選修不等式選講高考真題訓(xùn)練

1、不等式選講綜合測試海南 李傳牛60分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .若 |a c| |b|,則下列不等式中正確的是（2.2.D c |b|設(shè) x 0, yA. A B0,AB.B. a c b C.c |b| |c| |b|-A B C.|a|b| |c|D. |a| |b| |c|，則A, B的大小關(guān)系是（D.1 x y 1 y x 1 x通過放大分母使得分母一樣，整個分式值變小3.設(shè)命題甲：|x 1| 2,命題乙：x 3,則甲是乙的（D.既不充分也不必要條件A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件3. A命

2、題甲：x 3,或x 1,甲可推出乙.4.已知22a,b,c為非零實(shí)數(shù)，則（a bB. 9C.12D. 184. B2221(a* 2 b2 c2- a1b2bb1、2 c -)c(1 121)2 9,所求最小值為9.5.正數(shù)a,b,c, d滿足a dc,|ad|bc|,則有（A. ad bcB. adbcC.adbcD.ad與bc大小不定5. C特殊值:正數(shù)a 2,b1,c4,d3,滿足|a d |b c|,得 ad bc.或由ad b c得 a22add2b2 2bc_2c ，2, , (ad2) (b2c2)2bc2ad由 | a d | | b c |得 a22add2b2 2bcc2,

3、 (2)將(1)代入(2)得 2bc 2ad 2bc 2ad ,即 4bc 4ad , ad bc.6 .如果關(guān)于x的不等式5x2）取小值為 c a 0的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,3,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. 45 a 80B . 50 a 80C. a 80D. a 4526. A 5x得a x5 ,而正整數(shù)解是1,2,3 ,則37.設(shè) a,b, clogab 210gb c 41og c a的最小值為（).7.8.8.C. 6D. 8C 1ogab,1og bc,1og caloga b 210gbe 41og c a0,331ogab 210gbe 41ogca. 一 _ . .2

4、已知|2x 3| 2的解集與x|x5A. a 3,bB. a4B 由|2x 3| 2解得的解集相同，那么1 x21或x2ax b 0的解集相同,c ,53,b C.45 ,因?yàn)閨 2x25為方程23|ax3,b38器D.2的解集與x|1gc1ga 6 .1gb1gc1742x ax b 0b 0的解，則分別代入該方程,1得42541a b25a b29.已知不等式1(x y)(- x9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）B. 4C. 6D. 89. B- (x1y)(一 x10.設(shè)a,b,c0,a2B.10. C由排序不等式b2b2ax (后 1)2, .(布 1)2 9, a

5、4.3,則 abbeca的最大值為（C.abbc11.已知 f (x) 32x (k 1) 3x 2 ,當(dāng) xA.(,1) B. (,2.21)ac ,所以 ab bc ca 3 .R時，f（x）恒為正，則k的取值范圍是（C ( 1,2.2 1)D. ( 2.2 1,2x2 1)11. B32x (k 1) 3x 20, 32x 2 (k1) 3x,2x32即3x12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12n1324(n 2,n N）的過程中，由n k逆推到n1時的不等式左邊（1增加了 1項(xiàng)2(k 1)B.增加了C.1增加了 2項(xiàng)D.增加了12. B2k 12(k 1)”，又減少了2k 1 2(k 1)注

6、意分母是連續(xù)正整數(shù).二、填空題:本大題共 4小題，每小題13.不等式|x_J|x1的解集為13. x|x114.已知函數(shù)f（x）14. 1 a 315.函數(shù) f (x)3x15. 916.若 a,b,c16. 312(k 1)5分，共20分，把答案填在題中橫線上22.x 0, . . |x 2| |x|,即(x 2) x , x 1 0,，原不等式的解集為x|x 1.2 ax 1 ,且| f（1）| 1,那么a的取值范圍是f(x)f(x) 3xx2 ax 1 , f (1) 2 a,而 | f (1)| 1,即 |a 2| 1 .0）的最小值為12x3x 3x22(1 .a 1 b 1 , c

7、)2、解答題：本大題共 6小題，共70分,17.（本小題滿分10分）求證：abc_；317.證明：（121212)(a2 b2c2)b2c2(a bc)212x22(11Vc的最大值是21 )(a b c)3.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(a b c)2,3918.（本小題滿分10分）一* - ，111 一 ，、無論x,y取任何非零實(shí)數(shù)，試證明等式 - -總不成立.x y x y 111 一18.證明：設(shè)存在非零實(shí)數(shù) X1,y使得等式 一 一 成立，X1 y y1則 乂3 y1） X1（X1 y1） x1y1,x2 y； xy1 0,即（x1多.22二式相力口得 2bccos A 2

8、accosB 2abcosC a b c ,而cos A 1,cos B 1,cosC 1,且三者至多一個可等于 1,即 2bccosA 2accosB 2abcosC 2bc 2ac 2ab,一一 222_所以 ab c 2(ab bc ca).20.(本小題滿分12分)已知a,b,c都是正數(shù)，求證：2(a-b Tab) 3(a-b-c Vabc). 3y2 0, 但是y 0 ,即（x1等I y2 0從而得出矛盾. 故原命題成立.19.（本小題滿分12分）已知 a , b , c 為/iABC 的三邊，求證：a2 b2 c2 2(ab bc ca).22222.219.證明：由余弦定理得 2

9、bccosA b c a , 2ac cos B a c b ,2,222abcosC a b c ,，原不等式成立.21.（本小題滿分12分）某單位決定投資 3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢， 正面用鐵柵，每米造價 40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價 45元，頂部每平方米造價 20元, 試問：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過 預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長21.解：如圖，設(shè)鐵柵長為 X米，一堵磚墻長為 y米，則有S xy ,40x 90y ,0滿足由題意得 40x 2 45y 20xy 3200,應(yīng)用二元均值不等式，得 32

10、00 2 40x 90y 20xyS 6Vs 160 ,即（店 16）（VS 10） 0, VS 16 0, VS 10 0，S 100.因此，S的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是而xy 100,求得x 15,即鐵柵的長應(yīng)是15米.22 .（本小題滿分12分）已知f（x）是定義在（0,）上的單調(diào)遞增函數(shù)，對于任意的m,na bf (m) f (n) f (mn)，且 a , b (0 a b)滿足 | f (a) 11f (b) | 2| f ()|.(1)求 f (1);(2)若f(2) 1 ,解不等式f (x) 2 ;(3)求證：3 b 2 22.23 .解：(1)因?yàn)槿我獾?/p>

11、 m, n 0 滿足 f (m) f (n) f (mn),令 m n 1,則 f (1) f (1) f (1),得 f (1) 0 ；(2) f(x) 2 1 1 f (2)f(2),而 f(2)f(2)f(4),得f(x) f(4),而f(x)是定義在(0,)上的單調(diào)遞增函數(shù)，0x4,得不等式f （x） 2的解集為（0, 4）;(3) f(1) 0, f(x)在(0,)上的單調(diào)遞增， . x(0,1)時，f(x)f (1) 0, x(1,)時，f (x)f(1)0.又 | f(a)| | f(b)|, f(a) f(b)或 f(a) f (b), - 0a b,則 f(a)f(b), f

12、(a)f(b) , f(a)f(b),f(a) f (b) f (ab) 0f(1),ab 1 ,得 0 a 1 b. |f(b)l 21f(?)|,且 b 1, Tab 1, f(b) 0, f(a-b) 0, f(b) 2f(ab),f(b) ”T) f(?)fK)2，得 b (a 2 與2, 1- 4b a2 2ab b2 ,2 _2即 4bb 2 a ,而 0 a 1,一2_.0 4b b 2 1 ,又 b 1,3 b 2 22 .答案與解析：備用題：1 .已知a b, c d,則下列命題中正確的是().A.acbd B. bC. acbd D.cbdad c1. D 令a 1,b 0

13、, c 1,d2,可驗(yàn)證知 D成立，事實(shí)上我們有a b ba，c d，+可得 c b d a.2 .已知a,b R,h 0.設(shè)命題甲：a,b滿足|a b| 2h;命題乙：|a 1| h且|b 1| h,那么甲是乙的().A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分條件也不必要條件3 .B |a 1| h , |b1| h,則 |a 1| |b 1| 2h,而 |a1|b 1| |a b|,即|a b| 2h；命題甲：|a b| 2h不能推出命題乙：|a1| h且|b 1|h .,1111n ,3.證明1一一一- (nN ),假設(shè)n k時成立，當(dāng)n k 1時，左2 3 42n

14、1 2端增加的項(xiàng)數(shù)是().A . 1 項(xiàng)B. k 1 項(xiàng)C. k 項(xiàng)D. 2k 項(xiàng)4 . D從2k 12k得a b 0,1 0,即m n 0,所以m n . ab8.已知c 0,設(shè)P：函數(shù)y cx在R上單調(diào)遞減，Q：不等式x |x 2c |為R .如果P和Q有且僅有一個正確，求 c的取值范圍.8.解：y cx在R上單調(diào)遞減，0 c 1,2x 2ax 2c) A又 x | x 2c |'的取小值是2c,2c (x 2c) 1增加的項(xiàng)數(shù)是2k.5 .如果|x2|x5| a恒成立，則a的取值范圍是.6 . a 7|x2|x5|7,而 |x2| |x 5|a 恒成立，則 7 a,艮5.已知函數(shù)

15、f (x) logm(m x)在區(qū)間3,5上的最大值比最小值大 1,則實(shí)數(shù)7 . 3 J6顯然 m x 0,而 x 3,5,則 m 5,得3,5是函數(shù)f (x) logm(m x)的遞減區(qū)間，f (x) max 10g m(m 3) , f (x)min log m (m 5),2即 logm(m 3) log m(m 5) 1 ,得 m 6m 3 0 m3/6,而m1,則m 3 娓.合金材料為8 .要制作如圖所示的鋁合金窗架，當(dāng)窗戶采光面積為一常數(shù)S時(中間橫梁面積忽略不計(jì))，要使所用的鋁合金材料最省，窗戶的寬 AB與高AD的比應(yīng)為6 . 2:3 設(shè)寬AB為x ,高AD為y ,則xy S ,所用的鋁3x 2y,3x 2y 2/6xy 2辰，此時 3x 2y, x:y 2:3. 1,1 ,7 .右0 a b 1,試比較m a 與n b 的大小. ab111 1b a7.解：m n a - (b -) (a b) () (a b) a,a ba bab1,111的解集即 m n (a b)(1 )，而 0 a b 1,則 0 ab 1, abab由題設(shè)，當(dāng)P為真Q為假時，有0 c 1 ,且01當(dāng)P為假Q(mào)為真