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1、鄂南高中 華師一附中 黃石二中 荊州中學(xué)孝感高中 襄陽四中 襄陽五中 黃岡中學(xué)2020屆高三八校第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué)(文科)2019.12 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符最題目要求的。1設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=A -1 B.1 C. -2 D.22已知集合,則A B C.M=N D3我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,直角三角形中較小的銳角為則A BCD. 4定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0+)上單調(diào)遞增=0則滿足的x取值范圍

2、是A B C D5設(shè),則a,bc的大小關(guān)系是A.a<b <c B.c <b <a C.b <c<a D.c<a <b6已知平面向量,若垂直,則=A-1 Bl C-2 D.27.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14 =0的最大距離與最小距離的差是A36 B18 C D. 8如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績。其中乙中的兩個數(shù)字被污損,且已知甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績中位數(shù)相等,則乙的平均成績低于甲的概率為A B C D9ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知則角C=A B C D10.在ABC

3、中A,B分別是雙曲線E的左、右焦點,點C在E上若=0則雙曲線E的離心率為A. B C D11.九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“井三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣“指羨除的 三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離。用現(xiàn)代語言描述:在羨琮ABC-A1B1C1中,AA1BB1CC1,AA1=a,BB1=b,CC1=c,兩條平行線AA1與BB1間的距離為h,直線CC1到平面AA1B1B的距離為h,則該羨除的體積為V=已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為A B C D12.已知F為拋物線y2=x的焦點,點AB在該拋

4、物線上且位于x軸的兩側(cè),而且=2(O為坐標(biāo)原點),若ABO與AFO的面積分別為S1和S2則S1+4S2最小值是A B. 6 C.2 D4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)曲線y=2ax -ln(x +l)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= 14已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a2 =l,a5= ,若Sk= ,則k= 15.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且B=60°,b =4. 若c= ,則角C有一個解;若 =8,則AC邊上的高為2 ;a+c不可能是9 上述判斷中,正確的序號是 16.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA上平面ABC

5、D,PA =AD =4,AB =2,以AC 為直徑的球面交PD于點M,交PC于點N則點N到平面ACM的距離為 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在公差是整數(shù)的等差數(shù)列an中,a1=-9,且前n項和SnS5.(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)令,求數(shù)列bn的前n項和Tn. 18.(12分) 如圖l,在直角梯形ABCD中,ABDC,BAD= 90°,AB =4,AD =2,DC =3,點E在CD上,且DE =2,將ADE沿AE折起,使得平面ADE平面ABCE(如圖2)G為AE中點(1)求證:DGBC;(2)求四棱錐D-ABCE的體積;(3)

6、在線段BD上是否存在點P,使得CP平面ADE?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由19. (12分) 為落實國家扶貧攻堅政策,某社區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求,對本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進行收入統(tǒng)計,下表是該社區(qū)扶貧戶中A戶從2016年至2019年的收人統(tǒng)計數(shù)據(jù):(其中y為A貧困戶的人均年純收入)(l)作出A貧困戶的人均年純收入的散點圖;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于年份代碼x的線性回歸方程,并估計A貧困戶在 2020年能否脫貧(注:國家規(guī)定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入不低于3800元)20.(12分) 已知橢圓C: =l(a>b>0)過點(2,1),且離心率e=(l)

7、求橢圓C的方程;(2)已知斜率為一的直線l與橢圓C交于兩個不同點A,B,點P的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線PA與PB的傾斜角分別為,證明:+=21.(12分) 已知函數(shù)f(x)=lnx+(l)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若關(guān)于x的方程有唯一實數(shù)解xo,且xo(n,n+l),nN*,求n的值。請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22. (10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角理的直線Z的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點為極點,并軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為2 =2pcos+8.(1)求直線l的普通方

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