二次函數(shù)復(fù)習(xí)二

1、【典型例題】題型 1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)）.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）例2.（拓展）下列命題中正確的是若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3若b24ac=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn)。當(dāng)c=5時(shí)，不論b為何值，拋物線y=ax2+bx+c一定過y軸上一定點(diǎn)。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于c點(diǎn)，c=4

2、，SABC=6，則拋物線解析式為y=x25x+4。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0。若ab+c=2，則拋物線y=ax2+bx+c（a0）必過一定點(diǎn)。若b23ac，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸一定沒有交點(diǎn)。若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx2+bx+a的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)。若b=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊。例3 若二次函數(shù)的圖像開口

3、向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0）知，此拋物線的對稱軸為直線x=1，此時(shí)時(shí)，對應(yīng)的y1 與y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 題型2二次函數(shù)圖像性質(zhì)（共存問題、符號問題）A B C D例4、（2009湖北省荊門市）函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）例5 已知=次函數(shù)yax+bx+c的圖象如圖則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的個(gè)數(shù)為 A2 B 3 C、4 D、5題型3 二次函數(shù)的平移例6將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）ABCD題型4 二次函數(shù)應(yīng)用

4、銷售利潤類問題例7 某商品的進(jìn)價(jià)每件為50元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出70件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲10元（售價(jià)每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設(shè)每件漲價(jià)x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件 。 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。 如何定價(jià)才能使每周的利潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？題型5二次函數(shù)與幾何圖形綜合例8如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的

5、b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）課堂練習(xí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D （是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） ABCDx1012y124.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)xyO1C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個(gè)數(shù)（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)yxOyxOBCyxOAy

6、xOD6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）1Oxy7向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。8拋物線的對稱軸是直線( )ABCD9把二次函數(shù)用配方法化成的形式 A. B. C. D. 10圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是_圖6（1） 圖6（2）11把拋物

7、線yax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_12 請寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于213如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 .14. 拋物線的部分圖象如圖8所示，請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，（對稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2 與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則分別為

8、17、（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)， 在y軸的正半軸上，點(diǎn)， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若,，都為等邊三角形，則的邊長 . 18. （2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍19. （2009仙桃）如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積20如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接FM、MN、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN，過FMN三邊