)數(shù)為（副）。【答案】羽毛球拍180副；乒乓球拍90副。第四部分：課后練習(xí)【作業(yè) 1】 用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子3折時(shí)，多8米；如果繩子5折時(shí)，差2米；求繩子長(zhǎng)度和井深.【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 條件轉(zhuǎn)化：三折，多米；五折，少米井的深度為：（米）；繩子長(zhǎng)度為：（米）【答案】繩子長(zhǎng)米，井深米【作業(yè) 2】 大猴采到一堆桃子，分給一群小猴吃。如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得2個(gè)桃，則最后剩4個(gè)桃；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得4個(gè)桃，那么還差12個(gè)桃，大猴共采到（ ）個(gè)桃，這群

12、小猴共（ ）只?！究键c(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 本題是典型的盈虧問(wèn)題，可以將它轉(zhuǎn)化為：如果每個(gè)小猴分2個(gè)桃子，最后會(huì)剩下8個(gè)，如果每只小猴分4個(gè)，還差10個(gè)，應(yīng)用盈虧問(wèn)題的公式可以得到小猴子一共有只，桃子一共有個(gè)?！敬鸢浮總€(gè)桃子，小猴子只【作業(yè) 3】 春節(jié)前夕，一富翁想向丐幫幫眾施舍一筆錢(qián)財(cái)，一開(kāi)始他準(zhǔn)備給每人100元，結(jié)果剩下350元，他決定每人多給20元。這時(shí)從其它地方又聞?dòng)嵹s來(lái)了5個(gè)乞丐，如果他們每個(gè)人拿到的錢(qián)和其它乞丐一樣多，富翁還需要再增加550元。原有（ ）名乞丐?！究键c(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 如果不來(lái)這五個(gè)乞丐，富翁能剩下元。因此有名乞丐?！敬鸢浮棵咀鳂I(yè) 4】 體育隊(duì)將一些羽毛球分給若干

13、個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個(gè)羽毛球還缺少8個(gè)，問(wèn)有羽毛球多少個(gè)？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×36（個(gè)），每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差10818 (個(gè)），所以原有人數(shù) 18÷（65)18（人），羽毛球總數(shù)是 5×1810100（個(gè)）【答案】個(gè)【作業(yè) 5】 小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 遲到分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），提前分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：（米），距離上課時(shí)

14、間為：（分鐘），家到學(xué)校的路程為：（米）【答案】米【作業(yè) 6】 實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游，如果每輛車(chē)坐60人，則有15人上不了車(chē)；如果每輛車(chē)多坐5人，恰好多出一輛車(chē).問(wèn)一共有幾輛車(chē)，多少個(gè)學(xué)生？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 每輛車(chē)坐60人，則多余15人，每輛車(chē)坐60+5=65人，則多出一輛車(chē)，也就是差65人.因此車(chē)輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）. 學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【答案】車(chē)輛，人數(shù)人【作業(yè) 7】 有若干個(gè)蘋(píng)果和若干個(gè)梨.如果按每1個(gè)蘋(píng)果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋(píng)果

15、；如果按每3個(gè)蘋(píng)果配5個(gè)梨分堆，那么蘋(píng)果分完時(shí)還剩1個(gè)梨.蘋(píng)果和梨各有多少個(gè)? 【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到.原因在于第一種方案是1個(gè)蘋(píng)果“搭配”2個(gè)梨，第二種方案是3個(gè)蘋(píng)果“搭配”5個(gè)梨.如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個(gè)蘋(píng)果“搭配”若干個(gè)梨，那么問(wèn)題就好解決了.將原題條件變?yōu)椤?個(gè)蘋(píng)果搭配2個(gè)梨，缺4個(gè)梨；1個(gè)蘋(píng)果搭配5/3個(gè)梨，多1個(gè)梨”，此時(shí)盈虧總額為(個(gè))梨，兩次分配數(shù)之差為(個(gè))梨.所以有蘋(píng)果(個(gè))，有梨(個(gè)).【答案】蘋(píng)果15個(gè)，梨26個(gè)【作業(yè) 8】 小白兔和小灰兔各有若干只如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只那么小白兔和小灰兔共有多少只？【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【解析】 “7只小白兔和3只小灰兔裝一個(gè)籠子，小白兔恰好裝完，小灰兔還多12只”說(shuō)明小白兔少了12÷3×728（只），這樣原來(lái)籠子數(shù)有：（284）÷（75）16（個(gè)），所以小白兔有16×5484（只），小灰兔有16×348（只），