202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.1條件概率與獨(dú)立事件課件北師大版選修1_2

1、-1-2獨(dú)立性檢驗(yàn)-2-2.1條件概率與獨(dú)立事件目標(biāo)導(dǎo)航1.了解條件概率的概念,會(huì)用條件概率公式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.理解相互獨(dú)立事件的意義及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式.知識(shí)梳理1.條件概率 名師點(diǎn)撥1.P(A|B)是指在B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率,B發(fā)生是前提.2.P(A|B)中事件A研究的對(duì)象不是全體,而是事件B所包含的對(duì)象.知識(shí)梳理答案:C 知識(shí)梳理【做一做2】 下列說法正確的是()A.P(B|A)P(AB)B. C.0P(B|A)1D.P(A|A)=0P(B|A)P(AB),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)事件A包含事件B時(shí),有P(AB)=P(B),由于0P(B|A)1,P(A|A)=1,

2、故C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故應(yīng)選B.答案:B知識(shí)梳理知識(shí)梳理名師點(diǎn)撥比較相互獨(dú)立事件與互斥事件 知識(shí)梳理答案:A 知識(shí)梳理典例透析題型一題型二題型三題型四條件概率的計(jì)算【例1】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,且這些球除顏色差異外,其他均相同.(1)先摸出1個(gè)白球不放回,再摸出1個(gè)球,是白球的概率是多少?(2)先摸出1個(gè)白球后放回,再摸出1個(gè)球,是白球的概率是多少?典例透析題型一題型二題型三題型四解:(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球”為事件A,“先摸出的球不放回,再摸出1個(gè)白球”為事件B,(2)由(1)知“先摸出1個(gè)白球”為事件A,設(shè)“先摸出的球放回后,再摸出1個(gè)白球”為事件B1,典例透析題型一題型二題型三

3、題型四典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 一個(gè)盒子中有6支好晶體管,4支壞晶體管,任取兩次,每次取一支,第一次取后不放回.求若第一支是好的,則第二支也是好的的概率.解:設(shè)Ai=第i支是好的(i=1,2).由題意知要求的是P(A2|A1).典例透析題型一題型二題型三題型四獨(dú)立事件的判斷【例2】 一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)=一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩,B=一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩.對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性:(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩.分析:寫出家庭中有兩個(gè)或三個(gè)小孩的所有可能情形,并求出相應(yīng)概率,再結(jié)合相互獨(dú)立事件的概念進(jìn)行

4、判定.典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四反思1.利用相互獨(dú)立事件的定義(即P(AB)=P(A)P(B)可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立,這是用定量計(jì)算方法判斷,因此我們必須熟練掌握.2.判斷兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件也可以從定性的角度進(jìn)行分析,也就是看一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響.沒有影響就是相互獨(dú)立事件,有影響就不是相互獨(dú)立事件.典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 從一副撲克牌(去掉大王、小王,共52張)中任抽一張,設(shè)A=抽得老K,B=抽得紅牌,判斷事件A與B是否相互獨(dú)立.典例透析題型一題型二題型三題型四獨(dú)立事件的概率【例3】 設(shè)甲、

5、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?(2)計(jì)算在這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.分析:(1)利用方程的思想建立方程組,求得甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率.(2)利用間接法,先求出三臺(tái)機(jī)器都不需要照顧的概率,再用P(A)=典例透析題型一題型二題型三題型四解:記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A,“機(jī)器乙需要照顧”為事件B,“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響

6、,因此,A,B,C是相互獨(dú)立事件.(1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05,P(AC)=P(A)P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.125,解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2,0.25,0.5.典例透析題型一題型二題型三題型四所以在這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.7. 典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)相互獨(dú)立事件理解不夠致誤【例4】 現(xiàn)有5個(gè)大小相同的零件,其中有3個(gè)次品,2個(gè)正品,從中任取2個(gè).令A(yù)=恰好取到1個(gè)次品,令

7、B=至少取到1個(gè)次品,求P(AB).錯(cuò)因分析:因?yàn)槭录嗀:恰好取到1個(gè)次品,事件B:至少取到1個(gè)次品,所以AB為“恰好取到1個(gè)次品”,即P(AB)=P(A)P(A)P(B),故A,B不獨(dú)立,不能使用P(AB)=P(A)P(B)來計(jì)算P(AB).錯(cuò)解設(shè)正品為a1,a2,次品為b1,b2,b3.從5個(gè)零件中任取2個(gè)的所有取法有:a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3,共10種,典例透析題型一題型二題型三題型四典例透析題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 一個(gè)壇子中放有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除顏色差異外,其他均相同,從中進(jìn)行不放回的摸

8、球試驗(yàn),用事件A1表示第一次摸得白球,事件A2表示第二次摸得白球,則A1與A2是()A.互斥事件B.相互獨(dú)立事件C.對(duì)立事件D.不相互獨(dú)立事件答案:D 123451.有n名同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試,每名同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是p(0p1),假設(shè)每名同學(xué)能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的,則至少有一名同學(xué)能通過測(cè)試的概率為 ()A.(1-p)nB.1-pnC.pnD.1-(1-p)n解析:(間接法)每名同學(xué)不能通過測(cè)試的概率為1-p,所以n名同學(xué)全不能通過測(cè)試的概率為(1-p)n,故至少有一名同學(xué)能通過測(cè)試的概率為1-(1-p)n.答案:D123452.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是 ()解析:設(shè)“某次射中