阻尼振動(dòng)是否具有周期性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上阻尼振動(dòng)的周期 內(nèi)容摘要運(yùn)用求解二階常系數(shù)齊次微分方程的方法，討論在欠阻尼條件下阻尼振動(dòng)的周期，得到了正確結(jié)論，阻尼振動(dòng)的周期要略大于該振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期。而cos(t+)是周期變化的，使得質(zhì)點(diǎn)每連續(xù)兩次通過(guò)平衡位置并沿著相同方向運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間是一樣的，于是把cos(t+)的周期表示阻尼振動(dòng)的周期。關(guān)鍵詞：阻尼振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻力、周期、引言：阻尼振動(dòng)是指，由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦和介質(zhì)阻力或其他能耗而使振幅隨時(shí)間逐漸衰減的振動(dòng)，又稱(chēng)減幅振動(dòng)、衰減振動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中要不斷克服外界阻力做功，消耗，就會(huì)逐漸減小，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，振動(dòng)就會(huì)完全停下來(lái)。也就是能量不斷減少的振動(dòng)，阻尼

2、振動(dòng)是非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在不考慮摩擦和其他阻力等因素的影響時(shí)，振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以不管是單擺還是彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中振幅始終保持不變，這種振動(dòng)稱(chēng)為無(wú)阻尼振動(dòng)。然而，實(shí)際的振動(dòng)總要受到阻力的影響，由于要克服阻力做功，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少。同時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)與周?chē)橘|(zhì)相互作用，振動(dòng)向外傳播形成波，隨著波的傳播，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，因此振幅也逐漸減小。這種振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱(chēng)為阻尼振動(dòng)因?yàn)檎穹c振動(dòng)的能量有關(guān)，阻尼振動(dòng)也就是能量不斷減少的振動(dòng)。阻尼振動(dòng)是非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其圖象如圖1所示。 以彈簧振子在較粘稠的液體中的緩慢運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示，由流體力學(xué)可知，當(dāng)彈簧振子的速度較小時(shí)，其所受

3、阻力的大小和速度的大小成正比，即 （1）由牛頓第二定律，得 (2)式中是阻力系數(shù)。以m遍除各項(xiàng)，得 (3)令 (4)0為振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率，為阻尼系數(shù)，和振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)以及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。于是，方程可寫(xiě)為為二階常系數(shù)齊次微分方程，通解為為了與高中教材吻合，此處只討論阻力很小的欠阻尼狀態(tài)的阻尼振動(dòng)，即0，由上式可求出彈簧振子中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為其中A和為待定常數(shù)，由初始條件決定。此式中包含兩個(gè)因子，Aet表示隨時(shí)間衰減的振幅，表示振動(dòng)以為圓頻率做周期性變化，二因子相乘表示質(zhì)點(diǎn)做運(yùn)動(dòng)范圍逐漸減小的往復(fù)運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的圖線亦如圖1所示。由于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可能每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間便完全重復(fù)出現(xiàn)，因此阻尼振動(dòng)不是周期性運(yùn)動(dòng)。不過(guò)，是周期變化的，它保證了質(zhì)點(diǎn)每連續(xù)兩次通過(guò)平衡位置并沿相同方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔是相同的，于是把的周期叫做阻尼振動(dòng)的周期，并用T表示，則有顯然，阻尼振動(dòng)的周期大于同樣振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（固有周期）綜上所述，阻尼振動(dòng)不是周期性運(yùn)動(dòng)，但是質(zhì)點(diǎn)連續(xù)兩次通過(guò)平衡位置并沿相同方向運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間間隔是相同的。討論阻尼振動(dòng)時(shí)不能照搬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，也不能做簡(jiǎn)單的定性分析，必要時(shí)還要做定量分析。參考文獻(xiàn)：新編大學(xué)物理教程 趙言誠(chéng)、姜海麗、劉艷磊 高等教育出版社力學(xué) 漆安慎、杜嬋英 北京