高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練

1、高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練深圳市龍崗區(qū)東升學(xué)校一一羅虎勝立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1)通過(guò)“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過(guò)“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，四棱錐P的底面是平行四邊形，點(diǎn) E、F分 另為棱、 的中點(diǎn).求證：/平 面；分析：取的中點(diǎn) G,連.，則易證是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形中，/,，=1, =2, =1+'3,過(guò)A作，垂足為E, G、F分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折

2、疊，使得，(I)求證：，面；(n)求證：/面；分析：取的中點(diǎn)H,連則易證是平行四邊形ABAB高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練3、已知直三棱柱一 AiBiCi中，D, E, F分別為1, 1,的中點(diǎn),M為的中點(diǎn)，± .求證：分析：連，易證 Ci是平行四邊形，于是(I) CiD±(n) CiD/平面 Bi.4、如圖所示，四棱錐 底面是直角梯形，BA AD,CD AD, 2, E為的中點(diǎn)，證明：EB/ 平面 PAD ;分析：取的中點(diǎn)F,連則易證是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱分析：連交于 H ,易證是的中位線AM /平面 EFG。

3、6、如圖，是正方形，。是正方形的中心，E是的中點(diǎn)。 求2 / 5高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練證： /平面7.如圖，三棱柱一 AiBiCi中， D為的中點(diǎn).求證：i面i;分析：連BiC交i于點(diǎn)E,易證是Bi的中位線8、如圖，平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,0 i iBAD FAB 90 , BC - AD , BE 一 AF , 22(I)證明：四邊形 BCHG是平行四邊形；(n) C,D,F, E四點(diǎn)是否共面？為什么？G, H分別為FA, FD的中點(diǎn)(.3)利用平行四邊形的性質(zhì)9.正方體 一AiBiCiDi中。為正方形的中心， M為i的中點(diǎn),求證：Di平面Ai

4、i；分析：連DiBi交AiCi于Oi點(diǎn)，易證四邊形iOi是平行四邊形7 / 51、， 一10、在四棱錐中，/,1, E為PD中點(diǎn).2求證：/平面；分析：取的中點(diǎn) F,連則易證是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，/90 , E A,平面 AB CD, /AB , FG/BC, EG/AC.AB=2EF.(I )若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM/平面ABF E(n)若AC = B C =2 AE，求二面角A -B F -C的大小.(I)證法因?yàn)?，ACB 90 ,所以 EGF 90 , ABC” EFG.由于2,因此，2,1連接，由于，F(xiàn)G 1BC2在JABCD中，M是線段的中點(diǎn)，則，且 AM 1 BC2因此且，所以四邊形為平行四邊形，因此。5又FA 平面，GM 平面，所以平面。(4)利用對(duì)應(yīng)線段成比例12、如圖：S是平行四邊形平面外一點(diǎn),AM BN的點(diǎn)，且=,SM ND求證：/平面M、N分別是、上分析：過(guò)M作，過(guò)N作利用相似比易證是平行四邊形分析：過(guò)M作，過(guò)N作利用相似比易證是平行四邊形13、如圖正方形與交于，M, N分別為和上的點(diǎn)且求證：/平面(6)利用面面平行14、如圖，三棱錐P ABC中，PB