小升初講座和倍差倍問題

1、風(fēng)雨數(shù)學(xué)小升初講座 5和差倍問題做應(yīng)用題是一種很好的思維鍛煉。做應(yīng)用題不但要會算，而且要多思 考，善于發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以說做應(yīng)用題是運用數(shù)學(xué)的開 始。加、減、乘是最基本的運算，和、差、倍數(shù)是兩數(shù)之間最簡單的 數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題的訓(xùn)練，就從這里開始。）和差問題聰明的你早已經(jīng)知道，已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù) 各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用 假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析。 可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)； 也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：（和+差）÷ 2=大數(shù)，（和一差）÷2=小

2、數(shù)。有些題我們一眼就能看出來是和差問題，例如：【題目1】期中考試王平和李楊語文成績的總和是 188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分你肯定能很快的解答出來，對，我們已知兩人成績的和是188分，兩人相差4分，剛好具有和差問題的特點。我們通常采用畫圖的辦法來 I. 188我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就 增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考 了： 192÷ 2=96 分，李楊考了 96 4=92 分 真不錯，相信你能很快的解答出下面的問題?！揪氁痪殹?1) 兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重 多少千克

3、(2) 小寧與小慧的身高總和是 264厘米，又已知小寧比小慧矮 8厘米。 兩人分別高多少厘米有些題目就不像我們想象的那么容易看出來了，不信看看下面這題。【題目2】哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥 還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張對，這題告訴了我們哥弟倆郵票的張數(shù)和，可張數(shù)差沒有告訴我們。 怎樣找張數(shù)差呢畫圖看看， 哥哥給弟弟4張后，還比弟弟多2張”看看哥哥比弟弟多幾張哥哥4 2弟弟4嗯，通過畫圖，我們清楚的看到，哥哥比弟弟多 4×2 + 2= 10張， 這樣就能解答出來了：弟弟有郵票：(70 10) ÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40

4、 張。馬上就要升初中的你，這樣的題肯定難不住你，好，請你試試下面三 個題，相信你一會兒就做出來了?！揪氁痪殹?1) 一只兩層書架共放書 72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比 下層多4本。上、下層各放書多少本(2) 姐姐和妹妹共有糖果 39塊，如果姐姐給妹妹 7塊，就比妹妹少 3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊當(dāng)然，只會這樣的幾個題，還不算真正掌握了和差問題的解答，有些 和差問題的思想，還隱藏在題目的條件中，或者隱藏在解答問題的過 程中。請看下面這個題：【題目3】如圖，甲在十字路口南面1500米的A地向北的B地走去, 乙同時從十字路口向東向 C地走去，B、C兩地到十字路口的距離相 等。當(dāng)

5、出發(fā)5分鐘后，兩人距離十字路口的路程相等；又走 45分鐘 后，甲、乙兩人同時分別到達 B地和C地。你會算出每分鐘各走多少米嗎IT IC路口A JISWI*很不錯，出發(fā)5分鐘，兩人距離十字路口相等，說明兩人 5分鐘共行1500米，可以算出兩人的每分鐘共行 1500 ÷5= 300米；又行45分鐘到達B、C兩地，由于B、C兩地距離十字路口路程相等， 說明50分鐘甲比乙多行1500米，可以算出每分鐘甲比乙多行 1500÷50 = 30 米這樣知道了兩人速度和與速度差，滿足和差問題的特點，就能算出他 們各自的速度了。甲的速度是（300 + 30） ÷2= 165米/分，乙

6、的速度 是 165 30 = 135 米/ 分。當(dāng)然，我們會遇到許許多多這樣的問題，一眼看不出來可以用和差問 題的方法來計算，可在解題過程中，仔細(xì)分析后，會發(fā)現(xiàn)題目中隱含 了這樣的解題思想。相信聰明的你，能發(fā)現(xiàn)隱含在題目中的和差問 題，輕松的解決問題。）和倍問題和倍問題，就是知道兩個量的和以及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個量各 是多少。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段 圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)

7、×倍數(shù)=大數(shù)或 兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)好的，我們來看看下面這個題目。【題目1】學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得 的本數(shù)是二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書【分析】根據(jù)條件可以知道，將二年級所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：360由圖可知，二三年級所得圖書本數(shù)的和 360本相當(dāng)于二年級的（1 +2）倍，則二年級所得圖書本數(shù)的360 ÷ （1 + 2） =120本，三年級為 120 × 2=240本。相信下面幾個題，你能很快的解決下面的問題：【練一練】( 1)小紅和小明共有壓歲錢 800 元，小紅的錢數(shù)是小

8、明的 3 倍。小紅 和小明各有壓歲錢多少元( 2)甲桶有油 25 千克，乙桶有油 17 千克，乙桶倒入多少千克油給甲 桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍【題目 2】兩數(shù)相除商為 17 余 6，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是 479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少【分析】被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479 ，減去商 17 和余數(shù) 6，得到被除數(shù)與除數(shù)的和為 47917 6=456 ；又因為被除數(shù)比除數(shù)的 17 倍多 6，所以 456 6=450 就相當(dāng)于除數(shù)的 (171)倍，因此除數(shù)為450÷ (17 + 1) =25 ,被除數(shù)為25× 17 + 6=431。【練一練】( 1 )學(xué)校買來 8

9、3 本書，其中科技書是故事書的 2 倍，故事書比文藝 書多 5 本，這三種書各多少本(2)甲、乙兩數(shù)的和是 209，甲數(shù)縮小 10 倍就和乙數(shù)同樣大，甲、乙 兩數(shù)分別是多少【題目 3】甲乙兩人一共帶了 80 元錢去商店買東西，甲用自己的一半 的錢買了一本漫畫書，乙花了 10 元錢買了一盤光碟。這時甲剩下的錢 恰好是乙剩下的錢的 3 倍。那么甲乙兩人各帶了多少錢【分析】如果甲不用，乙用去10元，那么甲就是乙的2×3= 6倍，兩 人錢數(shù)的和是80 - 10 = 70元，則乙剩下70÷ (6 + 1)= 10元，乙?guī)?T 10 + 10 = 20 元，甲帶了 80 20 = 60

10、 元。（三）差倍問題如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多 少，這一類題，我們則把它稱為 差倍問題”解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先 求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量 關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷ （倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)） 較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）【題目1】小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如下圖：1從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了3 仁2倍，梨的2倍是18個，所以梨有1

11、8÷2=9個，蘋果有：9×3=27個?！揪氁痪殹浚?）一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的 5倍，又已知一件皮衣比一件 羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元（2）甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙 筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克【題目 2】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5 倍，如果從第一筐中取出 300 個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多 60 個。原來兩筐橘子各有多少個【分析】根據(jù) “如果從第一筐中取出 300 個放入第二筐，那么第一筐 橘子還比第二筐多60個”說明原來第一筐比第二筐橘子多 300×2 +

12、 60=660 個。把第二筐的橘子重量看作 1 倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的 5 倍，比第二筐多 4倍，第二筐橘子的 4倍正好是 660 個，所以第二筐 原有橘子： 660÷4=165 個，第一筐橘子原來有： 165× 5=825 個?！揪氁痪殹?1)人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的 4 倍，如果從人民公園搬出188 盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25 盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆 (2)兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走 24 噸到乙堆，而乙堆煤中又 運入 8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍。問兩堆煤原 來各有多少噸【題目 3】小悅、東東和阿貴三人各有一些錢，其中小悅的錢數(shù)是東東 的兩倍，小悅和東東的錢數(shù)總和是阿貴的 6 倍。老師給了小悅一些 錢，現(xiàn)在小悅一共有 56 元，然后小悅把老師給的錢全部分給了東東和 阿貴，這時東東有 36