阻尼振動是否具有周期性

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上阻尼振動的周期 內容摘要運用求解二階常系數(shù)齊次微分方程的方法，討論在欠阻尼條件下阻尼振動的周期，得到了正確結論，阻尼振動的周期要略大于該振動系統(tǒng)的固有周期。而cos(t+)是周期變化的，使得質點每連續(xù)兩次通過平衡位置并沿著相同方向運動所需的時間是一樣的，于是把cos(t+)的周期表示阻尼振動的周期。關鍵詞：阻尼振動、簡諧運動、阻力、周期、引言：阻尼振動是指，由于振動系統(tǒng)受到摩擦和介質阻力或其他能耗而使振幅隨時間逐漸衰減的振動，又稱減幅振動、衰減振動。在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗，就會逐漸減小，經(jīng)過一段時間，振動就會完全停下來。也就是能量不斷減少的振動，阻尼

2、振動是非簡諧運動。簡諧運動在不考慮摩擦和其他阻力等因素的影響時，振動過程中系統(tǒng)的機械能守恒，所以不管是單擺還是彈簧振子在振動過程中振幅始終保持不變，這種振動稱為無阻尼振動。然而，實際的振動總要受到阻力的影響，由于要克服阻力做功，振動系統(tǒng)的機械能不斷減少。同時振動系統(tǒng)與周圍介質相互作用，振動向外傳播形成波，隨著波的傳播，系統(tǒng)的機械能不斷減少，因此振幅也逐漸減小。這種振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動因為振幅與振動的能量有關，阻尼振動也就是能量不斷減少的振動。阻尼振動是非簡諧運動，其圖象如圖1所示。 以彈簧振子在較粘稠的液體中的緩慢運動為例，如圖2所示，由流體力學可知，當彈簧振子的速度較小時，其所受

3、阻力的大小和速度的大小成正比，即 （1）由牛頓第二定律，得 (2)式中是阻力系數(shù)。以m遍除各項，得 (3)令 (4)0為振動系統(tǒng)的固有圓頻率，為阻尼系數(shù)，和振動系統(tǒng)的性質以及介質的性質有關。于是，方程可寫為為二階常系數(shù)齊次微分方程，通解為為了與高中教材吻合，此處只討論阻力很小的欠阻尼狀態(tài)的阻尼振動，即0，由上式可求出彈簧振子中質點的運動學方程為其中A和為待定常數(shù)，由初始條件決定。此式中包含兩個因子，Aet表示隨時間衰減的振幅，表示振動以為圓頻率做周期性變化，二因子相乘表示質點做運動范圍逐漸減小的往復運動阻尼振動，其對應的圖線亦如圖1所示。由于質點的運動狀態(tài)不可能每經(jīng)過一定時間便完全重復出現(xiàn)，因此阻尼振動不是周期性運動。不過，是周期變化的，它保證了質點每連續(xù)兩次通過平衡位置并沿相同方向運動的時間間隔是相同的，于是把的周期叫做阻尼振動的周期，并用T表示，則有顯然，阻尼振動的周期大于同樣振動系統(tǒng)的簡諧運動的周期（固有周期）綜上所述，阻尼振動不是周期性運動，但是質點連續(xù)兩次通過平衡位置并沿相同方向運動所需的時間間隔是相同的。討論阻尼振動時不能照搬簡諧運動的規(guī)律，也不能做簡單的定性分析，必要時還要做定量分析。參考文獻：新編大學物理教程 趙言誠、姜海麗、劉艷磊 高等教育出版社力學 漆安慎、杜嬋英 北京