新北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明

1、三角形的證明1 / 1【知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的判定與性質(zhì)】1 .判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA） 角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等2證題的思路：'找夾角（SAS）已知兩邊|找直角（HL）找第三邊（SSS） 若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）已知一邊一角4邊為角的鄰邊'找已知角的另一邊（SAS） 找已知邊的對(duì)角（AAS） 找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角'找兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS）【典型例

2、題】1 .用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NA0C=N80C的依據(jù)是（）A. SSSB. ASAC. AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等2.下列說法中，正確的是（）A.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等AC0BB.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等U兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.面積相等的兩個(gè)三角形全等3 .如圖，ABC/AAOE,若N8=80。，NC=30。，ZDAC=35°,則NE4C的度數(shù)為（）A. 40°B. 35。C. 30°D.4 .己知：如圖，在MPN中，H是高河。和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ.求證：HN=PM.RM

3、Q5.用三角板可按下面方法面角平分線：在已知NA08的兩邊上，分別取0M=0N （如圖5 7）,再分別過點(diǎn)M、N作QA、。8的垂線，交點(diǎn)、為P,畫射線0P,則0P平分NA08,請(qǐng)你說出其中的道理.【鞏固練習(xí)】1.下列說法正確的是（）A. 一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D. 一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等2 .如圖，在AABC中，D、E分別是邊AC、 EDB/AEDC,則NC的度數(shù)為（A. 15° B. 20° C. 25°8c上的點(diǎn)，若AOBg)D. 30°3 .如圖，已知aABC

4、的六個(gè)元素，則下而甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和AABC全等的圖形是（）CA.甲和乙B.乙和丙C.只有乙只有丙4 .如圖4一9,已知AABCWAAHC, AD. /V。分別是AA8C和A48C的角平分線.（1）請(qǐng)證明 AO=A77：（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎?圖4-95.如圖4- 10,在A8C中，ZACB=90°, AC=BC,直線/經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A、8兩點(diǎn)分別作/的垂線AE、BF, E、尸為垂足.（1）當(dāng)直線/不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF.圖 4一 10（2）如圖4- 11,將直線/繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/與底邊AB交于點(diǎn)。，請(qǐng)你探究

5、直線/在如下位置時(shí)，EF、AE.8E之間的關(guān)系.AD>BD；AD=BD； ®AD<BD.B【知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的判定與性質(zhì)】等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）； 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合; 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的高、中線也相等.【典型例題】1 .等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A. 12B. 15C. 12 或 15D. 182 .等腰三角形的一個(gè)角是80。，則它頂角的度數(shù)是（A. 80

6、6;B. 80?；?20。C. 80?；?50。D. 20°3 .已知月8C中，AB=AC=xt BC=6,則腰長(zhǎng)x的取值范圍是（）A. 0<x<3 B. x>3 C. 3<x<6 D. x>64 .如圖，NMON=43。，點(diǎn)A在射線OM上，動(dòng)點(diǎn)尸在射線ON上滑動(dòng)， 要使月。尸為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)尸共有（）A.1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) 。4個(gè)/5 .如圖，在ABC中，80平分NA8C, CO平分NAC8, OE過。且平行于8C,已知AOE的周長(zhǎng)為1 Osn, 8c的長(zhǎng)為5cm 求ABC的周長(zhǎng).6、如下圖，在aABC中，NB=90。，M是

7、AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MO_L8C,交NABC的平分線于點(diǎn)。，求證：【鞏固練習(xí)】1 .如圖，已知直線A3CO, /。尸=110。且從七二人/，則N月等于（）A 30°B. 40°C. 50°2 .下列說法錯(cuò)誤的是（）A.頂角和腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B.頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D.兩個(gè)等邊三角形全等3 .如圖，是一個(gè)5x5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)A和點(diǎn)8 在小正方形的頂點(diǎn)上,點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上.若ABC為等腰三角形，滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（4 .如圖，在ABC中，N

8、ABC和NACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MNBC交A5于M,交AC于N,若5M+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為（）5 .如圖：E在A8C的AC邊的延長(zhǎng)線上，。點(diǎn)在A8邊上，DE交BC于點(diǎn)、F, DF=EF, BD=CE,過。:作OGAC交BC于G.求證： A（1） AGDFACEF： （2） ZkABC 是等腰三角形.A【知識(shí)點(diǎn)三：等邊三角形的判定與性質(zhì)】判定：有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形：三個(gè)角都是60。的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)叫是60。的三角形是等邊三角形.性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60。.【典型例題】1 .下列說法中不正確的是

9、（）人有一腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等C.斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個(gè)直角三角形全等D.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°2 .如圖，在等邊A8C中，N3AO=20。，AE=AD,則NCOE的度數(shù)是（）1 / 1D3、如右圖，已知A8C和8DE都是等邊三角形，求證：AE=CD.1 / 1【變式練習(xí)】1.下列命題：兩個(gè)全等三角形拼在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形：等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在直線；等邊三角形一邊上的高所在直線就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看作是以它

10、的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.其中錯(cuò)誤的有（）A,1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)4個(gè)2.如圖，AC=CD=DA=BC=DE.則 N3AE 是 NBAC 的（A. 4倍B. 3倍3.4.C. 2倍如圖，等邊A8C的周長(zhǎng)是9,。是AC邊上的中點(diǎn),長(zhǎng)線上.若DE=DB,則CE的長(zhǎng)為如圖，等邊ABC中，點(diǎn)E分別為8C、CAE BD=CE,連接A。、BE交于F點(diǎn)、,則NFAE+NAEF的度數(shù)是（）A. 60° B. 110°C. 120° D. 135°5 .如圖，已知：/MON=30。，點(diǎn)A】、A2, /h在射線ON上，點(diǎn)B、 歷、B3在射線0M上，AliA、A2

11、&A3、383A4均為等邊三 角形，若則686A 7的邊長(zhǎng)為（）A 6 B. 12 C. 32 D. 646 .如圖，M、N點(diǎn)分別在等邊三角形的8C、CA邊上，且8M=CN, AM. 8N交于點(diǎn)Q.（1 ）求證：N8QM=60。；（2）如圖，如果點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到8C、CA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變,（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明：若不成立，說明理由.7.如圖，C為線段BD上一點(diǎn)、（不與點(diǎn)B,。重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于一點(diǎn)、F, AD與CE交于點(diǎn)H, BE與AC交于點(diǎn)、G.（1 ）求證：BE=AD； （2）求 NAFG 的度數(shù)：

12、（3）求證：CG=CH.【知識(shí)點(diǎn)四：反證法】反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命 題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1、否定“自然數(shù)"、機(jī)c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反正假設(shè)為（）A. “、b、。都是奇數(shù)B. a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)C. “、b、。都是偶數(shù)D. a. b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)2、用反證法證明命題”三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60?！睍r(shí)，反證假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60。&假設(shè)三內(nèi)角都大于60。C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D.假設(shè)三內(nèi)角至多

13、有兩個(gè)大于60°3、證明：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角.【知識(shí)點(diǎn)五：直角三角形】1 .直角三角形的有關(guān)知識(shí). 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.2、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其 中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為 另

14、一個(gè)定理的逆定理.【典型例題】1、說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果=0,那么，D, b=0：（4）在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等2 .使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等1 / 1ACD3 .等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6,底邊上的中線長(zhǎng)為4,它的腰長(zhǎng)為（）A. 7B. 6C. 5D. 44.如圖，矩形紙片ABC。中，A8=4, AO=3,折卷紙片使A。邊與對(duì)角線80重合，折痕為QG,則AG的長(zhǎng)為（）43A. 1 B. C. D. 23

15、25.如圖，在ABC 中，ZC=90°,若CD=2,那么BD等于（）A. 6B. 4C. 3D. 2ZB=30°, AO是N8AC的平分線,6.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（A.B. 2y/2以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC的面積等于3,）C. 4D. 37 .如圖，ZkACB和EC。都是等腰直角三角形，A, C,。三點(diǎn)在同一直線上，連接8。，AE,并延長(zhǎng)AE交BD于F.（1）求證：AACEABCD：（2）直線AE與3?；ハ啻怪眴幔空?qǐng)證明你的結(jié)論.8 .如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中有一個(gè)ABC, ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

16、（1）在圖中畫8CO,使BC。的面枳= ZA5C的面積（點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上）.（2）請(qǐng)直接寫出以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng).9 .如圖，把矩形紙片ABCO沿EF折卷，使點(diǎn)8落在邊A。上的點(diǎn)夕處，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處;（1 ）求證：B，E=BF；（2）設(shè)AE=a, A8=，BF=c,試猜想“，b, c之間的一種關(guān)系，并給予證明.1 / 1【變式煉習(xí)】1 .利用基本尺規(guī)作圖，下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是(A.已知斜邊和一銳角B.已知一直角邊和一銳角C.已知斜邊和一直角邊D.已知兩個(gè)銳角形都是正方形E2 .在中，ZC=90°, AC=9, 8c=12,則點(diǎn) C 到 A8 的

17、距離是(3 .如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角 直角三角形，若正方形A、B、C、。的面積分別為2, 5, 1, 2.則最大的 的面積是.4 .已知mAABC 中，ZC=90°, K BC=-AB,則 NA 等于()2A. 30°B. 45°C. 60°D.不能確定5.已知：如圖，在A8C 中，NA=30。，NAC8=90。，M、。分別為A3、MB的中點(diǎn).求證：CDA.AB.6.如圖，在5x5的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,N8C。是不是直角？請(qǐng)說明理由.7.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)

18、,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形:(1)在圖1中，畫A8C,使ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、2五、6：(2)在圖2中，畫使尸為鈍角三角形且而積為2.【提高博習(xí)】1 .如圖.矩形紙片A8CO中，己知AO=8,折疊紙片使A3邊與對(duì)角線AC5落在點(diǎn)尸處，折痕為AE,且 “=3.則A8的長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 5D. 62 .如圖，直線/上有三個(gè)正方形a, b, C,若4, C的面積分別為5和11,則b的而積為（）A. 4B. 6 C. 16D. 554.如圖，AC=BC=Ocm, N3=15。，AO_L8C 于點(diǎn)。，則 AO 的長(zhǎng)為（）5 .如圖，在ABC中，NC=90。，/8=15。,48的垂

19、直平分線交A8于E,交BC于。，5。=8,則AC=6圖1、圖2分別是10x8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1, A、5兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上， /請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)C （點(diǎn)。必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形分別滿 足以下要求：（1）在圖1中畫一個(gè)A5C,使A8C為面積為5的直角三角形;（2）在圖2中畫一個(gè)A3C,使aABC為鈍角等腰三角形.iiiiiitiaiiijjii nb1 / 17.已知，如圖，AABC為等邊三角形,AE=CD. AD. 8E相交于點(diǎn)P.(1 )求證：AAEBACDA；(2)求NBPQ的度數(shù)：(3)若于。，PQ=6, PE=2,求 5E

20、 的長(zhǎng).D【知識(shí)點(diǎn)六：線段的垂直平分線】線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！镜湫屠}】1 .如圖，在上ABC中，ZC=90°, ZB=30°. A8的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)、D,交BC于點(diǎn)、E,則下列結(jié)論不正確的是（A AE=BEB. AC=BEC. CE=DE2 .如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于9AB 2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M, N,作直線MN,交BC于 點(diǎn)。，連接AO.若AOC的周長(zhǎng)為1

21、0, A8=7,則ABC的 周長(zhǎng)為（）A 7B. 14C. 17D. 20D. /CAE=/B3 .三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（）X.三條中線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)AX 、/ fJ0cS-b BC6.如圖所示，ZkABC中，AB=AC, N3AC=120。，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)£ 交BC于點(diǎn)F.求 證：BF=2CF.7.如圖所示，在Rf/kABC中，NAC3=90。，AC=BC,。為8c邊上的中點(diǎn)，CELAO于點(diǎn)£ BF/AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：A8垂直平分OF.4 .如圖，有

22、A、8、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC, 8c兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC, 8c兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC,兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在NA, N8兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 5.如圖，A。為N5AC的角平分，線段A。的垂直平分線交A8于M,交AC于N,試說明MDAC.c【變式練習(xí)】1.如圖，在m/XABC中，ZB=90°, EO是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交8c于點(diǎn)£ 已知N8AE=10。，則NC的度數(shù)為（A. 30°B. 40°C. 50°D. 60

23、°5 .如圖，A、8表示兩個(gè)倉庫，要在A、8一州的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置？你能畫圖說明嗎？A.B6 .如圖，在ABC 中，AB=AC,。是 A5 的中點(diǎn)，且 OE_LA8, ZXBCE 的周長(zhǎng)為 8c?，且 AC-BC=2c,求AB. 8C的長(zhǎng).【提高練習(xí)】1.如圖，在A8C中，。石垂直平分A8,分別交A3、BC于D、E點(diǎn).MN垂直平分AC,分別交AC、BC于M、N點(diǎn).(1)若N8AC=100。，求NE4N的度數(shù):(2)若NBAC=70。，求NE4N的度數(shù):(3)2.如圖2,則NO等于A. 50°3.如圖3,凌2點(diǎn)。為線段A8與線段

24、8c的垂直平分線的交點(diǎn)，NA=35。,B. 65°C. 55°D. 70°在ABC中，AB=a, AC=b, BC邊上的垂直平分線DE書D若N8AC=a （"90。），直接寫出用a表示NEAN大小的代數(shù)式.BC、BA分別于點(diǎn)。、E,則AEC的周長(zhǎng)等于（B.C. 2a+bD. a+2h4 .如圖有一塊直角三角形紙片，NAC8=90。，兩直角邊AC=4,BC=8,線段。E垂直平分斜邊A8,則CD等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.55 .如圖，ZABC=50°, A。垂直平分線段8C于點(diǎn)O, NABC的平分線交AO于E,連接EC：則NAE

25、C等于（）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°【知識(shí)點(diǎn)七：角平分線】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內(nèi)部，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心?！镜湫屠}】1 .如圖，/POA = /POB,PDLOA 于點(diǎn)。二12, PD=5,則 PE=(A.13B. 12D. 12 .三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三邊的距離相等,PELOB 于點(diǎn) E, OP=13,則這點(diǎn)是該三角形的（A.三條中線交點(diǎn)B.三條角平分線交點(diǎn)C.三條高線交點(diǎn)D.三條高線

26、所在直線的交點(diǎn)3 .如圖，RfZkABC中，ZC=90% NA8C的平分線8。交AC于£）,若CD=3cm9則點(diǎn)。到AB的距離DE是（D. 2cm4 .如圖，OP 平分 NAO8, PA LOA. PBJ.OB,垂足分別為 A, B.下列結(jié)論中不一定成立的是（A. PA=PBB. PO 平分 NAP8C. OA=OBD. AB垂直平分OP5.如圖，直線4、c,表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)擬建一個(gè)1 / 1貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可以供選擇的地址有（）A. 一處B.四處C.七處。,無數(shù)處6-求作一點(diǎn)P,使PC=P。，且點(diǎn)P到月C, A8的距離相等.（要求保留作圖痕跡，

27、不必寫出作法）7. （ 1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）.設(shè)計(jì)了如下方案：< I）NA08是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線。A、。8之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相 同的刻度與M、N重合，即尸"=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線。尸就是NA08的平分線.（II ） NA08是一個(gè)任意角，在邊。A、08上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線。A、 08之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線0P就是NA08的平分線.（1）方案（I ）、方案（II ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明：若不可行，請(qǐng)說明理由;（2）在方案（I ）

28、 PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM10A, PN10B.此方案是否可行？清 說明理由.8 .如圖，AD為ABC的角平分線，DELAB, DFA.AC,垂足分別為E, F,連接EF, EF交A。于點(diǎn)G、 試判斷線段A。與七廠的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9 .如圖，ZkABC中，0是8C的中點(diǎn)，。是N8AC平分線上的一點(diǎn)，且OOJ.8C,過點(diǎn)。分別作OM_LA8 于 M, DNA.AC 于 N.求證：BM=CN.【變式煉習(xí)】1 .如圖，0P平分/MON, PARLON于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2,則尸。的最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 40A2 .如圖所示，點(diǎn)E是NAOB的平分線上一點(diǎn)，EC